稀疏矩阵 matlab_稀疏矩阵的压缩存储_稀疏矩阵转置

  本文关键词：稀疏矩阵，由笔耕文化传播整理发布。

　　矩阵是线性代数中的一个知识，刚开始学习的时候可能感觉不到它有什么用处，最初的感觉就是对二维数据的操作。其实现实生活中矩阵的用处太大了，设计领域相当的广泛。在此只讨论稀疏矩阵的转置问题；

　　可能看到矩阵就会想到二维数组，比如这样一个矩阵：

　　你可能会想到用二维数组来存放此矩阵中的元素，就像这样：int text[][5] = {{0,5,6,0,4},{0,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{0,2,0,0,1}};

这样好像也没有什么不好。我们再来看看这个矩阵，五行五列，可以包含二十五个元素，但是此矩阵只有七个元素。但是我们在存放数据的时候分配了二十五块int单元。这样是不是有点太浪费了。如果我们只存储这七个元素我想会节省一部分内存空间。但是如果我们只存储矩阵中的元素还是不行的，因为只有元素我们就无法还原矩阵，我们还需要此元素的行列值。这样就好办了。我们声明一个结构体来表示一个元素。就像这样：

1 typedef struct juzhen 2 { col; value; };

　　这样存储一个元素就会用到三个存储单元，七个就是二十一个存储单元，可能与二十五个没多大差别，但是如果矩阵的行列是一个很大的值，而且又是稀疏矩阵，这样做就可以节省很大的空间。这种存储结构只限于稀疏矩阵。

　　解决了存储结构，就开始矩阵的转置吧！！！

　　首先我们需要一个矩阵，就按照上图给的矩阵好了，按照此矩阵做一个二维数组：

1 int text[][5] = {{0,5,6,0,4},{0,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{0,2,0,0,1}};

　　就像这样；我们需要定义一个数组来表示稀疏矩阵，并赋值；

1 #define MAX_TERM 15 juzhen a[MAX_TERM]; chushi({ i,j; 9 int count_a = 1; 10 for(i = 0;i < N;i++) 11 { 12 for(j = 0;j < N;j++) 13 { 14 if(text[i][j] != 0) 15 { 16 a[count_a].row = i; 17 a[count_a].col = j; 18 a[count_a].value = text[i][j]; 19 count_a++; 20 } 21 } 22 } a[a[ count_a; 28 }

　　在初始化矩阵数组的时候为了方便转置矩阵时的操作，我们把数组的第一个元素设置为矩阵的列数，行数和元素总数；

　　矩阵有了，，存放矩阵元素的数组也有了。接下来就是转置矩阵的函数了。

　　我们在转置矩阵的时候会需要一个数组来保存转置后的矩阵，定义为：

struct juzhen b[MAX_TERM];//转置后的矩阵

　　主要思想，两层循环，第一层循环控制矩阵的行，第二层循环控制数组a的行。由于转置矩阵即把矩阵中元素的列行对换一下，并且按照行排序；所以我们在第二层循环中做一个判断，if(a[j].col == i) 【i控制第一层循环，j控制第二层循环】 如果为真值则执行：

b[count_b].row = a[j].col; b[count_b].col = a[j].row; b[count_b].value = a[j].value;

整个函数如下：

void zhuanzhi_1(struct juzhen a[MAX_TERM],struct juzhen b[MAX_TERM]) //转置矩阵方法一 { int i,j; int count_b = 1; //b的当前元素下标 b[0].row = a[0].col;　　 b[0].col = a[0].row; b[0].value = a[0].value; for(i = 0;i < a[0].col;i++) { for(j = 1;j <= a[0].value;j++) { if(a[j].col == i)　　　　//有种排序效果 { b[count_b].row = a[j].col; b[count_b].col = a[j].row; b[count_b].value = a[j].value; count_b++; } } } }

　　用此方法可以有效的转置矩阵，我们来看一下此函数的时间复杂度：O(cols * elements)——矩阵的列*矩阵的元素总和；

　　如果元素很多就会浪费很多的时间。有没有办法让两层循环变成一层循环呢？付出空间上的代价，换取时间效率；

　　我们只用一层循环来遍历数组a中所有元素，并把该元素放到指定的位置。这样我们就需要一个数组star来存放第i个元素所在位置。在定义这个数组之前，我们还需要一个数组term来实现统计矩阵第i行元素的数量。这样我们才能更方便的知道第i个元素应该存放的位置。

n = a[0].value; int i,j,k; int b_star; for(i = 0;i < N;i++) term[i] = 0; for(j = 0;j <= n;j++) term[a[j].col]++; star[0] = 1; for(k = 1;k < N;k++) star[k] = star[k - 1] + term[k - 1];

第一个循环初始化term，每个元素都为零。第二个循环是为了统计第i行元素的数量。第三个循环是设置第i个元素所在的位置。因为数组a的第一个元素是存放行列和元素的总数，因此第三个循环要从k = 1开始。此时两个数组的元素为：

下一步就是遍历a中的所有元素，然后根据a[i].col的值来把a[i].value放到指定的位置。

b[0].col = a[0].col; b[0].row = a[0].row; b[0].value = a[0].value; for(i = 1;i <= n;i++) { b_star = star[a[i].col]++; b[b_star].col = a[i].row; b[b_star].row = a[i].col; b[b_star].value = a[i].value; }

需要注意的是b的第一个元素与a中的第一个元素是同样的。b_star = star[a[i].col]++;因为当term[1] = 2;而star[1] = 3;就是a[i].col = 1时有两个元素，第一个元素的位置是star[a[i].col];而第二个元素的位置就是star[a[i].col] + 1所以在此用star[a[i].col]++。为下一个元素设置相应的位置；

完整函数：

void zhuanhuan_2(struct juzhen a[MAX_TERM],struct juzhen b[MAX_TERM]) { n = a[0].value; int i,j,k; int b_star; for(i = 0;i < N;i++) term[i] = 0; for(j = 1;j <= n;j++) term[a[j].col]++; star[0] = 1; for(k = 1;k < N;k++) star[k] = star[k - 1] + term[k - 1]; b[0].col = a[0].col; b[0].row = a[0].row; b[0].value = a[0].value; for(i = 1;i <= n;i++) { b_star = star[a[i].col]++; b[b_star].col = a[i].row; b[b_star].row = a[i].col; b[b_star].value = a[i].value; } }

此函数每个循环体的执行次数分别为cols cols elements elements 时间复杂度为O(cols + elements)和O(cols * elements)相差好多，尤其是clos 和 elements很大的时候；

完整的测试程序：

完整代码

1 #include

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