外汇市场中分数阶Fokker-Planck方程的推导及其应用

发布时间：2020-09-15 16:10

　　 本文主要研究了汇率价格变动过程{ΔX(S_α(t))}的概率密度函数p(z,t)所满足的分数阶Fokker-Planck方程的推导,同时也给出了由汇率价格变动过程{ΔX ( S_α(t))}所驱动的期权价格函数V(z,t )所满足的非古典的Black-Scholes方程,由汇率价格变动过程{ΔX(S_α(t))}所驱动的期权价格满足的非古典的Black-Scholes公式。 本文共分五个章节,第一章主要介绍了文章的研究背景、国内外的研究现状及一些必要的预备知识、预备定理。尤其介绍了拉普拉斯(逆)变换、傅里叶(逆)变换、δ( x)函数的性质及应用。第二章,重点是对随机过程{X(τ)}其概率密度函数f (x,τ)所满足的Fokker-Planck方程进行推导,在本章中,应用了转移概率的定义和傅里叶变换及逆变换,δ(x)函数的性质,推导出了f (x,τ)所满足的Fokker-Planck方程。第三章,也就是本文的核心及重点部分:通过对随机模型进行改进,(其中B (τ)为标准布朗运动,为美元——德国马克汇率的价格增量)。得到了复合随机过程的概率密度函数所满足的分数阶Fokker-Planck方程。第四章,重点推导了复合随机过程所驱动的期权价格函数V (z,t)所满足的非古典的Black-Scholes方程、复合随机过程所驱动的期权价格满足的非古典的Black-Scholes公式。第五章,为本文的总结,同时也探讨了今后的研究方向。
【学位单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2011
【中图分类】：F830.92;F224

【参考文献】

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本文编号：2819184