高一学生空间观念的调查研究

发布时间：2017-07-17 16:48

1 绪言

教育的根本出发点是持续不间断地促进学生全面发展。几何教育既要考虑学科本身特点，又要遵循学生的身心成长规律；既要强调从学生已经具有的知识、技能出发，又要提升学生的实际能力：将数学原理与实际问题相结合，并予以解决的能力。空间观念是创新精神所需的基本要素，，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造[5]。因此，空间观念，能够促进学生思维由直观性向抽象性发展，能够为发展学生的空间想象能力做准备，并且能够辅助其它数学课程的学习。新课程标准提出，空间观念是中学几何教学的重要任务之一。义务教育课标(实验稿)中明确提出：要发展学生的空间观念，教师必须首先提高对空间观念的认识，将其作为培养学生创新能力的一个重要内容[6]来常抓不懈。高中数学新标准提出：空间观念和空间想象被纳入数学思维能力之中[7]，发展高中生的空间能力。空间观念在教材中的体现：

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2 文献研究与理论基础

2.1 相关概念的定义

空间知觉在大脑中的再现、重组与变换即为空间想象，是空间能力的高级表现。它主要表现在，对空间或平面范围内，实物或图形的大小、形状、方位…的理解和几何特性的内化程度上[10]；体现在对图形或几何体位置的联想和变动（如翻折、旋转、对称、叠放以及割补等）上；体现在为抽象的数学表达式赋予的，具有几何意义的表征或想象的分析上。国内具有影响力的学者这样表述空间想象能力：林崇德指出，中学生的空间想象能力涵盖的范围比较广，涉及图形方面的有：分析二维和三维图形的运动、变换和数量关系、应用数形结合解决问题等。曹才翰将空间想象描述为：来源于实际生活、对物体的几何表象进行整合、创造新形象的能力[11]。

2.2 空间观念的发展阶段

空间观念的建立、几何表象的构建、几何表象的操作[27]组成空间想象能力的三个层次。高中阶段更加注重学生对三维图形的分析、推理、证能力，是学生空间观念发现的成熟期。只有高中生空间观念达到应有水平，在此基础上教师才有可能帮助学生发展到空间想象能力因此，高中生的空间观念需要与初中的空间观念做好衔接并继续发展。那么，高中生应该如何去做呢？首先，高中生应该能够独立完成二、三维图形的相互转化；其次，能够借助几何作图软件、绘图工具、空间向量等手段发现图形之间的数量关系。然后，高中生应该及时整理错题，纠正空间观念上的认识错误。值得注意的是，学生个体间的空间观念有强、弱之分，在各个发展阶段之间也不存在明显的界线。学生在每个阶段的学习，即是对上一学段认知的强化，又同时为下一学段的学习作出铺垫。根据皮亚杰的最近发展区教学原理，培养高中生空间观念的教学起点应契合实际，难易适度。如果教师没有做好初高中几何知识及能力的衔接，就像建筑物的根基断裂，高中几何教学目标也不会完成。

3 研究方法与设计..........12

3.1 研究方法 ................12

3.2 研究设计 ....12

3.3 研究过程......16

4 空间观念的调查与分析...16

.1 前测试卷分析 .......16

4.2 后测试卷分析 .......20

4.3 三类学生的成绩对比 .....30

4.4 学生访谈........31

5 研究结论与建议.........34
5.1 研究结论 ...........34
5.2 教学建议 .......34
5.3 不足之处 ............37

4 空间观念的调查与分析

4.1 前测试卷分析

学生在义务教育阶段已经学过平面内点、线、面的位置关系，三角形、特殊四边形、圆、角等形与量的关系，初步涉及欧几里得公理化体系。这些在河北省近五年中考试卷中均有体现。而初中平面图形位置转换最容易反映学生之间空间观念的差别。为了测试学生已有的空间观念，特出以下试题作为前测试卷的测试题目。由上表 4.1 可知，学生错选、漏选现象严重。如果把选择①、④和选择①、③、④的学生合起来，认为学生做题情况考虑不全，但是具有一定的识别图形位置变化能力，占总体比率分别为：A 类 81.9%，B 类 38.6%，C 类 39.2%。对于此类图形拼接的平面空间观念能力，B 类和 C 类学生基本相同，A 类学生情况大大好于 B 类和 C 类学生。

4.2后测试卷分析

后测试卷仍然采用前测试卷第三维度中的三道小题作为被测的前三题。这一组题目采用逐步递进的方式，考查学生对正方体的空间感知能力。学生经过《必修 2》第一章的学习，认真审题后会发现，三道小题都有一定的规律可循：⑴中正方体某个面的三条棱被剪开，该面就一定会被完全展开。再结合面被打开的方向，展开图就可以确定出来。此题考查学生思维由三维向二维转化的能力。⑵题只要长方体不是以面的棱为旋转边，面的位置就不会改变（A、B、H、I）。此题考查学生对几何体在空间中旋转位置的识别能力。⑶题较好的解题方法是在正方体的直观图中正确标出题中涉及的线段。但是学生解答起来并不轻松。正确选取正方体的底面是解题关键。
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5 研究结论与建议

5.1 研究结论

⑴进入高中阶段，学生正式开始立体几何知识的学习。在几何学习的一个月时间里，学生对“空间”有了新的理解，空间观念有不同程度的提升。学生在空间图形与几何体的单一转化（四、五、六题）方面表现良好。但是后测试卷七、八题说明，学生的综合分析能力较弱，没有形成高水平的空间能力；⑵由于种种内、外因的作用，导致学生个体间的空间观念发展的不平衡。数学基础好的 A 类学生优秀率高，空间观念提高的幅度大；数学基础差的 C 类学生空间观念发展的参差不齐，且整体水平较低。因此，希望该校教师加强对教学的思考，改变现有教学方式，因材施教，激发优秀生更优秀，鼓励差生迎头赶上，缩小三类学生之间的差距。

5.2 教学建议

在大班教学、学生生源复杂、成绩差距较大的情况下，促进全体学生空间观念的发展一直是数学教师努力的方向。教学资源有限，教师只能更加注重知识内在联系、提高自身授课水平。以下是笔者在教学中的一些心得，可供参考。立体几何的学习情况与学生空间图形的感知能力正相关。如果把立体几何地学习比作是一个信息加工过程，那么，它将以正确的感知图形为开端[41]。同时，图形又是一把双刃剑——正确的几何图形能够帮助人们提升空间感；不规范的图形会阻碍人们正确思维，甚至由于视觉误导得出错误结论。因此，在教学中，教师一定要告诫学生遵守画图规则，掌握典型图形的画法，注意虚实线，避免线、面位置关系发生歧义。例如：

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参考文献（略）

本文编号：554572