群论 pdf_物理学中的群论试题及答案

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物理学中的群论试题及答案

时间:2013-11-17

物理学中的群论试题及答案 一、 Lorentz 群的单连通覆盖群为SL(2,C)，定义为 (1) 证明SL(2,C)在矩阵乘法下构成群。 (2) 已知共形变换群 中满足ad ?bc = 1的子集构成群（Bargmann,1947），记为G。 证 明G ? SL。 (3) 求SL(2,C)群的维数。 (4) A ∈ SL?2, ??的一种参数化方案为1 求无穷小生成元。 (5) 求李代数sl?2, ??的对易关系。 (6) SL(2,C)群作用在两维旋量空间上 r ≡ ? x y 作函数空间的表示 求无穷小算符?. 第 2 页 / 共 6 页 本张考卷得分： 第 3 页 / 共 6 页 二、 已知上三角矩阵 在矩阵乘法下构成群。求这个群不变积分。 第 4 页 / 共 6 页 三、 对置换群? 4 (1) 画出分割为?211?的杨图和标准杨表。 (2) 求标准表示 (3) 用正则填充法写出特征标表的?211?行。 姓名和学号： 本张考卷得分： 四、 对于D 3 群，判断 是否为幂等元？是否为本原幂等元？ 第 6 页 / 共 6 页 五、 求时空反演群V 4 所有的不等价不可约表示。 姓名和学号： 本张考卷得分： 第 1 页 / 共 10 页 中国科学技术大学 2009－2010 学年第一学期期末考试试卷 考试科目：物理中的群论 得分： 学生所在系： 姓名： 学号： 一、 判断D 3 群的幂等元 是否为原始幂等元。 二、 对置换群S 5 (1) 画出分割为?41-的杨图和标准杨表。 (2) 求标准表示 (3) 用正则填充法写出特征标表的?41

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