有关数学史的故事_数学史上的三次危机_“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角∠MAN设 （Ⅰ）当∠MAN

发布时间：2016-09-09 16:18

  本文关键词：数学史，由笔耕文化传播整理发布。

“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角∠MAN设
（Ⅰ）当∠MAN=690时，的大小为 ▲ （度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明） ▲ ．

【答案】（Ⅰ）23。
（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α。

【考点】作图（应用与设计作图），直角三角形斜边上的中线性质，三角形的外角性质，平行的性质。
【分析】（Ⅰ）根据题意，用69°乘以×69°=23°。
（Ⅱ）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，∠BAD=2∠BDC，再根据两直线平行，，内错角相等可得∠BDC=∠MAD，从而得到∠MAD=∠MAN。
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

试题分析：

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本文编号：112504