[转载]金融与经济中的数值方法-基于MATLAB编程(翻译by李洋fa

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郑志勇（Ariszheng），中国量化投资学会专家委员会成员，方正富邦基金产品总监，北京理工大学运筹学与控制论硕士，先后就职于中国银河证券、银华基金、方正富邦基金，从事金融产品研究与设计工作。十余年MATLAB编程经验，专注于产品设计、量化投资等相关领域的研究，尤其对于各种结构化产品、分级基金产品有着深入的研究，已出版《运筹学与最优化MATLAB编程》和《金融数量分析：基于MATLAB编程》等书籍。
邮箱：ariszheng@gmail.com
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陈杨龙，中央财经大学金融统计与风险管理博士，长期专注于金融衍生品及量化交易，现任职某期货公司资产管理部。
3.内容简介与目录
第1章为读者介绍数值方法的需求与MATLAB数值计算环境。 第2章概述金融理论。本章的目标读者为工程、数学或运筹学专业的学生，他们或许对本书感兴趣，但是缺乏金融相关的背景知识。 第3章介绍经典数值方法的基本知识。在某种意义上，这是对第2章的补充，本章的目标读者为缺乏数值分析相关的背景知识的经济专业学生。由于本书内容的限制，一些基本的数值方法被省略了，因为在后面章节不涉及这些数值方法。实际上，本书没有涉及计算矩阵特征值与特征向量以及常微分方程相关的内容。 第4章介绍数值积分方法，包括求积公式与蒙特卡罗方法。在第一版中，求积公式放在了数值分析的章节中，而蒙特卡罗方法则作为单独一章。在新版中将这两部分内容放在一个章节中，有助于两种方法应用的比较，其中包括期权定价与随机优化的情景模拟。将蒙特卡罗方法作为一种积分方法而不是模拟方法，有助于正确理解低差异序列（或称为拟蒙特卡罗模拟）的应用。在本章增加关于高斯积分的内容，高斯积分方法可以扩展为一种方差降低技术，应用于简单期权定价。方差降低技术的更复杂的示例放在第8章。 第5章介绍偏微分方程的基本有限差分方法。主要内容为求解热传导方程，其为抛物线方程的典型示例。布莱克-斯科尔斯方程也属于抛物线方程。在这个简化的框架中，我们可以理解微分的显式和隐式的方法之间的关系，以及相关的收敛性和数值稳定性的问题。相对于第一版，我增加了交替方向隐式方法求解二维热传导方程的内容，这对于二维期权定价非常有帮助。 第6章介绍有限维（静态）优化方法。读者如果对第7、8、9章的期权定价感兴趣可以跳过此章。本章对于经济专业学生或许有帮助，如果需要更专业的优化模型与方法，可以参考第10、11、12章。 第7章为新添加的章节，其中主要介绍二叉树与三叉树模型，这些内容在第一版中没有涉及。本章的主要内容为二叉树与三叉树模型计算与存储树结构的内存管理。 第8章与第4章内容相关，介绍蒙特卡罗与低差异序列对于奇异期权更专业的应用，例如障碍式期权与亚式期权。我们还简单介绍基于蒙特卡罗方法的期权敏感性（Greeks）估计，重点为欧式期权；基于蒙特卡罗方法的美式期权定价为另外一个专业问题，将在第10章进行讲解。 第9章是基于第5章的内容，介绍了基于有限差分方法的期权定价。 第10章主要介绍动态数值规划。本章的主要内容为基于蒙特卡罗方法的美式期权定价，在第一版中尚未涉及这些内容，但是美式期权定价越来越重要。我们将基于一个适当的框架（动态随机优化）来介绍美式期权定价。在本章仅介绍主要方法，即基于离散时间与有限时间动态规划方法。此外，我们试图通过一个恰当的案例来帮助读者对此方法有坚实的理解。不仅因为它们在经济学中的重要性，而且因为理解动态规划有助于学习随机动态规划，这些将是下一章的内容。 第11章主要介绍线性随机规划模型。在运筹学中，这是一个标准的研究方法，但是对于经济专业学生更熟悉动态规划。从方法论的角度来看，我认为将这些方法与动态规划进行比较非常重要；从实际的角度而言，随机规划对于动态组合管理与不完备市场中的期权对冲非常有意义。 第12章讲解非凸优化的相关内容。此章主要介绍混合整数规划，它主要应用于具有逻辑决策变量约束的投资组合管理中。我们同时介绍全局优化问题，例如连续非凸优化，当我们“远离”简单优化问题（凸的成本函数最小化或凹效用函数最大化）的可行域时，连续非凸优化非常重要。同时，我们将简要概述启发式方法，例如局部搜索与遗传算法。这些算法在集成模拟与优化模型中非常有用，经常用于计量经济学中。
最后，，我们提供三个附录，分别介绍MATLAB软件、概率与统计和AMPL语言。不熟悉MATLAB的读者可以自行阅读关于MATLAB的附件，但是学习MATLAB的最好方法是阅读MATLAB的帮助文档。对概率与统计不熟悉的读者可以阅读相关附录。第三个附录关于AMPL语言是新增内容，为描述复杂的优化模型，代数语言越来越重要。AMPL 建模系统广泛的用于优化求解软件。AMPL的选择仅根据作者的个人喜好（在网站可以下载AMPL语言软件的演示版）。事实上，GAMS可能是最通用的经济学计算软件，实际上GAMS 与AMPL 的概念是相通的。仅在第11、12章涉及到AMPL或GAMS相关的内容。
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