标准差的计算公式

　　标准差是一组数据离散程度的最好的指标，它是概率统计中常用，那么标准差怎么算，标准差的意义是什么呢?

　　标准差怎么算

　　标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：

　　为非负数值， 与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

　　标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

　　例如，两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

　　标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

　　标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

　　例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为18.71分，B组的标准差为2.37分(此数据是在R统计软件中运行获得)，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

　　如是总体(即估算总体方差)，根号内除以n(对应excel函数：STDEVP);

　　如是抽样(即估算样本方差)，根号内除以(n-1)(对应excel函数：STDEV);

　　因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以(n-1)。

　　标准差的算法：先求平均数，再用每项减去平均数，再平方，再加起来。这个和除以项数。再开根号。

　　例如，现在有x1，x2，x3

　　平均数x=(x1+x2+x3)/3

　　标准差={[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(x3-x)^2]/3}^0.5

　　标准差的计算公式

　　公式的意义：

　　标准计算公式假设有一组数值(皆为实数)，其平均值为：

　　此组数值的标准差为：

　　样本标准差

　　在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。

　　从一大组数值当中取出一样本数值组合 ，常定义其样本标准差：

　　样本方差s是对总体方差σ的无偏估计。s中分母为n - 1，是因为s的自由度为n - 1 ，这是由于存在约束条件。

　　这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群儿童年龄的数值为 { 5,6,8,9 } ：

　　第一步，计算平均值

　　第二步，计算标准差

　　标准差的意义

　　表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。从这里可以看到，标准差受到极值的影响。标准差越小，表明数据越聚集;标准差越大，表明数据越离散。标准差的大小因测验而定，如果一个测验是学术测验，标准差大，，表示学生分数的离散程度大，更能够测量出学生的学业水平;如果一个测验测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准差小的更好。标准差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。

　　应用实例：

　　1、企业中的应用

　　资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。最优资本结构是指能使企业资本成本最低且企业价值最大的资本结构;产权比率，即借入资本与自有资本的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其风险等级和收益率各不相同。根据投资组合理论，投资的多样化可以分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最大化，这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。

　　2、选基金

　　在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了近期业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太大，没有稳定的表现。

　　衡量基金波动程度的工具就是标准差(Standard Deviation)。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。

　　3、股市分析中

　　股票价格的波动是股票市场风险的表现，因此股票市场风险分析就是对股票市场价格波动进行分析。波动性代表了未来价格取值的不确定性，这种不确定性一般用方差或标准差来刻画。

　　看完上文的标准差的计算公式，相信大家都已经知道标准差怎么算了。标准差在现实生活中的应用广泛，希望大家可以认真学习!如你还想要了解更多精彩内容，还请继续关注上海中考网!