基于驻留时间的切换系统稳定性分析及滤波器设计

发布时间：2016-05-18 22:18

第 1 章  绪   论

1.1  课题背景及研究意义
当今社会的进步离不开自动控制理论的发展，有许多优秀的研究成果问世，使人们的生活越来越智能化和便利化。同样随着社会的高度发展，许多更加复杂的问题相应而生，然而现有的控制理论难以应对这种复杂的控制问题。例如，单纯的应用一个连续或者离散控制器来控制一个具有参数突变的系统时会遇到意想不到的结果，甚至根本无法使系统稳定。正因为这些新问题的出现，所以需要控制界提出一个新的科学方法来解决这些问题，基于此混杂系统出现并且迅速成为了控制领域的研究热点和前沿方向，，其中的混杂系统建模[1]、稳定性[2]和优化[3]是当前控制理论界的主要研究热点。 在混杂系统的研究中比较成熟的方向是切换系统（switched systems），切换系统的提出给控制界对于混杂系统的研究注入了新的动力，并且获得了高度关注和高速发展。切换系统使混杂系统的描述变得简单可靠，并且易于进行数值分析与仿真，而且切换系统能比较简单的描述生活中比较复杂的实例。 切换系统（switched  systems）作为混杂系统的一种较为简单的描述方式，近年来取得了丰硕的成果，这和切换系统模型的工程实用性和模型可分析性密不可分。文献[4]中给出了切换系统的发展历史，文中提到了关于切换思想的最早应用，文中讲到古代人已经利用切换思想来生产和生活，比如人们都是白天打猎，夜晚休息，所以当夜幕降临时都会把蜡烛点亮，而当日出时人们会把蜡烛熄灭，这个简单的点蜡烛和吹灭蜡烛的行为就可以建模成一个切换系统，通过这个切换系统很好的控制了蜡烛的长度，使蜡烛达到最有效的利用。文献[5]中认为经典控制理论中，切换思想的应用最早应该是继电器系统，继电器系统的提出就是为了解决非线性周期震荡引起的不稳定问题，简单来说就是通过开关来改变电路结构，原理上和蜡烛系统相似。到了近代，人们利用一个开关函数来研究最优问题，并根据这个函数人们提出了 Bang-Bang 控制理论[6-8]，其实也类似于蜡烛系统，后来应用到最优控制，并得到了学术界的一致肯定，其中的切换思想也是显而易见。到了现代人们提出了变结构控制[9]，其核心思想还是进行切换控制，只不过变结构控制的切换发生在切换面，并且沿着切换面滑动到稳定点。变结构控制的提出对于很多问题的研究都有启发意义。
........

1.2 国内外研究现状及分析
文献[23]指出切换系统与现代控制理论有密切的关联，对于现代控制理论的研究能很好的应用到切换系统中来，所以在混杂系统用切换系统描述的研究比较多，也有很多成果。 首先国外对于切换系统的研究成果比较多，起步也比较早，并且受到了很多学者的关注，所以国外对于切换系统的研究比较先进，同样国际上关于切换系统研究的会议也很多，比如比较重的会议有 FAC  World  Congress/ECC/ACC/CCC 等等。除此之外国际上的著名科学杂志对于切换系统理论的发展也是比较关注，并为切换系统设立相应的专题栏目，其中比较有代表性的如文献[24-27]。除此之外国际会议 HSCC（hybrid systems：computation and control）上面也发表了多篇关于切换系统理论的文章。越来越多的大学和研发中心建立了与切换系统理论相关的研究方向，并逐渐形成了自己的特色。其中有影响的国际大学代表 Hamilton Institute-National University of Ireland。其中代表性的研发中心 Swiss Federal Institute of Technology 等。 国内对于切换系统的研究成果也很多，特别是最近几年关于切换系统理论的优秀论文有很多，中国的学者为世界切换系统的理论的进步贡献了自己的力量。北京大学在切换建模[28]方面研究比较突出，给出了多离散时滞系统的建模方法，另外东北大学应用自动控制[29,30,31]理论进行切换系统分析，并取得了较好的成绩。理论应用方面上海交通大学的不确定突变时滞[32,33]研究进展突出，另外哈尔滨工业大学把切换控制系统进行机器人[34,35]研究比较深入。国内对于切换系统的研究逐渐形成了自己的特色，对特定领域的研究比较深入。无论国内还是国外对于切换系统的研究都是一个热点，论文的数量和质量都在逐年提高。 
.........

第 2 章  连续时间切换系统的稳定性分析

2.1 引言

切换系统的稳定性研究非常重要，是控制系统理论研究的基础。只有在保证系统稳定性的基础上，其他关于控制系统的性能分析才有价值。切换系统的稳定性问题的解决方法比较多。通常系统的稳定性都是与系统的输入无关的，给定一个初始的状态量，只要保证最后收敛到零值就可以了。但是由于切换使系统的变化行为复杂并没有固定的规律，所以不能直接应用以前的理论进行分析。目前关于切换系统稳定性有一个共同的认识，就是子系统的稳定性和系统本身具有的切换规则共同决定了系统本身的稳定性情况。当每一个子系统都满足稳定性条件时，但是给定一个不稳定的切换规则，那么切换系统也是不稳定的，同样的如果每一个子系统都不稳定，但是通过一个切换规则可以使整个切换系统稳定，由此可以看出切换系统稳定性分析的复杂性。也就要求我们在进行切换系统稳定性分析的时候不仅要考虑子系统的情况，更要考虑切换规律的情况，只有这两个因素共同满足稳定性条件，才可以说切换系统是稳定的。目前控制界切换系统稳定性的研究主要集中在 Lyapunov 稳定性理论，特别是解决复杂的系统时，Lyapunov 方法显的更为重要，其已经成为分析控制系统稳定性的标准方法。所以我们这里先简要介绍了目前研究切换系统稳定性中常用的几种 Lyapunov 方法，然后进一步研究了工程意义比较明显的平均驻留时间方法。最后根据平均驻留时间方法给出了实时驻留时间方法，此方法是对平均驻留时间方法的改进和增强。 

.......

2.2 基于 Lyapunov 函数方法的稳定性分析
在现代控制理论中 Lyapunov 函数方法是主流方法，相应的在研究切换系统时我们首先想到的就是 Lyapunov 函数方法，其为切换系统稳定性研究的基础。关于在此基础上的研究目前有很多，也都有自己的理论体系支持，但是总的来说关于切换系统的稳定性研究成果最成熟的是单一 Lyapunov 函数方法和多 Lyapunov 函数方法。对这两种方法在本文进行了简单的说明，最后给出了这两种方法的不足的地方。单一 Lyapunov 函数方法进行切换系统稳定性判断时，有两个难以解决的问题。首先很难找到一个简易的方法得到 Lyapunov 函数存在的判定条件，其次即使找到合适的 Lyapunov 函数也很难计算，所以单一 Lyapunov 函数方法在切换系统稳定性的分析和应用中并不广泛。 
.........

第 3 章 离散时间切换系统的稳定性分析 .......... 25 
3.1  引言 ......... 25 
3.2 离散切换系统平均驻留时间方法 .......... 25 
3.3 离散时间线性切换系统的实时驻留时间方法 ...... 27 
3.3.1 问题描述 ....... 27 
3.3.2 由稳定子系统组成的情况 ........... 28 
3.3.3 含有不稳定子系统的情况 ........... 30 
3.4  数值算例 ......... 31 
3.5  本章小结 ......... 32 
第 4 章 时滞离散切换系统的H滤波器设计 ......... 33 
4.1  引言 ......... 33 
4.2 问题描述 .......... 33 
4.3 主要结果 .......... 38 
4.3.1 H滤波器分析 ...... 38 
4.3.2 H滤波器综合 ...... 39 
4.4  数值算例 ......... 41 
4.5  本章小结 ......... 43 

第 4 章  时滞离散切换系统的H滤波器设计

4.1  引言
切换系统的H滤波器设计是近代控制理论研究重点。最初的切换系统H滤波器研究比较保守，随着切换系统稳定性理论的逐渐成熟，对于系统中存在的不确定性干扰问题的研究逐渐成为关注重点。在最近几年里面切换系统的H滤波器设计得到了巨大发展取得了良好成果，随着 Riccati 方程的求解问题的成熟，关于切换系统的H?问题逐渐形成了一套成熟的理论体系。现代人们关于切换系统 H滤波问题的研究主要是利用 LMI 进行分析，首先通过对问题的分析获得研究模型，然后通过构建合适的李雅普诺夫方程来描述所要解决的问题，通过对方程的缩放和转换使得方程满足基本的线性矩阵不等式形式，也就是说把滤波器设计问题变成了求解 LMI 问题，关于 LMI 的求解问题，一般使用内点算法求得所需矩阵参数。 本章主要对于滞离散切换系统进行了H性能分析，并在此基础上进行了H?滤波器的设计，最后给给出了滤波器参数的求解方法。给出了切换系统滤波器设计实例进行分析。 
..........

结   论

本文主要研究的是切换系统的稳定性分析及滤波器的设计问题。研究了连续时间切换系统的稳定性问题，在平均驻留时间方法的基础上给出了能够使切换系统稳定的实时驻留时间方法，相应的分析了离散时间切换系统的稳定性问题，同样给出了能够使离散时间切换系统稳定的实时驻留时间条件。在以上结论的基础上研究了含有时滞信息的离散时间切换系统的滤波器设计问题，并进行了切换系统的稳定性和H性能分析，最后给出了H?滤波器的设计方法。本文主要研究结果如下： 
（1）针对连续时间切换系统，首先应用平均驻留时间方法分析了连续时间切换系统的稳定性并给出了方法的局限性和不足，然后在平均驻留时间的基础上使用动态的参数方法得到了实时驻留时间方法，我们进一步把系统分为所有子系统都稳定和含有不稳定子系统的情况分别进行了讨论，从而验证实时驻留时间方法的有效性。本章的最后给出了合适的数值算例，通过结果对比表明，当系统驻留时间满足所给出的条件时连续切换系统能够稳定，同样我们也能够得出使用实时驻留时间方法得到的结果适用性更强。 
（2）针对离散时间切换系统，首先讨论了离散切换系统稳定性的必要条件，并把连续时间切换系统中关于系统稳定性的结论扩展到了离散时间切换系统的稳定性判定条件中，根据离散时间模型的特点给出了系统稳定所需要的前提条件，并根据给出的条件进行了相应的理论推导，最后证明了实时驻留时间方法同样适用于离散时间切换系统，在本章的最后给出了一个数值实例，通过例子可以得到满足结论中给出的条件，切换系统能够稳定。 
.........
参考文献(略)

本文编号：46871