郭安学主编、复旦大学出版社、课后习题答案

1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限：

A(2，1,-6)，B(0，2，0)，C(-3，0,5)，D(1，-1，-7).

解：A在V卦限，B在y轴上，C在xOz平面上，D在VIII卦限。

2. 已知点M(-1，2，3)，求点M关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x，y，z)，则

(1) 由x-1=0，y+2=0，z+3=0，得到点M关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3). (2) 由x=-1，y+2=0，z+3=0，得到点M关于x轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3). 同理可得：点M关于y轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).

(3)由x=-1，y=2，z+3=0，得到点M关于xOy面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3).

同理，，M关于yOz面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M关于zOx面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).

3. 在z轴上求与两点A(-4，1，7)和B(3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M(0，0，z)，依题意有|MA|2=|MB|2，即

(-4 0)2 (1 0)2 (7 z)2 (3 0)2 (5 0)2 (-2 z)2

解之得z=11，故所求的点为M(0，0，

14). 9

2

2

4. 证明以M1(4,3,1)，M2(7,1,2)，M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得

M1M2 14，M1M3 6,M2M3 6

2

所以以M1(4,3,1)，M2(7,1,2)，M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a=2,b=－3,c=5,求这个平面的方程. 解：所求平面方程为x

yz

1。 6. 求通过x轴和点(4,－3,－1)的平面方程. 解：因所求平面经过x轴，故可设其方程为

Ay+Bz =0.

又点(4,－3,－1)在平面上，所以-3A-B =0.即B=-3 A代入并化简可得 y-3z =0. 7. 求平行于y轴且过M1(1,0,0)，M2(0,0,1)两点的平面方程. 解：因所求平面平行于y轴，故可设其方程为

Ax+Cz+D=0.

又点M1和M2都在平面上，于是

A D 0

C D 0

可得关系式：A=C=－D,代入方程得：－Dx－Dz+D=0.

显然D≠0,消去D并整理可得所求的平面方程为x+z－1=0. 8. 方程x2+y2+z2－2x+4y=0表示怎样的曲面？ 解：表示以点（1，-2，0

的球面方程。

9. 指出下列方程在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么几何图形？ (1) x－2y=1； (2) x2+y2=1； (3) 2x2+3y2=1； (4) y=x2.

解：(1)表示直线、平面。(2)表示圆、圆柱面。(3)表示椭圆、椭圆柱面。 (4)表示抛物线、抛物柱面。