垂直与平行教案_垂直与平行的教学方法_《垂直与平行》教学设计、实录与反思

  本文关键词：垂直与平行，由笔耕文化传播整理发布。

《垂直与平行》教学设计

马河乡鹿道学校 高波

教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册 64 ～ 65 页的内容。

教学设想 本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。
围绕这些目标，我在设计教案时努力体现了以下几个特点。 1 ．创设纯数学研究的问题情境。本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。 2 ．以分类为主线，体会同一平面内两直线间的位置关系。从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。 3 ．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。空间想象能力的培养，主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。
教学目标 1 ．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2 ．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3 ．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点 正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教具、学具准备 课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器。
教学过程
一、   复习引入

同学们，前面我们认识了直线，知道了直线的特点。请大家回忆一下，直线的特点是什么？（生回答）看来，大家对学过的知识掌握得不错！这节课咱们继续研究与直线有关的知识。

二、 探究新知

1 、在复习直线的基础上，学生画两条直线。

（出示）每个同学都有这样一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面。想象一下。这个面变大了，能想象出来吗？（能）太好了！那咱们闭上眼睛一块来想象一下。准备好了吗？（准备好了。）那咱们开始了。这个面变大了，又变大了，变得无限大。在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线。你想象的这两条直线是什么样的？可只有两条呀。睁开眼睛，把它们用彩笔画在纸上。

（学生画图，教师巡视。）

画完了吗？举起来，互相看看，你们画得一样吗？（不一样。）让我也看看你们画的。现在我把你们画的那些样子挑典型的都画到这上来了。
（出示课件）

2 、对学 生画的直线分类，揭示相交与平行。

仔细看看，能不能给它们分分类？为了大家叙述方便 , 给它们编上号，下面，咱们就以小组为单位，讨论讨论，哪几号作品可以分为一类，为什么？各小组注意做好记录。

引 导学生分类。 根据学生的分类得出同一平面内两条直线的位置关系即相交与平行。

3 、 找平行的特征，说生活中的平行。

现在我们把黑板上的作品分成了两类，（指着）这一类是两条直线交叉在一起，就是什么？（相交）两条线碰一块了，数学上乏为相交，师板书相交。（指着）那这一类相交了吗？（没有）是不是画得太短了？（不是）你是怎么知道它们不相交的呢？有什么办法来验证一下？（用尺子量一量两条直线之间的距离。）
学生上台量并告诉大家结果。

画得再长些，这两条直线会不会相交？（生汇报）如果偏一毫米，基本上看不出来，行吗？（不行）为什么？（生答）师：偏一点点也不行，两边必须一样宽窄。象这样的在同一平面内的两条直线，画得再长再长也不会相交。那你们知道在同一平面内两条直线永远不相交的情况叫什么吗？（平行）互相平行。（板书）谁能用自己的话说一说？

为什么必须在同一平面内？举例说一说（黑板与地面 立方体等）永不相交，但不平行因此，互相平行的必备条件是 同一平面 不相交

出示互相平行的概念，读一读。

（指着黑板上的一组平行线）这两条直线就可以叫什么？（互相平行）为什么加上互相？（因为是两条直线）

反馈练习：（出示图片）下面的各组直线，哪组互相 平行？

4 、引导学生发现相交的一些特征。

两条直线相交形成了什么？（角）出现了哪些角？（生答）它们相交的这个点你们知道叫什么吗？叫交点。

介绍特殊的相交——垂直，让学生发现这种相交特殊在什么地方，揭示垂足和相互垂直的概念。

哪幅作品相交形成了特殊角？（直角）怎样证实这些角是直角呢？（用直角三角板量一量。） 学生上台量，师标上直角符号。

师：同一平面内两条直线相交形成直角的情况，，在数学上叫垂直。（板书）谁能用自己的话说说你对垂直的理解？（生答）
（出示垂直概念）自己读一读。（手指）这条直线就是这条直线的垂线；同样，这条直线也是这条直线的垂线，它们的交点就叫垂足。

反馈练习：（课件）哪组互相垂直？

5 、小结：这节数学课，我和同学们研究的就是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系——平行与垂直。（板书课题）齐读课题。

三、 练习提高

1 、 说一说
说生活中的垂直与平行现像

这节课，咱们认识了垂直和平行。在我们的日常生活中，你有没有见过这两种现象？谁能给大家举个例子？现在我请大家看书上第 64 页操场图：这是哪儿呀？（操场）操场有没有垂直和平行的现象？谁上来给大家说说？还有这么多同学想说呀！那这样吧，咱们打开书，翻到 64 页。同桌两个看着图，一起找一找，还有那些垂直和平行的现象。（师巡视）

 2 、 摆一摆

咱们认识了垂直与平行，能用铅笔摆一摆吗 ?( 能 ) 好，请大家准备好铅笔或小棒。

课件演示：
(1)   拿出一根绿色的和一根红色的，摆一摆，使它们互相平行。（学生摆小棒）再摆一根红色的小棒，使它跟绿色的平行。（学生摆小棒）同桌两个互相检查检查，摆得对不对。（生互相检查）现在，我请同学们仔细观察这两根红色的小棒，你看你发现了什么呀？（这两根红色的小棒互相平行。）是互相平行吗？

(2)   再来摆一次。这一次摆一根绿色的和一根红色的，使它们互相垂直。（学生操作） ( 师演示两种不同的摆法。 ) 咱们再来摆，再摆一根红色的小棒，使它跟绿色的垂直。同桌互相检查检查，看看摆得对不对。现在请大家观察这两根红色的小棒，你发现了什么？（这两根红色的小棒互相平行。）

3 、找一找

找 几何图形中的垂直与平行
生活中和操场上都有互相垂直和平行的现象，那几何图形中有没有呀？现在我请同学们研究研究，（出示）这些几何图形中有那些垂直和平行的现象。（生同桌讨论）谁愿到前面找给大家看看？

师重点讲评长方形。

咱们以前认识了长方形，只知道长方形对边相等。通过今天这节课的学习，咱们还知道了长方形的对边——互相平行；相邻的两条边——互相垂直。

四、课堂小结

师：这节数学课我们认识了垂直和平行，今天，我们只是初步认识这两种现象。其实，在这两种数学现象中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！

《垂直与平行》教学实录

马河乡鹿道学校 高波

教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册 64 ～ 65 页的内容。

教学目标 1 ．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2 ．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3 ．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点 正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教具、学具准备 课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器。

课堂实录
师：同学们，今天我给大家带来一位老朋友，（出示课件）认识它吗？是什么？
生：是直线。

师： 。请大家回忆一下，直线的特点是什么？
生：直线没有端点
生：可以向两端无限延伸。
师：（课件演示）看来，大家对学过的知识掌握得扎实又准确！这节课咱们继续研究与直线有关的知识。

师：（出示）请看，这是什么？
生：一张白纸。

师：我们把这张白纸看成一个平面。想象一下。这个面变大了，能想象出来吗？
生：能。
师：太好了！那咱们闭上眼睛一块来想象一下。准备好了吗？
生：准备好了。
师：那咱们开始了。这个面变大了，又变大了，变得无限大。在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线。你想象的这两条直线是什么样的？可只有两条呀。睁开眼睛，把它们用彩笔画在纸上。

（学生画图，教师巡视。）

师：画完了吗？举起来，互相看看，你们画得一样吗？
生：不一样。
师：让我也看看你们画的，真的不一样。现在我把你们画的那些样子挑典型的都画到这上来了。
（出示课件）

师：同学们的想象力可真丰富，在同一平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简单！仔细看看，能不能给它们分分类？
生：能。
师：好，为了大家叙述方便 , 咱们给它们编上号。下面，咱们就以小组为单位，讨论讨论，哪几号作品可以分为一类，为什么？各小组注意做好记录，开始吧！

学生分类，教师适时引导。
师： 下面请各小组汇报分类情况。

生 1 ：我们小组把它们分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
生 2 ：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

生 3 ：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

师：大家同意哪种分法？
生：分为两类。
师：现在我们把黑板上的作品分成了两类，（指着）这一类是两条直线交叉在一起，就是什么？
生：相交。
师：两条线碰一块了，数学上称为相交。（师板书相交）（课件演示验证）（指着）那这一类相交了吗？
生：没有。
师：是不是画得太短了？你是怎么知道它们不相交的呢？有什么办法来验证一下？
生：可以用尺子量一量两条直线之间的距离。
（ 学生上台量并告诉大家结果。）

师：画得再长些，这两条直线会不会相交？为什么？谁来说一说？
师：如果偏一毫米，基本上看不出来，行吗？
生：不行。
师：为什么？
生：因为直线可以无限延长，它们终究会碰到一起的。
师：偏一点点也不行，两边必须一样宽窄。象这样的在同一平面内的两条直线，画得再长再长也不会相交。那你们知道在同一平面内两条直线永远不相交的情况叫什么吗？
生：平行。
生：互相平行。
（师板书）
师：谁能用自己的话说一说？

生：在同一平面内不相交的两条直线叫互相平行。

师：为什么必须在同一平面内？举例说一说。（黑板与地面 立方体等）永不相交，但不平行。因此，互相平行的必备条件是 （板书） 同一平面 不相交

（出示互相平行的概念），读一读。

师：（指着黑板上的一组平行线）这两条直线就可以叫什么？（互相平行）为什么加上互相？（因为是两条直线）

师：（出示）下面的各组直线，哪组互相 平行？为什么？
生：第二组是互相平行。

师：再来看，这两条直线相交形成了什么？
生：角。
师：出现了哪些角？
生：有锐角，有钝角。
生：还有直角。
师：它们相交的这个点你们知道叫什么吗？叫交点。

师：哪幅作品相交形成了特殊角，直角？怎样证实这些角是直角呢？
生：用直角三角板量一量。
指名 学生上台量，师标上直角符号。

师：同一平面内两条直线相交形成直角的情况，在数学上叫垂直。（板书）谁能用自己的话说说你对垂直的理解？（生答）
师：（出示垂直概念）自己读一读。（手指）这条直线就是这条直线的垂线；同样，这条直线也是这条直线的垂线，它们的交点就叫垂足。（课件演示）

师：（课件）哪组互相垂直？为什么？

师：这节数学课，我和同学们研究的就是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系——平行与垂直。（板书课题）齐读课题。
生齐读

师：这节课，咱们认识了垂直和平行。在我们的日常生活中，你有没有见过这两种现象？谁能给大家举个例子？
（生答）

师：现在请大家看书上第 64 页操场图：这是哪儿呀？
生：操场。
师：操场有没有垂直和平行的现象？（课件）谁上来给大家说说？还有这么多同学想说呀！那这样吧，咱们打开书，翻到 64 页。同桌两个看着图，一起找一找，还有那些垂直和平行的现象。
（生说，师巡视）

师：在我们的生活中有许多这种现像。请看（课件）
师：咱们认识了垂直与平行，能用铅笔摆一摆吗 ?
生：能。
师：好，请大家准备好铅笔或小棒。拿出一根绿色的和一根红色的，摆一摆，使它们互相平行。（学生摆小棒）再摆一根红色的小棒，使它跟绿色的平行。（学生摆小棒）同桌两个互相检查检查，摆得对不对。（生互相检查）现在，我请同学们仔细观察这两根红色的小棒，你看你发现了什么呀？
生：这两根红色的小棒互相平行。

师：哦，果然是互相平行。
  师：好，把小棒收起来，咱们再来摆一次。这一次摆一根绿色的和一根红色的，使它们互相垂直。（学生操作） ( 师演示两种不同的摆法。 ) 我看有的同学是这样摆的，行不行？（行）这样摆，行不行？（行）咱们再来摆，再摆一根红色的小棒，使它跟绿色的垂直。同桌互相检查检查，看看摆得对不对。现在请大家观察这两根红色的小棒，你发现了什么？
生：这两根红色的小棒互相平行。
师：他说这两根红色的小棒互相平行，看看你摆的，是这样吗？

师：生活中和操场上都有互相垂直和平行的现象，那几何图形中有没有呀？（有）好，现在我请同学们研究研究，（出示）这些几何图形中有那些垂直和平行的现象。（生同桌讨论）好了，谁愿到前面找给大家看看？

师重点讲评长方形。

师：咱们以前认识了长方形，只知道长方形对边相等。通过今天这节课的学习，咱们还知道了长方形的对边——互相平行；相邻的两条边——互相垂直。

师：这节数学课我们认识了垂直和平行，今天，我们只是初步认识这两种现象。其实，在这两种数学现象中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！

教学反思：

这节课把多媒体课件运用到教学中，不但创设了情境，调动了学生的学习兴趣，使学生积极主动参与教学全过程，爱学、乐学，而且提高了课堂的学习效率，也促进了学生对概念的理解、思维的扩展及空间想像能力的培养。
1 、培养兴趣，用数学自身的魅力感染学生。通过想象平面、直线、平面上两条直线的位置关系，让学生明白了，平面是无限的，直线的两端是无限延伸的，同时也为本节课限定了范围，是同一平面内的两条直线，解决了学生理解同一平面这个难点。开课的想象发挥了巨大的作用。解决了课堂上的许多不必要的疑难。
2 、观察与想象，感知并感受无限大的平面。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。 通过课件的演示证实学生的想象，让学生充分的体验了收获的喜悦。
3 、   使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。培养学生观察的能力，进一步在生活中发现垂直与平行。 在课堂上，合理的运用想象使学生轻松掌握知识，并充分拓展了学生的空间观念。

  本文关键词：垂直与平行，由笔耕文化传播整理发布。