农业技术经济学考试重点

《农业技术经济学》课程建设 制作人：张锋 可见，等产量曲线是一族曲线，它代表在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种可变生产要素投入量的各种不同的组合。离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低，离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。

x2

6.3.1.2 边际技术替代率

(1) 边际技术替代率的含义及计算

研究等产量曲线的重要目的之一就是探索生产要素之间的替代关系。在农业生产中，普遍存在着生产要素的相互替代关系，如粗饲料与精饲料、机械与劳力等。研究要素间的替代关系，在于寻求要素的最佳配合，以达到降低成本、提高经济效益的目的。

要素间的替代关系通过要素的边际技术替代率来反映。那么，到底什么是边际技术替代率呢？在某一等产量曲线的合理使用范围内，若要保持产量不变，增加一种要素x1的投入量，可以减少另外一种要素x2的投入量。通常情况下，x1和x2变化量的比值称作生产要素的边际技术替代率，用字母表示为MRTS (Rate of Marginal Technical Substitution)。

边际技术替代率分为平均边际替代率和精确边际替代率。 平均边际替代率反映两种要素在某一区间的替代比率，其几何意义为等产量曲线上某一段（MN）的平均斜率，如图6—4所示：

x2

M

△x2

N

△x1

O x1

图6-4 平均边际技术替代率

平均边际替代率的计算公式为：

MRTS x1 x2＝

y1=105 y2=80 O 图6-3 等产量曲线 x1 ?x2 ?x1下面以例5为例，计算产量水平为105时的不同要素组合之间的平均边际技术替代率，

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《农业技术经济学》课程建设 制作人：张锋 具体见表6—6：

MRTS x1 x2＝

?x2表明，在保持产量水平不变的前提下，每增加一单位x1的投入，所需?x1MRTS x1 x2＝lim要减少的x2的量。当△x1→0时，要素的边际替代率可写为：

?x2dx2＝

?x1?0?x1dx1这即是精确边际技术替代率的计算公式。

表6-6 生产要素平均边际替代率的计算

要素分配 要素增量 组合 平均边际替代率

方案 △x2/△x1 x1 x2 △x1 △x2

A 4 7

B 5 4 1 －3 －3

C 6 3 1 －1 －1

D 9 2 3 －1 －0.33

当然，精确边际技术替代率还可以用边际产量来表示并计算。因为，为了维持产量水

平不变，由于一种投入要素增加而增加的产量必然等于由于另外一种投入要素减少而减少的产量，所以有：

MPx1·Δx1＋MPx2·Δx2＝0

即

?x2MPx1＝－ ?x1MPx2

显然，从几何意义上看，精确边际技术替代率是等产量曲线上任意一点的斜率，如图6—5。 x2 F O x1 图6-5 精确边际技术替代率

22

仍以生产函数y＝18 x1―x1＋14 x2－x2为例，

MP x1＝18―2x1 MP x2＝14―2x2

当x1＝3单位，x2＝6单位时，，要素的边际技术替代率为：

MRTS x1 x2＝―

14-2 x2＝―0.17

18-2x1第22页 共33页

《农业技术经济学》课程建设 制作人：张锋 (2) 边际技术替代率递减 沿着等产量曲线，以一种生产要素投入替代另一种生产要素投入的边际技术替代率不断下降，叫边际技术替代率递减法则。边际技术替代率递减的原因是边际报酬递减。如图6—6沿着等产量曲线由左上方向右下方移动，x1的投入量不断增加，其边际产量不断下降，因此，每增加一单位x1所能替代的x2的量就会不断减少，导致两种要素的边际技术替代率下降。

O x1 图6-6 边际技术替代率递减 x2 (3) 脊线与生产经济区

由于受技术水平限制，两种可变生产要素的替代是有限的。因此，等产量曲线并不以两个坐标轴为渐进线，这是等产量曲线不同于无差异曲线的一个特点。

所谓脊线是指等产量曲线上斜率由负到正的转折点的连线，图6-7中OS和OT即为脊线（为了方便分析，这里假设生产中所使用的两种可变要素分别为劳动L和资本K）。

KS T OL

图6-7 脊线和生产经济区 脊线确定了生产要素的合理使用范围，脊线以内为生产的经济区。根据前面对生产函数三个阶段的划分，由OT和OS两条脊线围成的区域属于生产的第二阶段。在这个区域内，MPL和MPK都大于零。

当然，我们通常使用的等产量曲线是斜率为负的部分，即脊线以内的部分。

6.3.1.3 等成本线

等产量曲线只是说明了生产者为获得一定产量而对要素投入配合方式的各种主观选择，在实际中，哪一种选择能付诸实施则要受资本水平（即成本额）的限制。成本对生产者要素配置选择的限制通过等成本线反映出来。

假设生产者用于购买可变要素的成本额为C，要素x1和x2 的价格分别为P1和P2，则有：

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P1 x1＋P2 x2＝C

由于上式中C、P1、P2均为已知量，则x2可以写成x1的函数，即：

x2＝

CP1 x1 ?P2P2把此函数在坐标上图示出来即得等成本线，如图6-8，AB即是一条等成本线。 等成本线具有以下两个特点：

(1) 若生产成本不同，可以得到不同的等成本线，离原点越远，代表的成本水平越高。 (2)同一条等成本线上的不同点表示两种要素的不同数量组合，但每一种组合所耗费掉的成本额是相同的。

等成本线斜率等于生产要素价格之比，其值为负值，即：

KAB＝?

6.3.1.4 要素合理配置

前面我们已经讨论了生产要素的合理投入区间问题，在本问题中将分析各种生产要素应以怎样的比例投入才是最佳的问题。

在生产者追求最大利润目标下，经常遇到两种情况，其一是在既定的产量目标下，如何使其成本最小；其二是在成本固定的情况下，如何使其产量达到最大。

图6-9中的(a)，表示在成本既定的情况下，如何追求产量最大。 图6-9中的(b)，表示在产量既定的情况下，如何实现成本最小。 x 2 x2

等产量曲线

等成本线

E

F

x1 O x1 O

(a)成本既定 (b)产量既定 P1 P2x2 A P1 x1＋P2 x2＝C B O 图6-8 等成本线 x1 图6-9 生产要素的最佳组合 第24页 共33页

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通过图示很容易看出，切点E为成本既定的情况下产量最大的要素组合点，切点F表示产量既定的情况下成本最小的要素组合点。而不论是切点E还是切点F，都应该满足一个条件，即等成本曲线的斜率和等产量曲线的斜率（边际技术替代率）相等。

通过前面的分析我们知道，等产量曲线的斜率即边际技术替代率可以表示为：

MR

而等成本线的斜率为K＝? x1 x2＝

?x2MPx1＝－ ?x1MPx2P1。因此，在切点E和F处应满足： P2MPx1MPx2 ?P1P2上述公式表明在x1和x2上所花费的最后一单位货币所带来的产量增量相等。如果投入

的生产要素为Xi(i=1、2?n)，生产要素的价格分别为Pi(i=1、2?n)，则生产者均衡条件为：

MPXnMPX1MPX2MPX3??????? P1P2P3Pn［例6］设某农业生产函数为y＝18x1―x12＋14x2－x22，已知要素x1的单价P1＝2元，

要素x2的单价P2＝3元，要取得105单位的产量，两种要素如何组合才能使成本最低？

解：依据最低成本条件

MPx1MPx2 ?P1P2有：

18－2 x114－2 x2 ?23整理得：

x2＝

将y＝105及x2＝

3 x1－13 23 x1－13代入生产函数y＝18x1―x12＋14x2－x22中，解得： 2x 1＝6.23 x2＝2.85

所以，当产量为105单位时，两种可变要素各投入6.23和2.85单位时成本最低。 6.3.2盈利最大的要素配置分析

6.3.2.1 等斜线和扩展线

通过前面的分析可知，在同一坐标平面内有无数条代表不同产量水平的等产量曲线。这些等产量曲线上斜率相等点的连线称为等斜线，或者说等斜线是等产量曲线上边际技术替代率相等点的连线。

x2 x2

EP EP 第25页 共33页