基于GARCH-POT 模型的中国外汇市场投资组合研究

第 1 章  绪论

1.1  课题来源及研究的背景和意义

1.1.1  课题的来源

2008 年始于美国的次贷危机爆发以来，全球经济持续低迷，2012 年以来，全球黄金市场大跌，股市也持续低迷，各国经济增长持续放缓。中国经济也开始减速，房地产行业出现泡沫，地方债务危机不断加剧，产能出现过剩。随着中国经济经历了从持续增长到增长放缓的这一变革，外汇市场也受到不同程度的影响。外汇市场作为全球最灵活的金融投资市场，拥有众多活跃的投资者。国际外汇市场各主要币种汇率在近年来均呈现出大幅波动趋势。人民币对美元不再持续升值，而是出现了贬值现象，如此变幻莫测的市场环境使得外汇投资的风险加剧的同时也充满了投资机遇，因此如何控制外汇投资的风险以及如何选择合适的外汇进行投资成为人们关注的焦点。

美元、日元、欧元和港币作为我国外汇市场上最为活跃的品种备受投资者关注，这些币种的波动会直接影响中国外汇投资者的损益状况。将这 4 种外汇作为研究标的，可以较好地反映出中国外汇市场的特征以及潜在的风险。

本课题正是基于以上考虑，确定研究 2008 年金融危机之后的中国外汇市场，运用广义自回归条件异方差模型，极值理论以及 Copula 理论研究上述 4 种外汇的风险以及外汇投资组合风险，这一研究将会为中国外汇市场上的众多投资者提供参考，帮助他们规避风险，做出正确合理的投资决定。

1.1.2  课题研究的背景和意义

1.1.2.1  研究背景

外汇投资行为在国际金融市场上已有悠久的历史，布雷顿森林货币体系瓦解后，发达资本主义国家就全面进入了浮动汇率时代。我国真正放开外汇管制是在 2005 年，开始实行有管理浮动的汇率制度，人民币不再只盯住美元，而是盯住“一篮子”货币。由于我国的外汇投资行为起步较晚，人们对外汇市场的了解相较于股票市场也很匮乏。

外汇市场在全球金融市场中占有重要地位，2013 年全球外汇市场日均交易量高达 5.46 万亿美元，较 4 年前增长了四分之一。但是在全球经济低迷的大环境之下，中国外汇市场也面临诸多风险。2009 年，欧元区也开始爆发债务危机，欧元对美元等货币持续贬值。这些都对国际汇率市场有着重要影响，汇率风险随之攀升。

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1.2主要研究内容及框架

1.2.1  主要研究内容

本文以外汇汇率中间价作为研究对象，通过 GARCH-POT-时变 Copula 模型进行外汇投资风险测度研究，包括对单只外汇汇率风险的预测和对外汇投资组合风险的预测。具体的研究内容包括：

在第 1 章中，阐述课题的来源，对外汇风险研究的背景以及意义进行分析。重点对外文文献对于外汇风险测度模型历史沿革以及研究现状进行了深入分析，并综述了国内对于外汇风险测度模型的研究。对国内外的文献进行综合评述，发现国内的研究不成体系且不够深入，还有很多研究空间，在此基础之上找出本文的研究方向以及创新点，通过改进后的外汇风险测度模型进行研究。

在第 2 章中，选取美元、欧元、日元以及港币这四种外汇作为研究对象，选用 2008 年金融危机发生后至今的美元/人民币、欧元/人民币、日元/人民币以及港币/人民币中间价作为研究数据，运用广义自相关条件异方差模型对外汇中间价的波动率进行建模分析。对这 4 组数据进行基本统计特征分析以及自相关偏自相关性分析，选取合适的残差分布以及 GARCH 模型滞后阶数，进而用GARCH 模型进行参数估计，分析外汇波动率特征。

在第 3 章中，将极值理论与 GARCH 模型相结合，建立 GARCH-POT 模型，运用极值理论来研究残差序列尾部极值。首先运用 Hill 估计法确定合理阈值区间，建立 POT 阈值模型，对外汇波动率的上尾和下尾阈值参数进行估计。在此基础上，运用CVaR风险度量方法对单只外汇风险进行分析。

在第 4 章中，为了研究外汇投资组合风险，将 Copula 函数引入到GARCH-POT-CVaR 风险度量模型中来，研究后金融危机时代这四种外汇的投资组合风险。并对 copula 函数进行时变处理，使其对于外汇投资组合风险的动态波动有更好地描述。最后依然以CVaR方法作为风险度量方法，对考虑多元外汇相关结构的单只外汇风险以及投资组合风险进行测度及分析，给出不同置信区间下最优外汇投资组合系数比例。

1.2.2  技术路线

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第 2 章  基于 GARCH 模型的中国外汇市场波动率分析

2.1  引言

中国的外汇市场在 2005 年实行汇率改革后就开始进入了浮动汇率时代，但是汇率改革初期，汇率变动还不是很显著。随着 2008 年美国金融危机以及欧洲债务危机的相继爆发，国际外汇市场出现了较大的波动，外汇投资风险增大。这些波动也引起了国内投资者的关注。

本文选取 4 种在中国外汇市场上交易量较大且具有代表性的外币作为研究对象，对其波动性进行研究，进而为后面研究外汇风险价值以及外汇投资组合模型做铺垫。

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2.2  数据及模型的选取

我国的外汇交易主要发生在银行之间，银行为了进行结售汇以及头寸平补成为了外汇交易的主要内容，这种具有中国特色的外汇市场也被称之为银行间外汇市场。我国外汇市场形成初期，只有美元和港币两个交易币种，1995 年增加了日元，2002 年增加了欧元，这四个币种在中国外汇市场上具有流动性高、交易活跃等特点。因此为了研究金融危机后我国外汇市场的主要币种波动特征，采集了 2008 年 1 月 2 日到 2015 年 3 月 9 日美元、欧元、日元以及港币对人民币汇率中间价作为研究对象，共 1741 天。

在统计学中，为了确定一个金融序列服从哪种分布形式，就要对这一金融序列的中值、最大值、最小值、偏度以及峰度进行分析，还要对金融序列进行J-B 检验，判断该金融序列是否服从正态分布。

分析偏度（skewness）时，当偏度恰好等于 0 时，表示金融序列服从正态分布形态，当偏度大于 0 时，分布密度曲线的尾部线条向右侧拉伸，说明金融序列为右偏，反之，当分布密度曲线的尾部线条向左侧拉伸时为左偏；分析峰度（kurtosis）时，当峰度等于 3，说明该序列服从正态分布特征，峰度大于 3意味着比正态分布的尾部厚，呈厚尾状态，当峰度小于 3 时表示该金融序列比正态分布尾部薄，呈薄尾状态；Jarque-Bera 检验是一种渐进检验，J-B 统计量是用来检验一组样本数据是否来自正态总体的一种方法，在正态分布的假设下，JB 统计量服从??2（2）分布，若 P 值接近于 0，则拒绝原假设，认为该金融序列不服从正态分布。

通过以上分析可以看出，lnyt序列有偏且薄尾特征，比正态分布有着更宽的尾部，不符合正态分布基本特征。如果盲目使用正态分布进行估计，会低估风险，而使用常见的 t 分布则会导致风险被高估。可以看出，，不论使用正态分布还是 t 分布都不能描述人民币外汇中间价对数lnyt序列呈现尖峰薄尾的这一特征，因此采用居于二者之间的广义误差分布（Generalized  Error  Distribution分布，下文简称 GED 分布）更能贴切的描述该金融序列的统计特征，更能避免对于风险值的错误估计，也对外汇的波动有了较为贴近的描述。

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第 3 章 基于 GARCH-POT 模型的单支外汇风险分析 .........26

3.1 引言 ............... 26

3.2 极值理论 POT 阈值模型的建立 ................... 26

3.2.1 基于 Hill 估计的阈值选取 ................ 26

3.2.2 GPD 分布下 POT 模型的参数估计 ............. 30

第 4 章 基于 GARCH-POT-时变 COPULA 的外汇投资组合风险实证分析 .. 36

4.1 引言 .......... 36 

4.2 Copula 模型的类型及模型建立 ............... 36

4.2.1 多元 Copula 模型的定义及性质 ....... 36

4.2.2 多元 Copula 模型的基本类型及联立模型 .... 37

第 4 章  基于 GARCH-POT-时变 Copula 的外汇投资组合风险实证分析

4.1  引言

CVaR模型作为VaR模型的补充是一致性的风险度量，因为其满足次可加性、正奇次性以及单调性。但是CVaR风险估值法仍然建立在正态分布假设之上，如果采用CVaR方法评估多组金融数据的风险值时，也必须假设这些金融序列的联合分布也服从正态分布，但这是与事实严重不符的。尤其是存在极值时，依然采用CVaR方法评估多组金融序列的联合风险价值就会导致估计有偏，这样就失去了模型建立的意义。因此我们将Copula函数引入到描述多元金融序列的组合分布中来，Copula函数可以将多组金融序列的边缘分布连接在一起，形成一个统一的联合分布。

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结论

随着中国金融市场逐步完善，投资者纷纷开始走入外汇投资这一市场，由于外汇交易可以实现 24 小时灵活交易以及做空机制等多方面因素，受到了许多投资者的追捧。投资者可以通过外汇投资组合的方式来获益并分摊风险，获得最大利润。本文采用实证研究的方式对中国外汇市场上的主要外汇品种：美元、欧元、日元以及港币的波动特征、风险以及投资组合的风险进行研究，旨在通过这种方式帮助投资者认清外汇投资中所面临的风险，以便做出更理性的投资决策。

首先，为了研究金融危机以后中国外汇市场的风险状况，选取 2008 年 1月 2 日到 2015 年 3 月 9 日美元、欧元、日元以及港币对人民币汇率中间价作为研究对象，共 2624 天。分别对这 4 组序列进行统计特征分析，对其中值、最大值、最小值、偏度以及峰度计算，并进行 J-B 检验，发现 4 组序列呈现右偏薄尾特征，且 J-B 检验的 P 值接近于 0，不服从正态分布。因此应该采用 GED 分布更能贴切的描述金融序列的统计特征。通过建立随机游走模型，发现 4 组数据具有异方差性、自相关性以及偏自相关性，因此应该建立 GARCH 模型来重新估计。对美元、欧元、日元以及港币的外汇中间价建立 GARCH -GED（1,1）、GARCH -GED（2,1）、GARCH -GED（1,1）以及 GARCH  -GED（1,1）模型，通过极大似然法进行估计，得参数估计结果，可知 GARCH 模型对 4 组外汇中间价的拟合效果较好，尤其在对残差的拟合中效果显著，经检验发现 GARCH模型消除了随机游走模型的条件异方差性。通过分析残差序列发现，虽然GARCH-GED 模型可以对 4 组外汇中间价波动性进行较好模拟，但是却不能对其若干极值点进行解释，因此拟引入极值理论中的 POT 阈值模型继续分析外汇中间价的波动，进而对其风险值进行测度。

其次，为了更加精确地描述单支外汇波动特征进而衡量其风险，我们采用国际惯用的VaR和CVaR风险值计算方法对风险进行度量，并用 GARCH-POT 模型对VaR和CVaR值进行计算。POT 阈值模型可以弥补 GARCH 模型的不足对残差尾部的极值点进行描述，尤其是下尾风险。想要建立 POT 模型，就要对阈值u 进行估计，采用 Hill 估计法对 POT 模型中的阈值 u 进行估计，得出残差序列上尾、下尾的阈值，美元、欧元、日元以及港币的上尾阈值分别为：-0.043120、-0.078411、-0.084676 和-0.100210，下尾阈值分别为：0.038、0.0846、0.081 和0.0913。在 GPD 分布条件下，我们建立了 POT 阈值模型，并对其参数β 和 ξ进行估计，分别计算出了上下尾参数。接下来，运用VaR和CVaR风险度量方法对美元、欧元、日元以及港币所面临的风险进行估计，通过数据的对比，可以看出投资美元的风险<投资日元风险<投资欧元风险<投资港币风险。对最后 100天的VaR和CVaR风险值进行失败率分析，发现当置信水平为 99%时，失败率小于 6%，因此该方法的结果可以被投资者当做投资依据。

参考文献（略）