基于无限-周期结构理论的车轨耦合及隧道-地层振动响应分析模型研究
1绪论
目前，在中国各个地区，大量的人口向城市集中，城市化步伐加快，许多城市，尤其是大城市均出现了严重的交通拥堵现象。例如，在行人出行高峰时，北京市主干道平均车速只有lOkm/h左右，且市区内大部分路口都会发生交通堵塞，各种车辆混行在道路上，交通秩序混乱，交通事故频发。在此背景下，城布轨道交通因其运量大、速度快、正点、能耗低、污染少、乘坐舒适方便等优点，成为解决大城市公共交通运输问题的根本途径，在各大城市得到了快速发展——目前，全国己有近30个城市正在建设和筹建自己的轨道交通网。以北京为例，在2005年，开通的地铁线路只有1号线、2号线、13号线和八通线，运营总里程为114公里，然而经过8年至2013年底，新增了4号线、5号线、6号线、8号线、9号线、10号线、14号线西段、15号线、机场线、亦庄线、大兴线、昌平线和房山线等运营线路，使得地铁运营总里程达465公里，如图1.1所示。其中，北京地铁4、5、10号等线路一经投入使用，就承担了巨大的运量，可见市民对轨道交通的依赖性。为此，北京还将建设一大批新线：根据规划，截至2015年，北京地铁总里程将达到666公里，形成“三环、四横、五纵、七放射”的轨道交通网；而截至2050年，北京轨道交通线网总里程将达到1053公里。
在国外，很早之前就出现了由于列车的振动和噪声对沿线建筑物和居民正常生活造成影响的投诉案例如在捷克、比利时安特卫普[8，9]、美国纽约等地铁附近一些古建筑物均受到了列车振动的影响。在国内，随着城市轨道交通建设的迅速发展，地铁引起的环境振动也成为》兵待解决的课题，以北京为例，北京地铁4号线和北M地铁5号线分别穿越北大理科试验基地和北京协和医院，对建筑物中精密仪器及医疗仪器的使用产生了影响；北京地铁2号环线列车振动和噪声影响了内直门附近居民的正常生活，并使家具移位；在北京地铁5号线一拽未采取减振措施的地段，临近民房由于受到地铁列车的振动影响而出现既有裂缝恶化、门窗玻璃振裂、屋顶天花板脱落等现象建设中的北京站至北京西站地下直径线对临近地铁结构（2号线、4号线、5号线）及周边古建（北京明城墙遗址、京奉铁路iH阳门老车站旧址、正阳门城楼和箭楼）可能会产生影响，进而需要提前做出环境影响分析及预测而北京地铁6号线、8号线列车振动对附近的古建筑产生的不利影响同样需要做出评估[18]。
由以上研究背景可以看出，地铁运行引起的环境振动已成为全社会广泛关注的问题。而对其进行分析及预测，更是城市轨道交通路网规划和建设中可回避的问题，特别是在一些对环境振动极为敏感的区段，如地表存在重要古建筑或存有精密仪器等的地段，需要在一条新线建设之初就对其日后运营期间的环境振动影响做出分析及预测。只有进行了 明确的分析及预测，才能更好地设计减振措施，最大程度地减少列车运行引起的环境振动。因此，如何分折及预测列车运行引起的环境振动，足一个非常有现实意义的课题。
地铁列车运行引起的振动主要是由列车与轨道之间轮轨相互作用产生的，振动经由轨道基础、随道、土壤介质和建筑基础传播至地面和地面结构，进一步诱发建筑物的二次振动，对环境产生影响，见图1.2。通常情况下，地铁列车运行引起的环境振动及其分析预测模型涉及两个子系统一是车轨激励系统，即车辆-轨道动力相互作用系统，二是轨下基础-隧道-地层-建筑物或路基-地层-建筑物的动力相互作用系统，如图1.3所示。当然，如果只考虑自由场的环境振动时，第二个子系统只包含轨下基础-随道-地层的动力相互作用系统。国内外学者-对地铁列车运行引起环境振动问题的车轨激励系统及轨下基础-隧道-地层（-建筑物）或路基-地层（-建筑物）的动力相互作用系统所涉及的方方面面进行了大量研究，取得/系统性的研究成果。接下来本文将对这些研究成果进行详细介绍。
从19世纪末文克勒（Winkler)提出了弹性地基梁理论之后，该理论很快20世纪初先后被铁木辛柯（Timoshenko)、沙湖年慈等人应用轨道建模及钢轨动力响应、轮轨动荷载等问题的研究之中。得益于铁路运输业的迅猛发展，而后儿十年至今，轮轨相互作用及应用数学力学模型解决铁路实际问题的研究也得到了显著发展。可以说，车轨相互作用系统动力学经过近百年的发展，已经成为了一门成果丰硕的重要学科。对车轨相互作用系统的研究方法，主要可以分为试验分析法及模型分析法两种。
1.2.1.1试验分析法
铁路诞生之初，受限子落后的测试技术，鲜有对列车-轨道系统旳动力特性进行测试分析的研究。直到20世纪70年代初，英国Derby铁路技术研究中心开展了对轨道接头处轮轨动作用力的试验，对车轨相互作用系统的试验研究才逐步活跃了起来。近年来，随着测试技术的提高，更多的学者对车轨相互作用系统或其子系统的动力特性进行了深入的试验分析。
对车轨相互作用系统的原位实测不仅可以用来研究系统自身的动力特性，其结果还可以用来计算列车的振动荷载，以便用于列车运行引起环境振动的分析当中。目前主要有两种方法，一种是实测列车动荷载法，即通过现场实测得到钢轨动荷载，，并将其换算为用于计算的列车动荷载；另一种方法是荷载数定法，即通过现场实测钢轨振动加速度，利用频谱分析的方法，得出钢轨振动加速度的数定表达式，然后再根据车辆振动简化模型，建立轮系的运动方程，进而推导出列车动荷载。
2移动谐振荷载作用下轨道结构的动力响应
地铁线路轨道型式是地铁环境振动影响的一个重要控制因素。研究移动谐振荷载作用下各型轨道结构的动力响应，对于了解轨道自身的动力特性及建立相应环境振动振源车轨动力耦合的分析模型都具有重要的意义。为此，众多学者对移动荷载作用下轨道结构的动力响应做了研究。但在这些研究中，有的将轨道简化为连续支撑模型，如文献[68-79]的研究，而针对离散支撑轨道模型进行的相应研究，又往往需要进行数值积分计算，在计算效率上并不高效，且计算结果的准确性对数值积分步长依赖极大。对于地铁线路中的各型轨道，从道床结构型式上又可分为普通道床轨道及浮置道床轨道两类。其中前者包含普通DTVI2扣件轨道和采取扣件减振措施及轨枕减振措施的轨道，而后者主要为采取道床减振措施的轨道。本文着重对普通道床轨道及浮置道床轨道中的浮置板轨道进行研究。为了克服离散支撑轨道动力响应现有计算研究方法在计算效率及计算精度上的不足，本章将在视轨道结构为无限长的周期结构基础上，利用无限-周期结构理论，给出普通道床轨道及浮置板轨道在单位移动谐振荷载作用下动力响应的高效频域求解方法，同时也为后续章节建立相应车轨动力耦合模型奠定基础。
无限-周期结构是指在空间上无限延伸且具有周期性的结构，而无限-周期结构的任一周期范围可称作结构的基本元，即无限-周期结构可以视作是由无限个基本元依次排列而组合成的，见图2.1。自然，现实中不存在无限长的结构，但当结构足够长时，它们就可以被视为无限长的结构，如果这些结构还在空间布置上表现出周期性，则它们就可以被视作无限-周期结构。典型的可视为无限-周期结构的建构筑物有大型水坝、大型挡土墙、具有纵向一致性的随道-地层结构及周期离散支撑的轨道结构等。
2.2.1普通道床轨道模型
地铁线路中大量使用的普通道床轨道可视为以扣件间距I为周期的离散支撑无限-周期结构，见图2.4(a）。具体地，本文将普通道床轨道钢轨模拟为一与下部结构相连的无限长Euler梁(称作轨梁)，并将坐标原点0取在一扣件位置处。钢轨下部结构在图2.4(a)中统一以黑色三角形进行描述，其可以考虑为一层、两层及三层支撑。对于单层支撑轨道，钢轨下部结构仅为弹性扣件，在模型中可仅由弹簧阻尼元件描述，见图2.4(b);对于两层支撑轨道，钢轨下部结构为弹性扣件及轨枕，在模型中可由相应的质量块及弹黃阻尼元件描述，见图2.4(c);对于三层支撑轨道，钢轨下部结构为弹性扣件、轨枕及道碎，在模型中同样可由相应的质量块及弹簧阻尼元件进行描述，见图2.4(d)。
ShengX.曾在文献[88]中给出了一个求解移动谐振荷载作用下周期离散支撑的无限长Timoshenko梁轨道结构动力响应的方法，现将该方法运用于欧拉梁轨道模型中并与本章提出的方法进行比较。考虑速度v=50km/h的单位简谐移动荷载e作用在上述轨道模型上，如图2.9所示。图2.10给出了两种方法计算的扣件支座处及跨中点处钢轨的位移频谱。从图中可以看出，不同方法计算得到的响应吻合得良好。这验证了本章方法的IE确性。与此同时，图2.11给出了由本章方法计算得到相应点的时程响应。
从图2.10和图2.11中可以看出：
1)在一特定激振频率的移动荷载作用下，在响应频谱上，轨道响应显著的频段就位于荷载激励频率附近，而在时程上，当荷载到达拾振点时响应取得最大值；
2)在时程响应上，扣件支座点及跨中点钢轨响应几乎相同，而在频谱上，两者的响应也只在远离荷载激励频率的频段才会表现出一定的差别：
3)在非OHz频率的移动谐振荷载作用下，轨道结构的频域响应会出现明显的多普勒效应，其表现为响应频谱在荷载激励频率高低两侧、且距荷载频率较近频率位置处会各出现一个显著峰值，见图2.10(c)及(d)中的小图。
从图2.12可以看出：在一特定激振频率的移动荷载作用下，响应频谱匕轨道响应显著的频段位于荷载激励频率附近；随着荷载移动速度的培加，荷载激励频率附近一个很窄频段内的位移响应将有所减小，但其它大部分频段内的位移响应将显著增大。此外，在图2.12中可以看到，轨道响应频谱在荷载频率两侧均出现了彼此间距为V/L的一系列“尖刺”及“凸台”，这些就是由钢轨的离散支撑而引起的参数激励。从图2.13中可以看到，随着荷载移动速度的增加，移动谐振荷载引起轨道响应在时程上的最大峰值变化不大，但响应显著的持时将变短。
3.1固定谐振荷载引起浮置板轨道结构动力响应的广义波数算法.......60
3.2基本动力特性..........................................63
3.3轨道参数对动力特性的影响.....................71
4基于无限-周期结构理论的车轨动力耦合模型.....................81
4.1车轨动力耦合模型的建立及求解基本思路.....................81
4.2车辆的动力方程及轮对柔度矩阵.....................83
5基于无限-走起结构理论的车轨动力耦合系统的动力分析.......122
5.1轨道参数、车辆参数及计算模型..............................119
7基于无限-周期结构理论进行列车振动环境影响分析的实例研究
将基于无限-周期结构理论的车轨动力耦合模型与轨下基础-随道-地层振动响应分析的薄片有限元-无限元耦合模型进行有机结合，可对列车振动环境影响进行有效分析及预测。本章将首先对该理论分析方法进行总结，而后将应用该方法对地铁几种常用轨道型式及几种随道埋深情况下的列车振动环境影响进行实例分析。
地铁列车引起环境振动基于无限-周期结构理论的分析方法由两部分组成：（1)基于无限-周期结构理论的车轨动力耦合模型：（2)列车振动环境影响分析的薄片有限元-无限元耦合模型。其主要思路可见图7.1-图7.3，具体如下：
1)将地铁列车引起环境振动问题分为列车-轨道激励系统及轨下基础-随道-地层系统两部分；
2)针对列车-轨道激励系统，运用基于无限-周期结构理论的车轨动力親合模型进行分析，以耦合模型求得激励系统作用于轨下基础（隧道基底）的振动激励力；
3)将振动激励力（对于浮置板轨道，对振动激励力需做出一定的简化）施加于轨下基础-隧道-地层系统相应位置，为分析其振动响应做好准备；
4)根据施加于轨下基础-随道-地层系统振动激励力的周期性特点，运用列车振动环境影响分析的薄片有限元-无限元耦合模型对轨下基础-險道-地层系统的振动响应进行分析，以计算随道基底、險道壁及地表关注点等的振动响应，从而完成地铁列车引起环境振动的分析。
在各轨道工况的列车振动环境影响分析中，以距离随道正上方地表40m、80m、100m处地表为振动响应主要关注点。同时，为兼顾研究随道基底及随道壁的振动，取距随道中心线Im的隧道基底点为基底振动响应关注点，取距基底顶面1.5m的随道壁点为随道壁振动响应关注点（见图7.7)。各点振动响应的频率分析到120Hz。
采用单洞隧道情况的薄片有限元-无限元耦合模型（SFEIECM)对各轨道工况下该区间地铁列车振动环境影响进行研究。由对称性，模型只将一半-的结构纳入考虑。模型纵向（线路或随道延伸方向）按扣件间距取0.6m，横断面上有限元区域大小取深X宽为100mx230m，其中近激励源的36mx25m范围以ANSYS软件建立有限元模型，见图7.8，而其余的有限元部分及100mx230m范围外的无限元部分均在MATLAB软件甲.编程建立。模型中有限单元区域最大尺寸不大于1m。
8结论与展望
地铁列车引起的环境振动越来越受到社会的广泛关注，也成为各城市建设地铁时无法回避的问题。在一些存有敏感建筑的区域附近修建地铁时，需要对地铁列车运行引起的环境振动进行分析及预测，以指导地铁线路的设计及减振措施的选取。在此背景下，本文针对地铁列车运行引起的轨道、随道及自由场地层的振动响应问题，基于无限-周期结构理论建立了一套完善的理论分析方法，以满足对列车引起环境振动预测及研究的需求。具体地，本文在以下几个方面进行了深入的研究：
1、将轨道结构视为一种周期性的无限长结构，针对普通道床轨道及浮置板轨道，应用无限-周期结构理论，分别推导了移动谐振荷载作用下轨道结构动力响应的求解方法。通过与其它计算方法的对比，验证了本文方法的正确性。
2、基于移动谐振荷载作用下浮置板轨道动力响应的频域快速数值算法，推导了固定位置谐振荷载作用下轨道结构动力响应求解的广义波数算法，并以此对浮置板轨道在固定谐振荷载作用下的动力特性进行了细致研究。
3、针对普通道床轨道及浮置板轨道这两种轨道型式，以移动谐振荷载作用下轨道结构动力响应的求解方法为基础，利用传递矩阵方法、傅里叶积分变换及坐标变换等技术，采用移动荷载状态激振，在频域内建立了基于无限-周期结构理论的车轨动力耦合模型。该模型借助轮对柔度矩阵、钢轨上轮轨接触点柔度矩阵及轮轨线性Hertz接触关系，将列车与轨道进行锅合，求得轮轨力并将其表示成一系列简谐荷载的叠加，进而以该轮轨力为基础进行车辆响应及轨道响应的求解。
4、利用建立的新型车轨动力耦合模型，对DTVI2扣件轨道、III型减振器扣件轨道、预制短浮置板轨道及现绕长型浮置板轨道区段的车轨耦合系统进行了动力分析及比较。通过与实测数据的对比，验证了本文提出车轨动力锅合模型的正确性，也表明了其可以很好地应用于城市轨道交通车轨动力相互作用系统的模拟与仿真。
5、在基于无限-周期结构理论建立的车轨动力耦合模型基础上，首次建立了分析列车引起轨下基础-險道-地层系统振动响应的薄片有限元-无限元耦合模型(SFEIECM)。
参考文献（略）
本文编号：36444
本文链接：https://www.wllwen.com/wenshubaike/lwfw/36444.html
