月球上的三眼女尸_月球卫星轨道力学综述

  本文关键词：月球卫星轨道力学综述，由笔耕文化传播整理发布。

第２ １卷

第 ４期

天 　　 文

学

进

展

Ｖ１ １ ｏ． ， ２

２０ ０ ３年 １ ２月

ＰＲＯＧＲＥＳ Ｉ ＡＳ Ｓ　 Ｎ　 ＴＲＯＮＯＭ Ｙ

Ｄｅ 　　　　 ｃ

２． ０４ Ｎ ０ ３ ｏ

月球 卫 星 轨 道 力 学综 述
刘 林
摘

王 散
要

（ 京大 南 学天文系 南京 ２０９） １０３

月球探侧器的运动通常可分为 ３个阶段，这 ３个阶段分别对应 ３种不同类型 的轨道，近地停 　　　　

泊轨道、 向月飞行的过渡轨道与环月飞行的月球卫星轨道． 近地停泊轨道实为一种地球卫星轨道；

过渡轨道 则涉及不同的过渡方式 （ 大推力或小推力等） 环月飞行的月球卫星轨道则与地球卫星轨 ；
道有很多不同之处， 它决不是地球卫星轨道的简单克隆． 针对这一点， 全面阐述月球卫星的轨道力

学问题， 特别是环月飞行中的一些热点问 如轨道摄动解的构造、 题， 近月点高度的下降及其涉及的

卫星轨道寿命、 各种特殊卫星 〔 如太阳同 步卫星和冻结轨道卫星等） 的轨道特征、 月球卫星定轨等．
关 健 词 分 类 号

天体力学 一 月球卫星轨道力学 一 综述
Ｐ１ ９ ３

轨道寿命 一 冻结轨道

１ 引

言

月球是一个慢自 　　　　 转天体， 其质量不大， 只有地球质量的１ ０ 故月球卫星运动所处的 ／ ， ８ 力
学 “ 环境”与地球卫星有很多不同之处，主要差别在于：

（由 　　　　 １ 于月球自 ） 转慢， 它的自 转周期和其绕地球运动的 公转周期相等， 约为２． ， ７ ｄ 这就导 ３　 致月 球引力位中 各阶次谐系数的 差别不像地球引力位那样， 地球的扁率项系数 Ｊ ＝　１－）　 ２　 （ ３， Ｏ０

其它 数基本上 于。Ｊ ） 量级； 球的 率项 谐系 相当 （ ２的 ２ 而月 扁 系数Ｊ只有１－ 的 ２ ０４ 量级， 它谐 其
系数与 Ｊ ２的差别不明显．

（ 即使对于低轨月球卫星， 　　　　 ２ ） 地球引力摄动也几乎与月球非球形引力摄动相当、 而不像低 轨地球卫星那样，日 月引力摄动远小于地球非球形引力摄动 （ 、 确切地说应是扁率项摄动 ． ） （ 月球表面不存在稠密的大气层，月球卫星的运动无能量耗散问题． 　　　　 ３ ） 上述几个差别导致月球卫星的环月运动特征在很多方面不同于地球卫星，这给我国将要 　　　　 进行探月工程的月卫轨道设计提出了一些新问题．为了让读者看清月球引力位的特点，这里 分别列出 两种模型， 即地球引力场模型 （ Ｍ ３ 和一种月球引力场模型 （ １ ） 部分谐系 Ｊ －） Ｇ Ｌ ６ 的 Ｐ ５
国 然 学 金 家自 科 基 项目（ １３０） 助 题 １ ７０６ 资 课 ０
特约稿 ２０－１２ ０ ３０－６收到 ２０－６１ ０３０－６收到修定 稿

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数（ １ 见表 、表 ２ ． ）
表 １ 地球引力场摸型 （ＧＭ－ ）的部分谐系数 Ｊ ３
， 土 八月 ５ 」１ ９
　１ 　 　 　 １　 　 　 　１ 　 　 　 　１ 　 　 　 　１ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｉ　 　　　　　　　　　　　　 ｃ ．　 ｆ 　　　　　　　　　　　　　 ａ　 　　　　　　　　　　　　 ｃｔ ｏ 　 　

０ ０ ０ ０ ０ ０ ００　１ 　　０ ０ ０ ００ ０ ｘ　０ 刀 ０ ０ ５ １０９ ８ ８ ０　１ ６ 　　７ ７５ ０８ ０ ｘ　－ 月 ０ ０６ ５９ ７８ ５ ３　１ 　　６ ８８ ９６ ４ ｘ　 － ．８ ０ ０９ ２ ９ １４ ２ ２　１ ７ 　　７ ２４ ６ ３ ３ ｘ　 － ． ０ ０ ０２ ８ ０ ０ ５ ０ ５　１ ７ 　　３ ５６ ９ ０ ８ ｘ　 － ．７ ０
１ ３ ５ １才 ９

２ ４ ６ ８ １０ １２ １４ 托 １８ ２０

－ ．８ １９４ ４ ６ ７　１ － ０４ ４ ６５ ８ ５ ４ ｘ　 ３ ０ ０ ７ ７ ６３ ７０　１ ６ 　　９ ７０ ８ ５ ３ ｘ　 － 石３ ０

－ ． ９７５ １８０ ｘ　－ ０１ ６ １６７６４　 ０ ６ ４ １
０４ １０ ３ ７ ７４　　 ７ 　　１ ８０ １４ ３ ｘ１ － ．９ ０

０５ ３４ ５３８２　 ０ ７ 　　１０４７８ １ ｘ　－ ． ４ １ ０ ６ ２４６ ３９ ｘ　－ 　　 ８３０２６０　 ０ ７ ．３ ３ １
－ ．１０ ８ １４ ２ ３　１ － ０２８ ３６ ５ ７０ ｘ　 ７ ０ － ．４ ０ ３ ０８ ４２　１ － ０５３ ２２ ８ ４ ３ ｘ　 ０ ０７ ９ ８ ６０ ２６　１ 　　６ １４ ０ ７４ ｘ　 － ．２ ０ ０ ８ ９ ６４ ７ ７　１ ７ 　　７ ９ ８ ５ ９ ７ ｘ　－ 注８ ０

－ ． １１ １５ ５８ ｘ　－ ０５ ６ ３ ４ ９ ６８　１ ７ ０ ０ ０ ９ ４ ４ ８３ ６ ３　１ ７ 　　９ ６２ ７ １８ ｘ　－ 忍 ０ ０３ ５５ ０ ２ １９　　 ６ 　　６ ９ １ ９６ ８ ｘ１－ ．１ ０ ０ ０ ３ ５５ ８ ５　１ ７ 　　１８ ７０ ９ ０ ｘ　 － 注８ ０ － ． １５ ０ ０ ８ ９ ｘ　 － ０３ ８ ５ ３９ ０ ８　１ ８ ５ ０

表 ２ 月球引力场模型 （Ｐ１句 的部分谐系数 Ｌ ６
　 　

１ ３ ５

　 　 　 　 　 　 　

００ ０ ００ ００ ０ ０　１ 　　０ ０ ０ ０ ００ ０ ｘ　０ ． ０ ０ －０３ ０５ １０ ３ ０ ０ ｘ　 － ．２ ３９ ４ ００ ００　１ ５ ０ －０２ ５０ ８０ ８０ ０ ｘ　－ ．１ ７３ ２ ６２ ００　１ ６ ０ ０５ ２ １７ ７８ ００　１ ５ 　　２２ １ ８ ２０ ０ ｘ　－ ． ６ ０
８ 　１． 　 　 　１ 　１ 　 　， 　工 　 　 　， 土 　 　 　１ 　 　 　２ 　 　 　 　 　 　 ０ ８ Ｒ ４ 山 勺 ０ ６ ４

２

－ ．８ ０ ８ ７ ０ ０ ０ ０　１ － ００９ １０ ５ ６ ０ ０ ｘ　 ０ ０ ７ ０ ５ １ ２０ ０　１ 　　９ ３ ９ ７ ７０ ０ ｘ　 － 忍１ ０ ０３ ５ ８ ６ 日６ ０ ０　１ ５ 　　６ ７ ０ １６ ０ ０ ｘ　 － ．７ Ｏ ０２ ６ ９ ６０ ２ ０ ０　１ ５ 　　４ ４ ９８ １０ ０ ｘ　 － ．３ ０ － ．３ １０ ３２ ６０ ０　１ － ０９ １４ ７３ ６ ０ ０ ｘ　 ０ － ．９ ７ ９ ３ ４ ０ ０ ０　１ － ０１３ ３８ ４ ２ ０ ０ ｘ　 ０ ０３ ０ ２ ７０ ５０ ０　１ ５ 　　４ ７６ ０ ９ ０ ０ ｘ　 － ．２ ０ ０ ０ １７ ５８ ０ ０ ０　 ０ ６ 　　９ １１ ３ ２ ０ ０ ｘ　 － ． ４ １ － ．８ ５ ６ ７４ ６ ０ ０　１ － ０３ ４ ５０ ２ ６ ０ ０ ｘ　 ０ ０ ０５ ７ ５６ ５ ７０ ０　１ ５ 　　８ １６ ２ ７ ０ ０ ｘ　 － ．２ ０

７ ｇ ｎ １３ １５ 竹 拍

－ ． ５ ０ ３ ２ ５０ ０ ｘ　 － ０３ ５ ３ ８ ９６ ０ ０　１ ５ ０ －０９ ５ ３ ８６ ３９ ９ ｘ　 － ． ３ １１ ７ ７ ９ ９　１ － ７ ０ ０２ １４ ５ １２ ００　１ ６ 　　２ １ １６ ４ ０ ０ ｘ　 － －７ ０ － ．３ ０６ ６ ６２ ０ ０　１－ ０５０ ０ ８ １２ ０ ０ ｘ　 ７ ０ －０１ ５６ ９ ７ ９０ ０ ｘ　 － ． ４ ０ １６ １ ００　１ ５ ０ ０ － ．９ ６ ３ ８ １６ ０ ０　１－ ０１６ ４ ５０ ８ ０ ０ ｘ　 ７ ０
　 　 　 　 　

针对探月工程的需要，本文将阐述如下一些热点问题： 　　　　

（ 影响月球卫星轨道变化的 　　　　 １ ） 主要摄动源及其力学模型的合理选择； （ 月球卫星轨道摄动解的 　　　　 ２ ） 构造； （由 　　　　 ３ 子月球无大气， ） 月球卫星环月飞 行过程中 无能量耗散， 不会像低轨地球卫星那样轨 道不断变小变圆， 而最终落入地球稠密大气层被烧毁， 结束其轨道寿命． 那么月球卫星是否会
因其它原因落到月球上结束其轨道寿命？

（ 月球卫星环月飞行是否存在太阳同 　　　　 ４ ） 步轨道和月球同 步轨道？ （ 月球卫星冻结轨道存在的状况以及它是否能保持； 　　　　 ５ ） （ 月球卫星的 　　　　 ６ ） 精密定轨。

Ｚ 月球卫星运动的主要摄动源及力模型的合理选择
以 低轨（ 平均高度ｈ　０ ０ ｋ ） ＝　 １ ０３０　 月球卫星为 ｍ 例，对各摄动源的 摄动量级进行分析显然

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刘 林等 月球卫星轨道力学综述

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具有实际意义 为了 便于分析，与地球卫星情况类似，分别采用如下长度、质量和时间单位
匡』 ＝凡 ＝１３． ０　 月球赤遭半径 ， ７８ ０ ｋ ０ ｍ Ｉ ＝　 月球质量， Ｍｌ　 Ｏ Ｍ 对应月心引力常数Ｇ ， Ｍｏ
（） １

口 （ｅ Ｇ ｏ／、１２６ｍｎ ０ ．０ 。 卜 Ｒ　 Ｍ ）２ ７４ ｉ１ ４９ ） ３ Ｉ １ ． ５　（ ３７ ６
相应地，有 Ｇ＝１ “ Ｍ： 。 ， ＝Ｇ 二１ 在历元（ ０． 月心夭球坐标系（ 　　　　００ ） Ｊ ０ ２ 即月心平赤道坐标系， 见图１中， ） 卫星运动方程如下
ｆ

于
ｒｌ 、 几

ｔ０

＝Ｆ 哟＋　（，，的 ｏ Ｆ ＴＴｔ Ｑ ； ； （ ） ｏＩｔ ＝户 ，亡 ＝Ｔ，（ ） 。 。 ＇ｏ ＇

（） ２

或用椭圆根数来表示，即

ｂ （ｔ） 二ｆ ，Ｅ， ａ；
ｔ：（ ） ｏ ｏ Ｑｔ ＝ｖ ｏ

（） ３

其中 ｒ、 户和 Ｔ分别为卫星的月心 位置矢量、 速度矢量和加速度矢量， 而

。 ｄ ，　ｕＭ） 是６ ＝（ｅ，　，　 ，　 ，　 Ｔ 个开普 ｓ ＇ ０ 勒轨
道根数。

方程 （ 中的右函 ｆ ，Ｅ 由 　　　　 ３ ） 数 （ｔ） ｏ； 方程（ 中的摄动加速度 Ｆ 形成 Ｆ ２ ） 。 ｏ
和 Ｆ 分别为 二

图 １ 月』天球坐标系 合

拜 　　 　　　　　　　　 １ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｆ ＝ 一３ ＝一 ３　 （） ４ ，Ｖ ｒｒ ，

Ｆ一 ｊ，ｔ ） 。 艺Ｆ（Ｔ； Ｔ， ｊ Ｅ
ｊ 　　　　　　　　 ＝１

（） ５

摄动加速度 Ｆ 求和中 ｊ　 ，， ． 即对应各种摄动源 摄动源包含下列 １ 。 ＝　 ． ，　 １２ ． Ｎ ０类

（ 月球非球形引力摄动 （ ；　 ， Ｓ， Ｇ ， ｊ，　３ １　 　　　　 １ ） Ｊ 　　 ２ ２；　，　 Ｉ　 Ｆ ； ２　 ２，　 Ｇ ２ Ｓ ＞　 － ） （ 地球引力摄动 〔１ ２ １； 　　　　 ２ ） － ） （ ）　 Ｆ－ （ 太阳引力摄动 （玉 ３ ｚ； 　　　　 ３ ） 。 ） （ ）　 Ｆ － （ 月球固 　　　　体潮摄动 （ Ｊ Ｆ （ Ｊ ； ４ ） ｋ ２ ４ ２２ ２ ） ｋ ）　 （ 月球物理天平动 （ Ｐ－ ５ ， 丁 ； 　　　　 ５ ） － ，　 （ ｐ ） ，　） － ， Ｆ （ 太阳 　　　　 ６ ） 光压摄动 Ｆ 扣 ） ６ 。； （ 月球扁率间接摄动 Ｆ （ 左 ； 　　　　 ７ ） ７ 几） ｍ （ 地球扁率摄动 Ｆ （ ｍ ） 　　　　 ８ ） ８ ｓ ｉ； Ｊ （ 大行星 金星、 　　　　 （ ９ ） 木星） 摄动Ｆ （＇； 引力 ｇ ３ － ）　 （） 　　　　 １ 月球引力后牛顿效应 Ｆｏ ２ ２ ０ ｉｖ／ ） （ ｃ 对于低轨月球卫星，上述各摄动源对应的 　　　　 摄动量级 Ｅ ７　， ． ０分别为 １ ＝　 ． １ （ １ ，） ．

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（ ６ ＇） １ ４，Ｅ（ ２＝０ １ ５，Ｅ（ －Ｓ ｌ　） （ －－ ０５； 　　　　 （ －） １Ｊ） （ －） １ ａ，ａ，＞　＝０ １ １ １－） １ １７ ＝０ ０ ）　 ２ （ ２ ０ ０ － ３ ０ Ｊ （ Ｅ＝０１ ５； 　　　　（ －） ２２ ）　 ０ （ Ｅ＝０１ ７； 　　　　（ －） ３３ ）　 ０ （ Ｅ＝０１ ７； 　　　　（ －） ４ ４ ）　 ０ （ Ｅ＝０１ ８； 　　　　（ －） ５５ ）　 ０

（Ｅ＝　 － ， 一 面 （ ｍ ＝　的 星（／） １　ｋ＝　２ｘ　 　　　　０ ） 应 般 质比 Ｓ ）　８ 卫 （二 ＝　２ ｇ　４ ７　１ ６ ｎ　（ ９ 对 ）　 ０１ ／ １ ０ Ｓ ｍ／ ２３ １０ ． ０ ｝（ ７ ＝（ｍ １ ０　 １ 对 球（ ） ｍ／ 　　　　　　／ ０ｋ ＝ ０， 地 Ｓｍ ＝１　ｋ＝１６ ｘ　 －　ｍ ＊　 ｎ ４　 ０ ｇ ８ Ｓ ） ／ ２ ） ／ ２ ｇ ．８ １＇　 ／ ） ４ ６　１ （ ０ Ｓ ＝（ｍ／ ０ｋ ０ ； 　　　　　　＝１） ７　１ ０　 １ ２　 ｇ ０ ）
（ ：＝０１ １ 　　　　（ －１； ７ ： ） ０ ） （ ：二０１ １ ； 　　　　（ － ） ８ ， ） ０２ （ ：＝０１ １ ； 　　　　（ － ） ９ 。 ） ０２

（ ），＝０１ １ 。 　　　　 （ ＇ ） １。 ０ 。 ０１
根据以上量级分析，对于不同的需求即可选择出合理的力模型，如： 　　　　

（ 对于一般的轨道分析， 　　　　 １ ） 只要考虑月球非球形引力和地球引力摄动即可； （ 对于外推 ｄ 　　　　 １ 甚至 ２ （ ２ ） ｄ 低轨卫星运动弧段 Ｓ ０） 位置精度要求优于 １　 、１ 、 ２ ｋ ｍ的轨
道，也只需考虑上述两种摄动因素；

（ 对于高精度 （ 　　　　 ３ ） 位置精度 △ 优于 １ ｍ，方位精度△ 优于０． ５ 定轨， １ ３　 Ｐ ０　 ０ ＂ ０） ０ －ｄ 的弧
段，至少应考虑前 ４种摄动源，而月球天平动处于考虑的边缘状态 实际计算同样可证实上述摄动量大小的分析是正确的．例如 １ ３　 　　　　 － ｄ的太阳引力摄动的结

果是， 沿迹量变化的 差别 （ 与不考虑该摄动源的 结果比 仅达 １ ０　 较） ０４ ｍ　 ，

３ 月球卫星轨道摄动解的构造
根据上述分析，在月心夭球坐标系中，卫星运动的摄动运动方程为

０ ｏ ） ｅ ，Ｅ ＝ｆ（ ＋ｆ（ ｔ ） ａ Ｑ；
其中

（） ６

ｆ ａ＝６ ｏ） ｎ （ ａ ０　０　 Ｔ ＝ａ３ ＝（０　 ０　，。 －／ ０　 １ ） ２

（） ７

而摄动项 ｆ 则包含多种摄动因素。 原则上，用于求解人造地球卫星运动方程的各种方法基本上都可用于求解月球卫星运动 　　　　 方程。但根据月球引力场的特点和地球引力摄动量级之大小，构造月球卫星轨道摄动解的方 法无法完全搬用人造地球卫星中的相应方法，主要原因为：

（ 月球卫星相应摄动源的 　　　　 １ ） 摄动量级相近， 特别是月球扁率项 （ ） Ｊ 不像地球扁率项那样 ２
突出，完整意义下的长周期项降阶现象严重；

（ 月球自 　　　　转慢， 谐项摄动中的月球自 ２ ） 田 转项对应慢变量， 而不同 因 于地球卫星相应摄动
中的地球 自转项．

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刘 林等：月球卫星轨道力学综述

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由于第一个原因 　　　　 ，除摄动小参数不采用Ｅ （ 而采用￡ １－ 外，无法采用完整的 二Ｄ几） ＝　 ２ ０
平均根数法或变换方法。在早期工作中，几乎都采用了以ＶｎＺｉ ｌ ｏ－ｅ ｅ变换为基础的 ｐ 半分析方

法［３． ［ 则 用了 平 根数 国， 考虑到 述第二 原因 在 １１ 文［ 采 拟 均 法 － ４ ］ 并 上 个 ， 构造田 项 谐 摄动
时，没有采用展成平近点角 Ｍ 的三角级数形式，故相应摄动解是对偏心率 。 封闭的，即适用 于 ０ ＜　 三ｅ　 范围．这一轨道解不仅可达到较高的精度，而且便于作各种轨道问题的分析．我 １

们也 利用这一轨道解建立了 月球卫星星上轨道外推软件（ 注意， 星上是不宜采用数值外推计算 的） ，用于地面控制中心进行轨道和姿态控制
用上述方法构造的月球轨道摄动解，由于无耗散因素，ａ ｅ ｉ 个根数的变化均无长期 　　　　 ， ，３

项 而轨道变化主要取决于月球非球形引力摄动（ 特别是 Ｊ 项和Ｇ， ２ 项） ２ ＇， ， 和地球引力摄 ２ ５２ ２ 动， 对一些特殊问 奇次带谐项（ ，　 介、 ９亦很重要 完整的 题， Ｊ Ｊ ． Ｊ） ｓ ｓ 摄动解公式见文！ ， ４ ］　

４ 月球卫星的轨道寿命问题
尽管月球无大气， 　　　　 月球卫星不会像低轨地球卫星那样， 由于大气耗散作用， 轨道不断变小 变圆，最终落入地球稠密大气层被烧毁而结束其轨道寿命， 但它同样存在轨道寿命问题，即由

于另一种动力学机制，使其轨道偏心率ｅ 增大，导致其近月距 ： 二ａｌ ｅ＜凡 （ Ｐ （一 ）　 月球赤道
半径） 而撞到月球上结束其轨道寿命 这种动力学机制有两种类型，各对应高轨和低轨月球卫星。 　　　　 （ 高轨月球卫星情况 　　　　 １ ） 对于高轨月球卫星， 　　　　 地球引力摄动影响增大， 相应的月球扁率摄动减小， 使得近月点幅角 的变率 ｗ　６，从而引起轨道偏心率 ｅ的长周期变化出现小分母，相应的变幅增大，而轨道 Ｐ ｚ ｝　 半长径的 变化仍为变幅小的 周期变化， 这就导致月球卫星的 近月距 ｒ ＝　 一 ） ｐ　（ ｅ减小。 ［ ａ ｌ 文６ ］ 和 ［ 用不同 ７ ］ 方法给出了一个类似的 判别式， 其中文 ［ 的结果是 ７ ］

一［＇ｅ」 ? ２　）’ ＼（二、 ｌＲ ‘ ｉ ５ ／　

（） ８

上式中＃和可各为月心和地心引力常数， ａ是地球轨道半长径 （ ＇ 即月球绕地球运动的轨道 半长径） ２ ，Ｊ 是月球扁率系数，Ｒ 即月球赤道半径，ａ是月球卫星轨道半长径的临 Ｑ 。 界值。 该式表明，当月球轨道初始半长径 ａ 接近或大于 ａ 时，其偏心率的变幅即可达到使其近月 。 。 距： ＜　 。 界值ａ ＝　 ， 例如一个ａ ＝　Ｒ 的高轨月球卫星， ｐ　 ｅ 该临 Ｒ ．　 ＭＲ 。 ｏ　． ， ４ ０ 初始轨道偏 心率 ｅ ＝　 ，倾角ｉ＝　 ．， ｏ　． ０ ２ ｏ　５０ 则绕月运行 １ ｄ 要撞到月面上结束其轨道寿命． ８０ ６ 即 ２　 （ 低轨月球卫星情况 　　　　 ２ ）
对于低轨月球卫星，虽无大气耗散因素的影响，但在主要摄动力 — 月球非球形引力摄 　　　　 动下，轨道偏心率 ｅ 亦有较大变幅的长周期项存在 而对于低轨地球卫星， ｅ的长周期项变 幅 △ 有如下量级： 。 △ 二Ｏ Ｊ，　 ２Ｊ／２ 二 ， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 （ Ｊ／ ，　 ， ） ２ ３Ｊ ｓＪ （ ９ ）

充其量是１－ 量级． 于月球具有慢自 ０“ 可由 转天体非球形引力位的特点， 奇次带谐项系数 Ｊ＋ （ ２ ｉ　 ＋ ｌ

＝　， ． 量级与扁率系 ２ １ ．） ， ．的 ２ 数Ｊ相差不 像地球那么大。 里Ｊ＝ ｖ　万瓦，见表１， 这 １ －　 ＋ （ ２ ｌ ， 〔 ）月

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球的Ｃ， ５ 、Ｃ． ９ 都较大， ３ 、Ｃ， ７ 、Ｃ， ０ ０ ０ 。 则有
Ａ ＝ＯＪ，　１ ２＝０１ １ ｅ （ Ｊ＋１ ） （ －） ２２ Ｊ １ ０

（） 　　　　　　　　　 １ ０

。 ．５ ０ 对于低轨月球卫星，高度分别为 １０　 ０ｋ ｍ和 ２０　 ０ｋ ｍ的近圆轨道， △ 只要分别达到 。 ５

和。０ 即可 ． ， 使卫星 １ 轨道近月 ｎ　ｌ－ ） ｘ ， 距：＝　 ｅ二 ａ ｌ　 而由（ ） 可以 这一 １ 式 看出 条件是能 ０ 满足
的， 特别对 １ ｋ ０ ｍ高的 ０　 低轨卫星． ［ 针对Ａ ｏｏ 文８ ］ ｐｌ 探月计划中的 ｌ 低轨 （ 离月面 １ ｋ ） ０ ｍ月 ０　 球卫星轨道寿命作了 探讨， 但在计算时采用了 仅考虑Ｊ ．　 ，　 和Ｃ，．　， 简 ２　 ３　 Ｓ ２ 　　１ 　Ｊ 　Ｊ ２　 ３ 项的 化 Ｃ
模型，因此不够完善，它只能反映一定的规律。月球引力位中的 介 和 Ｊ 等项对低轨卫星也 ９

很重要， 为此针对这一点文 ［ 作了 １ ９ １ 全面的 理论分析， 并在考虑完整的摄动力模型下计算了 低 轨月球卫星的轨道寿命． 月球引 力场模型（ Ｌ的Ｌ ７Ｇ 取全部的７ 阶次的计算结果列于 Ｊ Ｐ Ｐ５ ） ５
表 ３。
表 ３ 低轨月球卫星的轨道寿命
ｈｋ ／ｍ　 ｅ ｏ １ ０
０． １ ００
２

） ｍ ｉ （ ｝ ／０ 巴 。 ｏ０ ／ ） ｏ（
９ ． 　　０ ０ ４５ 　　０ ． ４ ． ５０

ｔ ｄ 凡 ／－ ０ ／ ｋ
６ ．　　　　　　 １７　 ００ ． ４ ８ ７　 １ ５２ １ ．　　　 １ ．
２１ ．　　　　 ． ９ ４　 ３ ３ ２

００ ５ ．５ ９
００ ５ ．５ ０ ００ ５ ．３ ０ ００ ９ ．７ ０

１ ４ ６　 ６ ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ００ ．

０

０． １ ００

９． ００
４ 　　０ ５．

表中凡 是近月高度达到的 极小值，ｔ是相应的时间 。 段．由 上述结果可以看出， 对于 １ ｋ ０ ｍ ０　
高的低轨卫星， 其轨道寿命是很短的； 而对于 ２０　 ０ｋ ｍ高的低轨卫星， 虽然不至于撞到月球上， 但其近月点高度也可降得较低 这给探月器的轨道设计和环月飞行过程中的轨道控制提供了
极有价值 的轨道信息．

５ 月球卫星的特殊轨道
（ 关于太阳同 １ ） 步轨道 根据 刀＝　 （ ｎ 其中 ｎ 相对月球而言， ． 是太阳 “ 公转”平运动速度） ，可导出如下结果
ｈ＝
ｈ＝ ．

１０　 ０ｋ ｍ， ｅ 。 ，

ｉ＝ １ ５ ４０

２０　 ０ｋ ｍ， ｅ　０ ｉ １０ ．； Ｎ ， ＝ ７０７
３０　 ０ｋ ｍ， 已七 ０ ，

，” Ｉ　 ｘ 表示 口太小，卫星轨道面的进动无法跟上太阳的运动，这显然与地球太阳同步轨道卫星

的情况不同， 主要原因 是月球扁率太小，几二口 １ ４ 故对低轨月球卫星，其太阳同 （ ＇） ０ 步轨 道也几乎是逆行状况，而不会接近极轨状态． （ 关于形成月球同步轨道的 　　　　 ２ ） 可能性 根据月球自 　　　　 转周期 Ｔ　２．ｄ　 ＝　３　 ７ ，要使月球卫星形成月球同步轨道， 则它的轨道必须是一
个轨道半长径非常大的近圆轨道，相应的半长径
ａ ＝５ ． 凡 ＝８４ ２ ｋ ． ＂ ０８ ９ ８ ５． ｍ ２　

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刘 林等：月球卫星轨道力学综述

２７ ８

这已 经超出 地月系中 球的Ｈｌ 月 ｉ范围［ （ ｌ ｉ 接近６ ０ｋ ）　 此这种情况 ｏ ］ ０ ０　 ， ０ ｍ 因 不可能 ． 存在
（） 　　　　 ３ 关于冻结轨道 所谓冻结轨道，即轨道拱线的指向几乎不变的轨道，相应的 ｗ二。 　　　　 ．这在地球卫星中是

容易实现的 ．除临 界倾角‘ ｉ＝　 ２＇ １ ０ ＇ ＝　 ６０ 或 １ ３ 对应的。＝　 的特殊冻结轨道 （ ，　３ ６ ６４ ９０ ０ 对应轨 道共振问 ， 题） 对于平均系统 （ 即消除所有短周期项后的平均动力系统） ，可以找到 山 ＝。 的 一个特解 。＝ｗ ＝　 它主要是由于地球扁率 几 项与奇次带谐项 几 的影响而达到平衡， ＿　 ９０ ０　０ 其条件是ｅ　 （ －） 即只有满 ＝　１ ３， ００ 足近圆 条件才有可能使平均系统中的ｆ ． ４ ！ 二。 详细的证明见 文 ！」 １ 的第七章． １ 而对于月球卫星，情况稍有不同，原因同样是由于月球非球形引力场特征引起的差别， 　　　　
由于平均系统中的 ｃ ｗ有如下形式

瓮 ，，ｔ１）　 一、ＪＦ１‘１ （ｅＩ （ ， １　 ａ ｅ２ ｓ ＋＋ 一

（１ １）

其中Ｆｔ （ 是倾角‘ ａ １） ＋％ 的函数， 对不同的Ｊ ，　 ．… 有不同的 ３　 ｓ　 　Ｊ 形式，其冻结轨道特解为

。 ０或 ７０ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝９０ ２ ． ０ （） １ ２
又由于月球的Ｊ ．　 ．介 、Ｊ 均较大， ３　 ｓ　 Ｊ ９ 因此月球卫星的冻结轨道不能像地球情况那样完全 由 儿 项确定．以月球引力场模型 Ｌ １５ Ｐ ６ 为例， 在取项不同的情况下， 冻结轨道解列于表 ４ ，
表 ４ 月球卫里的冻结轨道解 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ｊ ２一 Ｊ ｖ

Ｊ 　　　　　　　　　　　　 ７ ２一 Ｊ ｓ Ｊ 　　　　 ２一Ｊ

Ｊ 　　　　 ２一Ｊ ｓ

２ ７ ０ ． ０

曰 （） 　　　　　　 ／０

ｉ （） ｕ０ ／

ｗ （） ／０

０ １ ７ 　　２ ０ ．８ ０　 ７ 刀

０ ２ ２ 　　 ９ ．　　 ０ ０ ２ 　　　　　　　００ ３ ．０ ９　 ００　 ．２ ２　 ２ ０ ７刀 ．０ ３

由表中结果看出， 　　　　 月球卫星的冻结轨道解确实与地球卫星情况不同， 而且相应的轨道偏心 率并不需要很小 但由于月球引力位中各阶次谐系数相差不大，而且地球引力摄动亦较大， 在考虑完整力模型的 情况下， 其稳定性较差， 拱线事实上很难保持在小范围内 摆动（ 计算结果 不再列出 ， ） 这给探测器的 轨道设计提供了一个重要信息， 在设计月球卫星冻结轨道时不能盲
目仿照或照搬地球卫星冻结轨道的结论

６ 月球卫星的精密定轨问题
要使环月飞行的月球卫星真正达到探月 目的，就要在掌握月球卫星轨道变化规律的基础

上解决精密定轨问 题，以便为不同的需求提供达到一定精度要求的卫星轨道． 就定轨原理而言，月球卫星精密定轨与地球卫星无实质性差别，相应的测量方程为 　　　　
ｐ＝ｒ一Ｒ
Ｒ ＝

（３ １）

，＋Ｒ ． ， Ｑ

（） １ ４

ｉ 其中 Ｐ是测站 Ａ对月球卫星 Ｓ的测量矢量， Ｒ 是测站的月心位置矢量， Ｔ 是地心的月心位 置矢量， Ｒ 是测站的地心位置矢量，它们的空间几何关系见图 ２ 。 ．从测量方程 （ ） （ ） １ 和 １ ３ ４

万方数据

２ ８ ８

天

文

学

进

展

２ １卷

可知，与地球卫星相应几何关系的唯一差别是这里的 Ｒ 替代了地球卫星定轨中的 Ｒ ．至于地球的月心位 ｅ 置矢量 ｒ是容易得到的， ｌ 在月球卫星精密定轨中显然 是一已知量．因此月球卫星精密定轨方法原则上没有

什么新内 只是如何提供观测量 Ｐ以 容， 及如何建立测 控网（ 涉及测站Ａ， 是地面站， 可以 也可是空间 包 站， 括测量卫星等 问 ） 题．
图 ２ 月心、 地心、 测站与月卫的儿何关系

我们给出了一种有别于通常采用的数值法定轨的 　　　　 月球卫星精密定轨方案、其仿真计算符合理论分析，

并在地球卫星和土卫八的精密定轨中经过实测资料的考验 该方法在法国 Ｔｕ ｎ 举行的 ｏｌ 。 ｏ 第

５ 届国际宇航大会上报告过（ Ａ － －．０ ，　１０， 大会推荐在ＡｔＡｔ ｎｕｃ ２ 见ＩＦ０ Ａ６８ ２ ．） 并由 １ ． ０ １ ０ ｃ ｓｏａｔｓ ａ　ｒ ｉ 上发表，见文 【］ １． ２
１　 Ｏ ｓ ｒ ｉ ｒ　ＣｌｔＭ ｃ．１７，　 ：　 　　　 ｔ ｗｍｅ Ｃ ｅ ｓ ｅ ，　 １ ）３８ ｅｅ ．　 ．　 ｈ ９０ （ ６ ｅ ３ ２　 Ｇａａｌ Ｇ　Ｏ Ｃ ｌｔＭ ｃ． ９１３ ）３ 　　　 ｃｇａ　 　 ｅ ｓ ｓ ，　 ，　 ：　 ｉ ｉ Ｅ ．　 ．　 ｈ １７ （ ｅ １ ３　 Ｂｏ ｂｒ Ｖ　 Ｅ ｄｋ ｏａ　 ，　ｈ ａ　 ．　 ｓ Ｍｅ ． ９１３ ） １ 　　　 ｍ ｅ Ａ ｖ ｏｉ ｖ Ｌ　Ｋ ｃｉ Ｎ　 Ｃｌｔ ｃ ，　 ，　 ：　 ｒ ｇ　 ，　 ｍ Ｓ ｏ ｎ Ｇ ｅ ．　 ｈ １７ （ ９ ｅ ２ ７ ４　 Ｌ Ｌ ，　 ｇ　ｎｓｎ．　ｎ Ａｔ ｎ Ａ ｔ ｐｙ． ９８２（ ：　 　　　 ｉ Ｗａ Ａ ｇ ｇ Ｃ ｉ ｓｏ．　ｒ ｈｓ １９，　 ）３８ ｉ ｎ ｎ ａ ｏ ｕ　 ｈ ．　ｒ ｓ ｏ ，　 ２ ３ ２ ５　 Ｌｕ　 ．　ｎ Ａｔ ｎ Ａ ｔ ｐｙ． ９７１１ ６ 　　　 Ｌ Ｃ ｉ ｓｏ．　ｒ ｈｓ １７，　 ：　 ｉ ｉ ｈ ．　ｒ ｎ ｓ ｏ ，　 （ ３ ）
６　 Ｍａｃａ Ｃ　 ５ｔ Ｉｔｒａｉｎ ｌ　 ｒｎ ｕｉ ｌ　ｎ ｒｓ，　 ｓ ｒａ Ｔ ｅ　ｔｅｌｎ ｓ２ ０ 　　　 ｒｈｌ　 ．　ｈ　 ｅｎｔ ａ Ａ ｔ ａｔ ａ Ｃ ｇｅ Ａ ｔ ｄｍ，　 Ｎ ｈｒ ｄ，　 １ Ｌ ２ ｎ ｏ ｓｏ ｃ ｏ ｓ ｍ ｅ ｈ ｅ ａ ０

参 考 文 献 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

７　 Ｗａｇ　 ，　 Ｌｎ Ｃ ｉ．　 ｒｎ Ａ ｔ ｐｙ ，０２ ２（）４９ 　　　 ｎ Ｘｎ Ｌｕ　 ．　 ｎ Ａｔ ．　ｒ ｈｓ ２０，　 ：　 ｉ ｉ ｉ ｈ ｓｏ ｓ ｏ ６４ ８
ａ　 Ｍｅｅ Ｋ　 ，　 ｌ Ｊ　Ｄ ｅｉ　 ．　 ｔ ｏ Ｌ ｎ ｒ　 ｅ ｉ Ｏ ｂｔ，　Ｓ Ｔ ｃｎ ａ Ｐ ｐ ｒ　 ４ １９ 　　　 ｙｒ　Ｗ Ｂ ｇ ａ　 ，　 ａ Ｐ　 Ｌｆ ｉ ｆ　 ａ Ｓ ｔｌｔ ｒｉ Ｎ Ａ　 ｈ ｉ ｌ　 ｅ ３９ ，　４ ｕｉ Ｊ ｅ Ｎ ｉ ｍｅ　 ｕ ｅ ａ ｌｅ　 ｓ Ａ ｅ ｃ ａ ３ ９

９

Ｗａｇ　 ，　 Ｌ ．　ｎ Ａｔ ｎ Ａｔ ｐｙ． ０３２（ ：　 ｎ ＸｎＬ ｉ Ｃ ｉ ｓｏ．　ｒ ｈｓ ２０，　 ）１７ ｉ ｉ ｎ ｈ ．　ｒ ｕ　 ｓｏ ，　 ７１ ０

１　　 ｚｂｈｌ Ｖ．　 ｒｙ　 Ｏ ｂｔ，　 Ｙ ｒ ａ ｄ　ｎ ｏ ：　ａｅ ｃ　ｅｓ １６：　 ２０ ０　 Ｓｅｅｅ ｙ　 Ｔ ｅｃ ｏ ｒｉ Ｎ ｗ　 ｋ　 Ｌ ｄ ｎ Ａ ｄｍｉＰ ｓ ９ ７ １９ ０ ｈ ｆ　 ｓ ｅ ｏ ｎ ｏ ｃ ｒ ，　 ５

１ 刘林 航天器轨道理论，北京：国防工业出 １ 版社， ２０：　 ２１ ００ ２３ １ ０ １　　 ｉ Ｌｎ Ｌｕ　 ｇｈ ｎ Ａ ｔ Ａｔ ｎｕｉ ，　２５（ ９：　 ２　Ｌｕ　 ，　 Ｙｎｃｕ ．　 ｓ　 ｒ ａｔ ｓ２０，　１ ） ５１ ｉ ｉ ｉ ｃ． ｓ ｏ ｃ ０ １－ ０

Ｏ ｔｅ　 ｂｔ　 ｎ ｍｉ ｏ Ｌ ｎ ｒ　ｔｌｔ ｎ　 Ｏ ｉ Ｄｙ ａ ｃ ｆ　 ａ Ｓ ｅ ｉ ｈ ｒ ｓ　 ｕ ａ ｌｅ
Ｌｕ　 　　　 ｎ Ｘｎ 　　　　　　　　　　　　　　 ｉ Ｌｎ　 Ｗａｇ　 ｉ ｉ
（ ｅａｔ ｎ ｏ Ａ ｔ ｎ ｍ ，　ｅｉ Ｕ ｉ ｒ ｔ Ｎ ｎｉｇ　０９） Ｄｐｒ ｍｅｔ　 ｓ ｏ ｏ ｙ Ｎ 叮ｎ ｎｖ ｓｙ ａｊ ２ ０３ ｆ　 ｒ ａ ｇ　 ｅ ｉ ，，　 ｎ １

Ｔ ｅ　 ｔ ｎ　 ｕ ａ ｐｏｅ　 ｓｔ ｏ ｈｅ ｓ ｅ ｉｃ ｉ ｔｒ ｉ ｒ ｔ　 ｅ　 ｒｉ ： 　　　　ｏ ｏ ｌｎｒ　 ｂ ｃｎｉ ｓ　ｔｒｅ　ｇｓ　ｌｄ ｇ　 ｅ ｄ ｅ ｎ ｔｐ ｏ ｏｂ ｓ ｈ ｍ ｉ ｆ　 ｏ ｒ ｏ ｓ ｆ　 ｔ ａ ｎ ｕ ｎ ｈ ｅ　 ｅ ｙ ｆ　 ｔ ｆ ｐ ｒｉ ｏｂｔ　 ｒ　 Ｅ ｒ ，　 ｓ ｒ　 ｉｆ ｗ ｒ ｔ ｔｅ　 ｏ ａｄ　 ｆ ａ ｏｂｔ　ｕ ｄ　 ａｋ ｇ　 ｉｎａ ｔｅ　 ｔ ｔ ｎｆ ｏｂｔ　 ａｄ　 ｈ Ｍｏｎ　 ｔｅ　 ｌ　ｉａｏｎ ｔｅ ｎ ｒ ｅ ｈ ａｈ ｒ ｅ ｒ ｏ ａ ｒ ｏ　 ｎ ｈｉ ｎ ｒ ｒ ｈ Ｍ ｏ．　 ｐｒｉ ｏｂ ｉａ　ｔｉｋ ｄ　 ｒｉｏｔｅ　 ｔ ｓｔ ｌｅ Ｔ ｅ　 ｓｒ　ｉｄ ｅ ｏｎ Ｔ ｅ　ｋ ｇ　ｉ ｓ　 ｒ ｎ　 ｏｏｂ ｆ　Ｅ ｒ ａ ｌ ．　 ｔ ｎｆ ｏｂ ｉ ｒ ｈ ａ ｎ ｒ ｔ　 ｃ ａ ｉ ｆ　 ｔ　ｈ ａ ｈ　ｅｉ ｈ ｒ ｅ ｒ ｔ　 ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｆ

ｆｍ　 ｏ ｅ ｉｔ ｎ ｅｍ ｔ ｄ　ｃ ａｉｐｌ ａｄ　 ｔ ｕ ）Ｔ ｅ　ｌ　ｔ　 ｎ ｔ ｒ ｔｅ　 ｒ ｎ　 ｓｒ　ｈ （ ｈ　ｍ ｕｅ　 ｌ ｈ ｓ ．　 ｆａｏ ｉａ ｕｄ　 ｏ ｈ ｔ ｓ　ｒ ｆ ｅ ｏ ｓ ｓ　 ｓ ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｉ ｒ ｒ ｈ ａ ｕ ｗ　 ｎ ｂ ｏ ｈ ｅ
Ｍｏｎ　ｎ ｔ　 ｃ ｎ ｏ ｔｅ　ｒｈ　 ｅ ｔｓｏｂｔ　 ｕ ｈ　 ｙ　 ｓ ｌ ｉ ｓｍｅ　 ｅｔ．　ｔｉ ｏ ｉ ｏ ｔｅ　 ｅ　 ｈ Ｅ ｔ ｓｔｌ ｅ＇　ｉｔｏｇ ｔｅ ａｅ　 ａ ｎ　 ａｐ ｃｓ Ｉ ｈｓ ｓ　 ｈ ｌ ｏ ｆ　 ａ ａ ｌ ｉ ｒ ｈ ｈ ｒ ｉ ｒ　 ｏ ｍｉ ｓ ｎ　 ｐ ｐｒ ｗ ｔｌ ａ ｏ ｔ　 ｏｂｔ　ｃａｉ ｏ ｌｎ ｒ　ｅ ｔｓ　 ｅ ａｄ　 ｕ ｏ ｓｍｅ　ｔ ｏｓ ａ ｅ，　 ａ ｂ ｕ ｔｅ　 ｉ ｍｅｈ ｎｃ ｆ　 ａ ｓｔｌ ｅ ｗｄ ｌ ｎ ｆｃｓ　 ｏ ｈ ｓ ｔ， ｅ　ｋ　 ｈ ｒ ｓ　 ｕ ａ ｌ ｉ ｉ ｙ　 ｏ ｎ　 ｏｐ

ｆ ｉ ｔ ｃ，　 ｃｎｔ ｃｏ ｏ ｔｅ　 ｔｒａ ｏ ｓ ｕｉ ，　ｉ ｌ　 ｉｅ ｓｅｉ ｓ ｅｉｓ　 ｏ ｎ ａ ｅ ｔｅ　 ｓ ｕｔ ｎ　 ｈ ｐｒ ｂｔ ｎ　 ｔ ｎ ｏｂ ａ ｌ ｔ ，　ｃ ｌ　 ｌ ｅ ａ ｒ　 ｎ ｈ ｏ ｒ ｉ ｆ　 ｅ ｕ ｉ ｏ ｏ ｒ ｔ ｉ ｍ ｐ ａ ａ ｌ ｓ ｓ ｌ ｆ ｅ ｔ ｔ
ｓｎｓｎｈｏ ｏ ｓ　ｄ　 ｚｎ　ｂｔ ａ ｄ　ｅ　 ｃ ｅ　 ｉ ｄｔｒ ｎ ｔ ｎ ｕ － ｃｒｎ ｕ ａ ｆ ｅ ｏ ｉ ｎ ｔ ｐｅｉ ｏｂｔ　 ｅｍｉａｉ ． ｙ ｎ ｒ ｏ ｒ ｓ　 ｈ ｒ ｓ ｒ ｅ ｏ

Ｋｅ ｗ ｒｓ　ｌ ｔ ｌ　 ｈｎ ｓ ｒｉ ｌ　 ａ ｉ ｏｌ ａ ｓ ｅ ｔ ｅｉ －ｏ ｉ ｌ　ｉ ｅ ｙ　 ｄ ｃ ｅ ｉ ｍ ｃａｉ－ｏｂ ａｄｎｍ ｃ ｆ　 ｒ　 ｌ ｅ ｖ ｗ ｒ ｔ ｌｅｍ － ｏ ｅ ｓａ ｅ ｃ ｔ ｙ ｓ　ｕ ａ ｌ －ｒ ｅ ｎ ｔｉ ｂ ａ ｉｔ ｆ
ｆ ｚｎ　ｂｔ 　　　　　　　　　　　　　　 ｒｅ ｏ ｉ ｏ ｒ

万方数据



  本文关键词：月球卫星轨道力学综述，由笔耕文化传播整理发布。