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机械振动学试题及答案 中南大学机械振动2012试题及答案

发布时间:2018-05-28 03:47

  本文选题:机械振动学试题及答案 + 中南大学机械振动2012试题及答案 


导读:中南大学考试试卷,《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式:闭卷专业年级:机械10级总分10,请将答案写在答题纸上,1.2图2是多自由度线性振动系统,2.5(8分)简述随机振动与确定性振动求解方法的区别,3.2(9分)图4是车辆振动简化模型,3)写出系统自由振动微分方程,《机械振动基础》答案和评分细则:,一个振型表示系统各个自由度在某个单一频率下的振动状态,2.51)(3分)在随机振动中

中南大学机械振动2012试题及答案

中南大学考试试卷

2012 - 2013学年上学期 时间110分钟

机械振动基础》 课程 32 学时 1.5 学分 考试形式:闭 卷 专业年级: 机械10级 总分100分,占总评成绩 70 %

注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上

一、填空题(本题15分,每空1分)

1.1 图1为小阻尼微振系统,右图为该系统与 激励、响应三者之间的关系图,根据图1填空: 1)图1所示的系统运动微分方程为( ),用力分析方法建立该微分方程是依据( )定理。

2)在时域内该系统的激励是( ),与之对应的响应是( )。

3)如果F(t)=kA cosωt,则该系统稳态响应的频率为( ),而系统的固有频率为( ) 4)如果F(t) 为t=0时刻的单位脉冲力,则系统的响应h(t)称为( )。 5)如果F(t)为非周期激励,可以采用( )、( )或( )等方法求系统响应。

1.2 图2是多自由度线性振动系统,根据图2填空:

1) 该系统有( )个自由度,如果已知[M],[K],[C],系统运动的矩阵微分方程通式是( )。 2) 如果F(t)作用在第二个自由度上,则微分方程中系统的激励向量是( ),对应的响应向量是

( );

3) 如果系统的刚度矩阵为非对角矩阵,则微分方程存在( )耦合,求解微分方程需要解耦。

二、简答题(本题40分,每小题8分)

2.1(8分)在图1中,若F(t)是频率为ω的简谐激励,写出系统放大因子计算公式,分析抑制系统共振的方法;

2.2 (8分)在图1中,如果已知x(t)?AH(?)cos?t,分析系统(在垂直方向)作用在基础上的弹

簧力FS(t),阻尼力Fd(t),分析二者的相位差,证明合力的峰值为kAH?? 2.3 (8分)当系统受非简谐周期激励作用时,简述系统响应的求解方法,分析该类激励引起系统共振

的特点。

2.4 (8分)简述振型的物理含义,振型矩阵的构成方法,振型矩阵的作用。

2.5 (8分)简述随机振动与确定性振动求解方法的区别,随机过程有那些基本的数字特征,各态遍历

随机过程的主要特点。

三、计算题(45分)

3.1 (8分)质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动,如图3

所示。求系统的固有频率 (已知:杆关于铰点的转动惯量I?

1

m1l2)。 3

3.2 (9分) 图4是车辆振动简化模型。

1)选取适当的坐标,求出系统动能、势能与耗散函数; 2)求出系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵; 3)写出系统自由振动微分方程。

3.3 (8分)如图5所示,刚性曲臂绕支点的转动惯量为I0,求系统的固有频率。

3.4 (20分)根据如图7所示微振系统, 1)(5分)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程; 2)(5分)求出系统的固有频率; 3)(5分)绘制系统的振型图; 4)(5分)根据求出的振型,检验不同振型以质量矩阵为权正交。

一、填空题(本题15分,每空1分)

1.1

? F1) mx ?? ? t ? ? kx ? cx ? 牛顿定理;

2)F(t); x(t)

图6

机械振动基础》答案和评分细则:

3)ω(或激振力频率) ;

?n?

4) 单位脉冲响应; 5)卷积积分(或脉冲积分);傅立叶变换;拉普拉斯变换。 1.2

1)3; [M]{x+[C]{x+[K]{x}={F(t)} 2){0, F(t) , 0}T;{x1,x2,x3}T; 3) 弹性

二、 简答题(本题40分,,5小题,每小题8分) 2.1

1)(3分)写出放大因子表达式H(?)?

1

1?(?/?n)2]2?(2??/?n)2

2)(5分)根据H(ω)公式,正确分析各参数对共振的影响:通过增大ξ;增大m,降低ωn=(k/m)1/2使之远离激励频率ω,从而降低放大因子…; 2.2

?(t)??cA?H(?)sin?t 1)(2分)弹簧力FS?t??kx(t)?kAH(?)cos?t, 阻尼力Fd?t??cx

2)(2分)由?cA?H(?)sin?t?cA?H(?)cos??t??2?,求出其相位差为π/2,

N?

t???kAH?

??

?t???cc

??

cc2m?n

3推导:(4分) c?2m??

n

??

?c?/k??2??/?n

kAH?

??kAH?

?2.3

1)(4分)将激励函数展开为傅立叶级数,也就是将周期激励分解成频率分别为ω,2ω,3ω…nω的n个简谐激励,分别求出各个谐波谐波对应的稳态响应(激励的每个谐波只引起与自身频率相同的稳态响应),根据叠加原理,这些稳态响应是可以求和的,求和结果依然是一傅立叶级数。

2)(4分)在非简谐周期激励时,只要系统固有频率与激励中某一谐波频率接近就会发生共振。因此,周期激励时要避开共振区就比简谐激励时要困难。通常用适当增加系统阻尼的方法来减振。

2.4

1) (3分), 一个振型表示系统各个自由度在某个单一频率下的振动状态;系统的一个振型也是n维向量空间的一个向量, 振型之间相互正交。n个振型构成了n维向量空间中的一个基,即系统n个振型构成了与实际物理坐标不同的广义坐标,又称为主坐标。

2) (2分) 振型矩阵有由n个振型组合而成,即[u]?[{u1},[{u2},?{un}]

3)(3分) 振型矩阵可以使微分方程解耦,使主坐标下的质量矩阵[M1]?[u][M][u]、刚度矩阵、

T

[K1]?[u]T[K][u]

、 阻尼矩阵[C1]?[u][C][u]成为对角矩阵

T

2.5 1)(3分)在随机振动中,随时间改变的物理量是无法准确预知其变化的,,但其变化规律服从统计规律。求解随机振动就是获得随机激励数字特征、随机响应的数字特征及系统三者之间的关系。 2)(2分)随机过程基本的数字特征有:均值、方差、自相关函数、互相关函数、自谱、互谱。 3)(3分)各态历遍历程主要的特点是:随机过程X(t)的任一个样本函数xr(t)在时域的统计值与该随机过程在任一时刻tl的状态X(t1)的统计值相等。

三、 计算题

3.1解: 系统的动能为:

ET?

则有:

112

?l?2?Ix? m?x22

ET?

系统的势能为:

12211??m1l2x?2??3m?m1?l2x?2 mlx266

U?mgl?1?cosx??m1g?

l

?1?cosx?2

111

?mglx2?m1glx2??2m?m1?glx2

244

32m?m1g

23m?m1l

利用d(ET+U)=0可得:

?n?

3.2解:(该题选取不同坐标时,答案有所区别,由阅卷者掌握) 1) (4分)按四个自由度选取坐标并说明,求出动能函数,势能函数与耗散函数

2) (3分)求出三个矩阵 3) (2分)写出矩阵微分方程

3.3解:

系统动能为:

1?21?a2?1m??l2I0??m1?2222 1?2 ?I0?m1a2?m2l2?2ET?

????

??

系统动能为:

U?

111222k1??a??k2??l??k3??b?222 1

?k1a2?k2l2?k3b2?2

2

??

由d(ET+U)=0可得广义质量与广义刚度:因此:

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本文编号:1945160

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