数字信号处理(9new)

  本文选题：数字 + 信号处理　

1第九章 多采样率数字信号处理第九章 多采样率数字信号处理 2引 言餹 问题的提出：皎 数字电话系统中对语音信号、传真信号、视频信号的频率成分不同数字电话系统中对语音信号、传真信号、视频信号的频率成分不同皎 对非平稳随机信号作谱分析或编码时，对不同的信号段可根据频率成分采用不同采样率，减少数据量对非平稳随机信号作谱分析或编码时，对不同的信号段可根据频率成分采用不同采样率，减少数据量皎 降低高采样率采集数据存在的冗余餹 采样率转换实现方式皎 x(n)---D/A----A/D---z(n), 缺点是麻烦, 精度不高.皎 直接在数字域对抽样信号x(n)作采样频率的变换，以得到新的抽样信号作采样频率的变换，以得到新的抽样信号z(n) 3引 言餹 改变采样率( 数字域) 的实现：皎 抽取（下采样） ：降低采样率，去掉多余数据皎 插值（上采样）：提高采样率，增加数据餹 采样率转换模型（数字域）：采样率转换1 1x yx yF FT T= < = 1 1Fx FyTx Ty= > =上采样下采样上采样下采样 4餹 采样率转换类型皎 整数因子抽取表示对x(n) 每隔D-1 个样值抽取1 个，使采样率降低为原采样率 的1/D皎 整数因子插值表示对x(n)的两个相邻样值之间 插入 I-1 个新的样值，使采样率提高为原采样率的 I 倍 倍皎 有理数因子采样率转换采样率变为原采样率的 I/D 倍皎 任意因子采样率转换y xF F D =y xF IF =,yxFID IF D= 互素整数yxFF=任意有限数 59.2 整数因子D 抽取餹 时域描述:T x 为采样间隔。整数因子为采样间隔。整数因子D 抽取是指 :将采样速率降到原来的1/D，即：则有，即：则有餹 抽选产生的问题：频谱混叠抽选产生的问题：频谱混叠( ) y nn0yTxT n 0( ) x nD) ( ) (x anT x n x =( ) ( ) y n x Dn =x yDT T = 60 /xD ω π ≤ ≤ 0yω π ≤ ≤因此 中 的非零频谱就会在形成混叠 ，因此需设计抗混叠滤波器滤除上的频谱/xD ω π > ) (ω je X yω π =/xD ω π >y y x x y xy xT T T DTDω ωω ω= Ω = Ω =∴ =餛频 谱 分 析结论：抽取后的序列y(n)的频谱是序列x(n)的频谱被展宽，然后以 为周期，，叠加（延拓）而成分析：2Dπ 7其中，x(n)为原始信号序列为原始信号序列p(n)为脉冲串，定义如下（为脉冲串，定义如下（D=3 ）:则按D 抽取后的序列为疱∞−∞ =− =iiD n n p ) ( ) ( δ( ) ( ) ( ) ( ) y m x Dm p Dm s Dm = =( ) ( ) ( ) s n x n p n = 令： 8频 谱 分 析/( )( ) ( ) ( ) ( )m m n Dm m nn DmY Z y m z s Dm z s n z∞ ∞ ∞− − −=−∞ =−∞ =−∞== = =疱 疱 疱/ /( ) ( ) ( ) ( )n D n Dn nY Z s n z x n p n z∞ ∞− −=−∞ =−∞= =疱 疱2101( )Dj nkDkp n eDπ−==疱210( ) ( ) 1Dj nkDkP k p n eπ−−== =疱脉冲序列的的脉冲序列的的DFS为：则有：故：为：则有：故： 9频谱关系21/01( ) ( )Dj nkn DDn kY Z x n e zDπ∞ −−=−∞ =痖 瘗=痍 瘊痣 瘥疱 疱21/01( )Dj nkn DDk nx n e zDπ− ∞−= =−∞=疱 疱211/01( )nDj kDDk nx n e zDπ−− ∞−= =−∞疰 瘀=痃 瘅痂 瘌疱 疱211/01( )Dj kDDkX e zDπ−−==疱 10( )211/01( ) ( )y yDDj kj jDkY e X e eDπω ω−−==疱y xD ω ω =21( )01( )xkDjDkX eDπω−−==疱2101( )ykDjDkX eDω π −−==疱结论： 中 的非零频谱就会在形成混叠 ，因此需设计抗混叠滤波器滤除上的频谱/xD ω π > ) (ω je Xyω π =/xD ω π > 11析 频域分析 D=20( )aX jΩx a (t)信号的频谱0π π −Ωx(n)信号的频谱0y(n)信号频谱hΩhΩ −T wh hΩ =1Tπ 2 −π 21DTwhw −π 2ππ( )jwX e( )jwY eh hD w ω ='h hD w ω − = −'w21( )01( ) ( )xykDjjDkY e X eDπωω−− −==疱 12餹 时域抽取得愈大，即D愈大，或抽样率愈低，则频域周期延拓的间隔愈近，愈大，或抽样率愈低，则频域周期延拓的间隔愈近，因而有可能产生频率响应的混叠失真因而有可能产生频率响应的混叠失真 。餹 所以，对x(n) 不能随意抽取，只有在抽取之后的抽样率仍满足抽样定理要求时，才不会产生混叠失真取之后的抽样率仍满足抽样定理要求时，才不会产生混叠失真，才能恢复出原来的信号，否则必须采取另外的措施。，才能恢复出原来的信号，否则必须采取另外的措施。 13整数D 因子抽取原理框图上图中，符号 表示按整数因子D 抽取，D称为“抽取因子”。为 的采样频率称为“抽取因子”。为 的采样频率, 为 的采样周期; 为 的采样频率, 为 的采样周期D ↓1x xF T =( ) x nxT ( ) x n1y yF T = ( ) y nyT ( ) y n1,( )0,jDDH eDωπωπω π痨<痫=痦≤ ≤ 痫痤( ) ( ) ( )dV z H z X z =h D (n)为抗混叠低通滤波器，理想的频率响应为为抗混叠低通滤波器，理想的频率响应为 14餹 在抽取器之前加上防混叠的滤波器。即：把序列x(n)先通过数字低通滤波器 ，使信号的频带限制在：先通过数字低通滤波器 ，使信号的频带限制在：) ( Ω j X( ) y n) (n x抽样) (t x↓D( ) v n) (jwe X( )jwV e( )jwY e( )( )DjDh nH eω( )jDH eω0,Dπ 痖 瘗痍 瘊痣 瘥 15) ( Ω j XaΩhw −hwππ −π 2 − π 2xwcwcw −cw −cwhΩ −hΩ0000xwywπ 2π 2π 2ππππ −π −π −cDwcDw −xw) (jwe X) (jwe Y) (jwde X) (jwe H 16特点餹 原序列x(n) 和抽取序列y(n) 的频谱差别在频率尺度上不同。餹 抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展。餹 为避免在抽取过程中发生频率响应的混叠失真，原序列x(n)的频谱就不能占满频带(0~π).餹 如果对原序列抽取而又不产生频率响应的混叠失真，其原来的连续时间信号是过抽样如果对原序列抽取而又不产生频率响应的混叠失真，其原来的连续时间信号是过抽样( 有冗余). 则按整数因子D 直接抽取,只是去掉了原信号中的冗余信息, 不会发生混叠,此时不需要抗混叠滤波器。此时不需要抗混叠滤波器。 179.3 整数因子内插餹 整数因子I 内插是指在序列x(n) 相邻的两个样点之间等间隔地插上相邻的两个样点之间等间隔地插上I-1 个0 ，如右图餹 则有：内插后的序列则有：内插后的序列) ( ) (x anT x n x =x yT IT =图 内插过程时域波形( / ), 0, , 2 ,( )0,x m I m I Iy mOtherwise= ± ± 痨=痦痤餖 180xω π ≤ ≤ 0yIπω ≤ ≤y y x x y xy xT T IT TIω ωω ω= Ω = Ω =∴ =餛频 谱 分 析结论：内插后的序列 是原序列 被压缩后，以 为周期进行周期延拓。分析:2Iπ( ) x n( ) y n 19餹 z 变换( ) ( ) ( )m Imm mY z Y m z Y Im z∞ ∞− −=−∞ =−∞= =疱 疱( ) ( )Im Imx m z X z∞−=−∞= =疱( ) ( ) ( )y yjyj jIz eY e Y z X e ωω ω== =频域响应( )( )( ) ( ) , 2 /( ), ( )yxyyjjIjyjIY e e I IY enm V eωωωωππ ω π ≤ ≤是输入信号Y 的 次周期重复 周期为在频段 /I 上的周期重复谱称为镜像谱如果由y(n)恢复原序列x ,则需要一个低通滤波器h 滤除 中的镜像谱结论： 20原信号x(n) 及其频谱X(e jw )原信号的频谱π) (jwe Xπ −wn) (n x原信号x(n)00 21插值后信号插入零值点后的信号及其频谱I=3( ) v nn( ) ( )y yj jIV e X eω ω=( )xjwX eπ −xωπ0( )yjwV eππ −yω2Iπ2 π 22整数因子内插原理框图1xxFT=↑I) (n x( ) v m( ) ( )a yy m x mT =( )Ih m1/y y xF T IF = = 23( ), ( ), 0 /0,yIyjIyh nC IH eωω ππ ω π痨≤ <痫=痦≤ ≤痫痤理想情况下 镜像滤波器 的频率响应特性为:/I 24餹 C 如何确定？,( )0,yyjIyCIH eIωπωπω π痨<痫=痦≤ ≤ 痫痤( ) ( / ) 0, , 2 , y m x m I m I I = = ± ± 餖1 1(0) ( ) ( )2 2y yj jIIy yIy Y e d CX e dππω ωππω ωπ π− −= =痱 痱( ) (0)2xjxC CX e d xI Iπωπωπ−= =痱( ) ( ),( )0,y yyj jIyjyCV e CX eIY eIω ωωπωπω π痨= <痫=痦≤ ≤ 痫痤C I 疝 = 25时域关系↑I) (n x( ) v m( ) ( )a yy m x mT =( )Ih m( ) ( ) ( ) ( ) ( )I Iky m v m h m h m k v k∞=−∞= ∗ = −疱( ) ( ) ( )Iky m h m kI x k∞=−∞= −疱( ) ( ),( ) 0, 0, , 2 ,v kI x kv k k I I= 痨痦= ≠ ± ±痤餛餖