科学网你想了解“泛函分析”吗？

  本文关键词：泛函分析，由笔耕文化传播整理发布。

       有人说：“泛函分析似乎就是有限维线性空间及其线性变换在无限维空间的平行推广。”弦外之音不言而喻。我想，泛函分析存在和发展了差不多一个世纪，并且与如此众多的科学分支发生了深刻的联系，其重要性自不待言。其实，稍稍了解泛函分析及其历史的人都知道，泛函分析的起源来自对微分与积分方程（包括变分法）的研究，无论是其研究手段与方法，还是其高度的概括性与抽象性，都完全有别于线性代数。从大的方面看，推动它产生与发展的因素有两个，其一，“出现了用统一的观点来理解十九世纪数学各个分支所积累的大量实际材料的必要性，”使得“泛函分析的基本概念从不同的方面和不同的联系中产生了”（见《数学--它的内容、方法和意义》）。其结果是“代数和分析在方法上的统一”（Hilbert语，见《数学概观》P133）。其二，与量子力学相关的数学问题的研究为泛函分析的发展提供了巨大的动力，并逐步形成泛函分析的基本方向。诚然，泛函分析的最终发展或许与奠基者们的初衷有所差异，尽管这一理论在量子力学、偏微分方程乃至拓扑、代数等理论中有着重要的应用，，但在一些重大经典分析问题面前多少显得有点软弱无力。不过，这一点也不影响泛函分析在数学与自然科学领域中的地位。事实上，泛函分析对于任何一个从事数学工作的学者甚至某些自然科学领域的研究者而言都是必备的知识。

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