09管理定量分析考试A整理

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2009 学年第二学期《管理定量分析》 试题（A） 一、 填空题（30 分， 每空 2 分） 1、 线性规划的对偶问题约束的个数与原问题 ____________ 的个数相等。 因此， 当原问题增加一个变量时， 对偶问题就增加一个 ____________ 。 这 时 ， 对偶 问 题 的 可行 域 将 变_______________( 大 、 小 还 是 不 变？ ) ， 从 而 对 偶 目 标 值将可 能 变 ____________( 好还是坏？ ) 。 2 、 某连锁超市拟在市内 5 个待选地址中选择商店。 令 ， 请用 x i 的线性表达式表示下列要求： (1) 1， 2 ， 3 号地址中至少选择一个： _________________ ； (2) 1 号地址和 3 号地址不能同时被选中： _______________ ； (3) 只有 3 号地址被选中， 5 号地址才能被选中： _______________。 3、 求右图网络的最小支撑树____________ ( 用粗线在图上标出 ) ， 最小权和为 ____________ 。 4、 PERT 与 CPM 的主要区别是， PERT 的活动工期是__________（确定的、不确定的）， 因此项目 的完工工期是__________， 项目 在期望完工工期内完成的概率只有______________ 。 5、 矩阵对策又称 _______ ， 它在纯策略意义下有解的充要条件是： 该解为 _____ ； 如它在纯策略意义下无解， 则它在 ______ 意义下必有解。 二、 判断题（9 分， 每题 1 分， 正确的标 T， 错误的标 F） （ ） 1、 在CPM技术中， 项目网络图中关键路径有且仅有一条。 （ ） 2、 不管决策问题怎么变化， 一个人的效用曲线总是不变的。 （ ） 3、 在同一库存模型中， 可能既发生库存费用， 又发生缺货费用。 （ ） 4、 乐观准则的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会， 因此采用乐观准则的决策者是一个充满冒险精神的决策者。 （ ） 5、 最小费用流问题的目标是在满足给定需求的条件下使得通过网络供应的总成本最小。 （ ） 6、 在目标规划问题中， 正偏差变量应取正值， 负偏差变量应取负值。 （ ） 7、 在CPM技术中， 活动的总时差越大， 表明该活动在整个网络中的机动时间就越大。 （ ） 8、 完全信息是指决策人能完全肯定未来哪个自然状态会发生, 如能获得完全信息， 风险决策就变成了确定型决策, 要想获得完全信息一般要支付费用。 （ ） 9、 线性规划问题一定有可行解。 三、 简答题（12 分， 每题 6 分） 1、 简述不确定性决策和风险性决策问题的相同点和不同点？ 2、 在确定型项目网络中，， 什么叫做活动的最晚开始和最晚结束时间？ 并简述如何得到全部活动的最晚时间的步骤？ 四、 写出下列问题的数学模型（选做 3 题， 共 21 分， 每题 7 分） 1、 某石油公司拥有一个管道网络， 使用这个网络可以把石油从采地运送到一些销售点， 这个网络的一部分如下图所示。 由于管道的直径的变化， 它的各段管道（vi,vj） 的容量 cij（各弧上数字）也是不一样的。 cij的单位为万加仑/小时。 如果使用这个网络系统从采地 v1向销地 v7运送石油， 问每小时最多能运送多少万加仑石油？ 写出具体的数学模型。 2、 某公司有三条生产线可生产两种产品， 其中生产产品 1 需要占用生产线一和生产线三的部分产能， 生产产品 2 需要占用生产线二和生产线三的部分产能， 由于两种产品是完全替代产品， 管理层决定不同时生产两种产品， 而是只能选择其中的一种进行生产。有关数据如下表。 问如何安排生产， 使得获利最多？ 工厂 单位产品的生产时间（小时） 每周可获得的生产时间 产品 1 产品 2 生产线一 1 0 4 生产线二 0 2 12 生产线三 3 2 18 单位利润（美元） 300 500 3、 某公司从两个产地 A1、 A2 将物品运往三个销地 B1、 B2、 B3， 各产地的产量、 各销地的销量及各产地运往各销地的单位运费如表所示。 如何调运， 使总运费最少？ 4、 一位投资商有一笔资金准备购买股票， 资金总额为 90000 元。 目前可选的股票有 A 和 B 两种（可以同时投资于两种股票）。 其价格以及年期望收益率和风险系数如下表： 从表可知 A 的期望收益率比 B 大， 但同时 A 的风险也比 B 大。 这也符合高风险高收益的规律。 试求一种投资方案， 使得： P1： 一年的总投资风险不高于 700； P2： 投资期望收益不低于 10000 元。 股票 价格（元） 年期望收益率 风险系数 A 20 15% 0.5 B 50 8% 0.2 五、 计算题（28 分， 每题 7 分） 1、 某汽车公司每年需要生产 10000 个汽车底盘， 每个底盘生产成本 2000 美元， 该公司有能力每年生产 25000 个底盘， 准备生产需要花费 200 美元， 每个底盘库存一年费用为 500 美元， 不允许缺货。 确定最优生产批量， 每年应该进行多少次生产？ 2、 某企业拟决定下一年某产品产量， 根据调查及市场预测， 未来产品销售价格上涨、 不变、 下跌的概率分别是 0. 3， 0. 6， 0. 1。 B1 B2 B3 产量 A1 6 4 6 200 A2 6 5 6 300 销量 150 150 150 资源\消耗定额\产品 A B C 资源限制 若该产品按大、 中、 小三种批量投产， 则下一年在不同价格状态下的益损值估算如下， 试用期望收益值法进行决策。 3、 对给定的饆饈12,,GS S A

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