张量的个人资料_张量分析简明教程

  本文关键词：张量分析，由笔耕文化传播整理发布。

张量分析简明教程
介绍张量分析的基本内容，包括空间曲线坐标系、张量的基本概念和代数运算、张量场论、二阶张量以及曲面上的张量。考虑到笛卡儿坐标系的广泛应用，故最后一章介绍了笛卡儿张量。各章后均有习题，书后有部分习题答案。
　　《张量分析简明教程》可作为力学专业、应用数学专业以及理工科有关专业的本科生或研究生教材，也可供有关工程技术人员参考。
前言
1 曲线坐标系
1.1 斜角直线坐标系
1.2 曲线坐标系的基矢量
1.3 坐标变换与基变换
1.4 张量(tansor)
1.5 张量的实体表示
1.6 度量张量
1.7 矢量的叉积、混合积和置换张量
1.8 Ricci符号和行列式
1.9 张量的代数运算
1.10 例题
习题一

2 张量场论
2.1 引言
2.2 克里斯托夫(Christoffel)符号
2.3 协变导数
2.4 张量对坐标的导数，张量的梯度
2.5 散度和旋度
2.6 高阶导数和拉普拉斯算子
2.7 正交曲线坐标系
2.8 积分定理
2.9 无量纲自然基标架和物理分量
2.10 正交曲线坐标系下的物理分量
2.11 例题
习题二

3 二阶张量
3.1 映射量
3.2 正则与蜕化
3.3 特征方向和不变量
3.4 Cayley-Hamilton定理
3.5 几种特殊的映射量
3.6 对称映射量的特征方向
3.7 对称映射量的主值和主方向
3.8 映射量的分解
习题三

4 曲面几何
4.1 曲面上的高斯(Gauss)坐标
4.2 曲面的第一基本(二次)型
4.3 曲面的第二基本(二次)型
4.4 曲面上的单位法向矢量与基矢量的导数
4.5 曲面上的协变导数
4.6 柯达兹(Codazzi)公式
4.7 高斯公式黎曼-克里斯托夫张量
习题四

5 笛卡儿张量
5.1 关于笛卡儿张量
5.2 标准正交基
5.3 二阶张量的矩阵表达
5.4 二阶张量的特征值，，特征方向和不变量
5.5 二阶对称张量的性质
5.6 二阶反对称张量的性质
习题五
习题答案
参考文献

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