中国体视学与图像分析 体视学与图像分析技术在沥青混合料级配分析中的应用

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的重要方法之一。通常情况下都是先进行去除噪声，然后再进行图像锐化。

图３．５沥青混合料增强图及其直方图

（１）去噪假定，似），）是含有噪声的原图像，ｇ仁ｙ）为经过滤波处理的图像，图像去噪可用下式表示：

对于频域域：Ｇ０，Ｐ）．Ｆ（ｕ，ｖ）?日“，ｖ）

式中Ｇ（ｕ，ｖ）是ｇ（ｘ，ｙ）的傅立叶变换，Ｆ以，ｖ）是ｆ（ｘ，ｙ）的傅立叶变换，

月∞，ｖ）为低通滤波器的传递函数。选择不同的口＠，ｖ），可产生不同的平滑效果。

对于空间域。ｇ“，ｙ）．ｆ（ｘ，ｙ）?＾Ｏ，ｙ）．罗罗ｆ（ｍ，ｎ）ｈ（ｘ—ｍ，Ｙ—ｎ）ｆ一篇馨ｒ

式中．Ｉｌ＠，ｙ）为低通滤波器的脉冲响应函数，Ａ为｜ＩｌＯ，＿），）的作用域，ｍ、ｎ均为正整数。常用的方法有线性滤波（均值滤波）、中值滤波、自适应滤波等。本文采用空间滤波来平滑去噪。

线性滤波也称为均值滤波，其采用的主要方法为邻域平均法。对于给定的图像，“，ｙ）中的每一个像素点“，ｙ１，取其邻域ｓ。设Ｓ含有Ｍ个像素，则取平均值作为处理后所得图像像素点“，ｙ）处的灰度。用一个像素邻域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度值，即邻域平均技术。邻域ｓ的大小和形状根据图像的特点确定。一般取正方形、矩形和十字形等。

中值滤波是抑制噪声的一种非线性处理方法。其基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替【“。

把窗口内的像素按灰度值大小排列，取中间像素值。然后以中间像素值取代二维窗口中的中心像素值作为中值滤波的输出。二维窗口的形状可以有方形、矩形和十字形不等，不管哪种形状，随着窗口的增大，有效信号的损

失也会明显增加。因此，窗口大小的选择以能兼顾两者为佳。中值滤波优于

邻域平均之处在于它不仅像邻域平均一样可以抑制噪声，而且可以使边缘模糊效应大大降低。

自适应滤波，就是利用潜意识可以获得的滤波器参数等结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性。

（２）锐化图像平滑处理在消除或衰减噪声的同时，对图像的细节也有一定的衰减作用。因此图像去噪后，需要对图像进行锐化处理，突出图像中有用信息的特征。图像锐化的方法一般有梯度锐化和拉普拉斯锐化两种方法。

①梯度法

对于图像函数，０，ｙ），它在点ｆ（ｘ，ｙ）处的梯度是一个矢量，定义为：

蚓

研，０，ｙ）卜笪ｌ觑Ｉ

妙Ｊ（３．２．７）

梯度的两个重要性质是：

ａ．梯度的方向在函数，０，ｙ）最大交化率的方向上。

ｂ．梯度的幅度用６；【ｆ（ｘ，ｙ）】表示，并由下式得出。

钳㈣悯２僻ｒ

对于数字图像而言，，式（３．２．８）可以写为：＠２?∞由式（３．２．８）可知，梯度的数值就是ｆ（ｘ，ｙ）在其最大变化率方向上的单位距离所增加的量。

Ｇ【厂瓴川－ｔ厂（ｆ，，）．，（ｆ＋１，』厅＋ｐＯ，，）一厂Ｏ，，＋１炉Ｐ

为了计算方便，式（３．２．９）亦可简化为：（３．２．９）

Ｇ【，ａ，Ｊ）ｌ－ｌｆ（ｆ，Ｊ）一，（ｆ＋１，』ｌ＋ｌ，Ｏ，Ｊ）一，０，ｊ＋ｌｌ

通常，也可以近似为下面两种形式：（３．２．１０）

ａ［ｆ（ｉ，脚一ｔ，０，』）一，Ｏ＋１，ｊ＋１圩＋【，Ｏ＋Ｌ，）一厂Ｏ，，＋１圩Ｐ２

ａ［ｆｑ，Ｊ）ｌ－Ｉｆ（ｆ，Ｊ）一，（ｆ＋１，，＋１ｌ＋ｌ，Ｏ＋１’Ｊ）一，Ｏ，Ｊ＋１】（３．２．１１）（３．２．１２）

西南交通大学硕士研究生学位论文第２６页

，川）●卜，（ｆ，Ｊ＋１）

▲／（ｉ．Ｊ）戈ｆ０，』＋Ｉ）

◆

ｆ（ｉ＋ｌ。Ｊ）ｆ０＋ｌ，ｊ），，■ｆ（ｉ专ｌ。Ｊ＋ｌ＇

图３．６梯度法

式（３．２．１０）梯度法叫水平垂直差分法，式（３．２．１２）梯度法叫罗伯特梯度法（ＲｏｂｅｒｔｓＧｒａｄｉｅｎｔ）。以上两种梯度近似算法在图像的最后一行或最后一列的像素梯度无法标得，一般就用前一行或前一列的梯度值近似代割４７１。由梯度的计算可知，在图像中灰度变化较大的边沿区域其梯度值大，在灰度变化平缓的区域其梯度值较小，而在灰度均匀区其梯度值为零。

当梯度计算完后，我们根据需要还应该对罗伯特梯度法进行修正。

删一徽ｊ埘嚣滩ｒ（３．２．１３）

式（３．２．１３）ｒｅＴ是一个非负的阈值，适当选取ｒ，既可使边缘轮廓得到突出，又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景。

②拉普拉斯锐化

拉普拉斯算子处理是常用的边缘增强处理算子，它是偏导数运算的线性组合，而且是各向同性的二阶导数

ｖｚ，．掣＋粤缸‘。（３．２．１４）

ｏｙ‘

如果图像的模糊是由扩散现象引起的（如光点散射），则锐化后的图像ｇ为：

ｇ－，一Ｋ／Ｖ２ｆ（３．２．１５）

式中：ｆ、ｇ分别是锐化前后的图像，Ｋ／为与扩散效应有关的系数。模糊图像，经拉普拉斯算子锐化以后得到锐化的不模糊图像ｇ。这里Ｋ／的选择要合理，盯太大会使图像中的轮廓边缘产生过冲，灯太小则锐化不明显。对于数字图像来说，

西南交通大学硕士研究生学位论文第２７页

等丛．，（ｆ枷）川刮）－２盹，）

本文中Ｋ／取１，则变换公式为：掣川小１）＋，∽－１）－２，¨）

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