农业生产函数

农业生产函数 - 农业生产函数的概念

简介

　　农业生产函数是在函数这个纯数学概念的基础上赋予自变量和因变量具体的经济学内涵，用数学形式描述农业生产过程中变量与变量之间相互依存关系的图表、曲线或数学表达式。它以简化的形式再现农业生产过程，其目的在于确定在既定条件下生产要素合理的投入数量和比例，从而达到提高要素利用效率，获取最大产量或利润的目的。

　　那么，到底什么是农业生产函数呢？农业生产函数是指在特定的农业技术条件下，农业生产要素的投入量和农产品的最大产出量之间的物质技术关系。如图4—1所示，阴影部分为生产集（production set），生产集的边界（boundary）称为生产函数(production function)。

　　

概念理解

　　概念理解

　　对于这一概念的理解需要把握两点：第一，农业生产函数是建立在技术水平不变的基础上，如果技术进步，同样的要素投入会有较多的产出，函数曲线会相应地向上移动；第二，农业生产函数所描述的是要素投入与最大产出之间的关系。

农业生产函数 - 农业生产函数的一般形式

　　农业生产函数的一般形式可以写成：

　　y=f(x1,x2,x3,…,xn)

　　其中，y为农产品产出量，x1…xn为生产中投入的各种生产要素，包括劳力、种子、化肥、农药、农机具等。

　　由于各种生产要素在农业生产中所处的地位和作用不同，为了更清楚地考察每种生产要素用量对于产品产量所发生的作用，通常假设在所有影响产量的生产要素中，只有一种生产要素的用量发生变化，其他生产要素的用量固定不变。这种假设是进行农业科学实验中比较常用的办法。在该假设下，生产函数可表示为：

　　y＝ƒ（x1∣x2，x3，…，xn）

　　括号中竖线左侧的x1代表可变生产要素，右侧的x2，x3，…，xn代表固定不变的生产要素。此函数反映了在x2，x3，…，xn各种生产要素投入量固定不变的条件下，y与x1之间的函数关系，亦可用下列简式表示：

　　y＝ƒ（x1）

　　如果考察生产中两种可变要素投入量与产出量之间的关系，则生产函数可简单表示为：

　　y＝ƒ（x1，，x2）

　　上述列举的几种农业生产函数的一般形式，仅仅表明各种农业生产要素与农产品产量之间存在着某种相互依存的关系，但是，农产品产量怎样随着生产要素用量变化而变化，还需要通过以下三种方法具体表示。

农业生产函数 - 农业生产函数的具体表示方法

（1）列表法

　　即通过列表的方法反映要素投入与产品产出之间的关系，如表4—1，反映了一定条件下，饲料投入与牲畜增重之间的关系。这种表示方法的缺点是难以表达微小变化的状态。

　　表4—1 生产函数的列表法

　　

饲料投入x牲畜增重y(TP)

0
5
10
15
20
25
30
350
19.375
45
73.125
100
121.875
135
135.625

（2）图示法

　　即用坐标或曲线来反映要素投入与产品产出之间的函数关系。如果以横坐标表示要素投入量，纵坐标表示产品产出量，将上述表列中的投入产出数据描绘在坐标上，曲线亦称总产出曲线。很显然，这种生产函数的表示方法对投入产出关系反映得较为直观清晰。

（3）数学表达式法

　　数学表达式法是根据上述表列中要素投入量（x）与产品产出量（y）之间一一对应的关系，采用回归方法建立起的一个方程式，比如y＝3x＋0.2x－0.005x。这种生产函数表示方法能够反映任何微小的变化，能够准确计算某一点的要素投入与相应的产品产出。