初中几何变式教学研究

发布时间：2016-12-09 15:13

第 1 章 引言

在数学教学过程中，学生对知识的深刻理解和熟练掌握是教学的首要目的，也是学校教育的首要目标。然而在实际的教学过程中，学生对于教材中的数学概念、公式、定理等等的学习往往只停留在表面的认识和局部的理解上，对于知识的来龙去脉或者知识的发生发展背景了解不够；有些教师在课上注重讲授数学对象的非本质因素，不能挖掘数学对象背后蕴含的深层含义，从而容易忽略知识的本质特征，教学中采用变式可以帮助学生加深对数学知识本质的认识和理解。几何是空间结构的数学化，把物质空间作为活动的源泉。学生在学习初中几何知识时已经具备了小学几何的初步知识，在此前提上，教师进一步用直观的方式向学生呈现平面几何教学内容以及某些基本的空间几何知识[1]。初中几何的学习是平面思维的学习，同时为高中空间几何的学习作铺垫，在初中数学教学中具有重要的作用，它是以图形为载体，将逻辑性与直观性进行统一，借助于基本图形的概念、性质等方面的教学，增强学生逻辑论证能力、空间观念，帮助学生形成系统而全面地数学思维方式。
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第 2 章 概念界定及理论概述

2.1 变式的定义

《中国教育百科全书》中指出变式——掌握概念的方法之一。陈琦认为:“变式就是概念的必然特性在非本质属性方面呈现的变换”[9]。“变式”是在某一事物的关键属性不变的前提下，通过不断变换它的无关特征，用来突出它的本质属性的思维方式。采用变式使学生获取的概念更准确、更稳定。变式不管是在概念教学中还是在解题教学时都在不断地“变”，探求的内容就是从“变”的现象中发现“不变”的本质，再从“不变”的现象中探究“变”的规律。

2.2 变式教学概念的界定

变式教学就是教师有目的、有针对性地对教学进行有效转化。教师逐步地变换命题、习题等的无关特征；变换问题中的假设或结论；变化问题的表达形式；创设不同的问题情景；同时保留教学对象中的本质因素，使学生掌握学习对象的关键属性，达到使学生深入理解知识，锻炼思维的教学目标。数学变式教学就是根据数学概念、定理、公式等的不同特征、差异和隐性联系等采用具体分析的方式，从不同的角度、侧面、情境设计变式题目，变换数学内容等的无关特征，保持其本质特征。

第 3 章 初中几何变式教学的现状调查 ............16 

3.1 调查目的 .........16
3.2 调查设计 ..............16 
3.3 调查实施 .................16
3.4 数据统计和分析 ..................17 
3.5 调查结论 ..............29
第 4 章 变式教学在初中几何中的实施 ..............31
4.1 概念性变式教学的实施 ..........31 
4.2 过程性变式教学的实施 ............36 
4.3 初中几何变式教学设计说明 .........43
第 5 章 结束语 ............45
5.1 结论 ...............45
5.2 不足与展望 ..........45

第 4 章 变式教学在初中几何中的实施

4.1 概念性变式教学的实施

几何教学中，采用概念的非标准变式是为了明晰概念的特征，掌握几何概念的本质属性。在概念讲授初始阶段，学生对于新概念的理解和掌握往往停留在概念的表面特征上，对概念关键属性的认识还不够清晰和牢固[40]。鉴于对概念无关特征稍微进行一下变式，学生就很难分清，因此，老师不可急于应用概念解决问题，而应该引导学生多角度、多方面的探讨概念的本质属性。由于教材中给出的是概念的标准形式，尤其是几何图形，通常给出的是标准图形。因此，在概念的辨析阶段，往往是通过交替或同时使用概念标准图形变式与非标准图形变式来达到使学生掌握概念的目的。图形语言是一种视觉语言，尤其在初中几何知识内容教与学的过程中，更应该把几何图形中隐含在深处的本质特征和属性挖掘出来。例如图 4.2，垂直和三角形高的概念的标准图形与非标准图形。

4.2 过程性变式教学的实施
把几何概念当做一个既成事实(或确定对象)来进行教学，概念性变式是行之有效的教学方法。然而在具体教学中，一些几何对象的形成是由一系列的发生和发展过程，例如几何中的一些公式定理的产生过程，因此对这些形成过程的理解有助于学生更好地掌握知识。教学中，让学生经历这个形成过程，尤其是让学生理解定理公式的适用范围，可以帮助学生对定理公式本质的掌握和应用更加深入。几何公式、定理的学习内容是初中几何知识学习的重要组成部分，教师不应该简单地把知识地现成结论告诉学生。而应设计恰当合理的教学问题和教学情境，增加合作探究的环节，在这个过程中能够使学生逐步掌握公式、定理内在含义，有利于提高学生的创造和合作能力。
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第 5 章 结束语

5.1 结论

通过调查分析可以看出数学教师普遍认为变式教学是一种很好的教学方法；当前的几何教学中，变式教学应用比较广泛，尤其是“变式训练”的使用，主要表现为一题多解和一法多用；少数教师设计变式时对学生的心理特征和认知特点的把握不准确，主要表现为对变式问题的难易程度、变式的运用时机把握不准等。而现阶段素质教育的核心就是不断发展学生的创新能力。通过概念变式的层层递进，增强学生从几何直观中抽象和概括概念的能力，促进学生抽象思维的发展。在几何概念的引入阶段，运用一些直观材料会加快学生对概念的接受和进一步理解，通过图形变式，使学生明确几何概念的内涵和外延。

5.2 不足与展望

研究在很多方面还有不足之处，需要进一步的完善和修改。在调查的全面性和深度上，，调查所选取的调查对象没能进行量化的差异分析比较。问卷题目设计的数量不够多，选取的样本不够全面。在教学中如何设计恰当的变式，如何依据几何教学的不同内容采取有梯度、有层次的变式，论文中也只是对少数几何变式例子进行了分析，并且所选取的几何例子也相对浅显。在今后的实践中，对变式模式展开深层次的研究，使变式教学更贴近学生的生活和学习环境，提高老师的教学效率和学生的探索与创新能力，针对具体的几何内容采用变式进行教学实践和实验研究，是本论文后续研究的方向。

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参考文献（略）

本文编号：208591