概率论公式大全_如何学好概率论与数理统计
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如何学好概率论与数理统计
《概率论与数理统计》这门课啊,我说很好学,,大家一定不会同意。我发现,许多甚至是专业的同学,都说概率不好学,统计更是摸不到边。以我看,是你没有掌握窍门。
我向来不喜欢讲“窍门”的,今天也要讲一点了。这门课,实际上一半是高等数学,一半是概率模型。这句话的意思是,高等数学学扎实了,概率统计就学好了一半。而概率模型呢?简单地说,就是将该概率的问题抽象出来,用高等数学建立概率的数学模型。
之所以学不好概率统计,大抵有两个原因:一是高等数学本身就学的不扎实,二是对数学模型的建立缺乏感受,理解困难:因为概率研究的对象是“不确定”的事件的统计规律,与我们以前所学的数学研究的确定的事件不同,方法也有异。
扯远了,回到概率。概率呢?实际上正是高数的一个典型应用!好家伙,到这个时候,大家又依赖套公式,将数学中最有意思的分析抛到脑后,这样学,一辈子也休想学好数学,只能越学越费劲。就好比搭积木,前面搭不平,勉强还可以搭几层,到后面就彻底垮了!
概率是怎么样和高数联系起来的呢?它先是根据实际情形建立一个公理化的概率的概念,大家要注意:针对实际应用的概念与纯理论的概念有所不同,它必须考虑到它和实际情形的吻合。从这个公理化概念,我们用集合中和元素给出样本空间,样本点等概念,然后用数学中的变量给出随机变量的概念,也就是将事件对应随机变量的一个取值范围,“随机变量”与以前数学的“变量”关键的不同在于,随机变量的取值是随机的,它每一个范围对应一个概率值。好,我们继而用函数给出随机变量的分布情况,就是给出随机变量对应的概率的整体的描述,我们只要得到了它,就可以求出随机变量在任意区间的概率值。大家说这是不是一个数学模型啊?针对离散型与连续型随机变量,我们给出不同的函数形式,离散型的函数我们称分布律或概率函数,针对连续型我们给出初等函数,总之都是函数的形式。
有了这个模型,我们可以将高数的微积分的成果都搬过来。比如单调性、凹凸性、渐近线都可以用来描述概率密度函数;两个随机变量的分布情况我们可以借助多元函数的微积分;高数中的收敛可以在这里推广为依概率收敛;求随机变量函数的分布可以用变上限积分的求导……。高数中的许多概念再这里都赋予新的意义,大家要深刻领会,做概率题将不再难!
接着统计学讲到总体、样本、样本值的概念,对于概念,同学们还是不屑于理解,依我看你吃亏很大。只要你理解了三大概念的本质,我看统计就变成概率了!因为我们是用概率解决统计问题的嘛!只要你知道,总体是抽象整体、样本是随机的局部、样本值时样本取的具体值(如同随机变量取的值一样),这里体现了一种辩证的关系:普遍性寓于特殊性之中。正因为这个辩证关系,我们每一个简单样本的个体可以看成独立同分布的随机变量,同什么分布呢?就是同总体的分步嘛!因为普遍性寓于特殊性之中!我们从特殊的样本作为多个独立同分布随机变量,可以构造不同的函数(统计量),其分布就是抽样分布了!就可以开始研究各种统计规律了。有了这样的提纲契领,统计是不是就学好了一半?
基于上面的总则,我们将统计分成两部分:一是参数估计,一是假设检验。(实际上统计学远不止这些,这只是基础的常用的知识)参数估计讲的是知道总体分布,但是不知道其中的某些参数,因此需要抽样估计它,我们讲要构造适当的统计量,这个统计量估计的好不好,不是一两次碰巧可以算数的,靠的是其抽样分布的分析!这是科学啊,分析靠什么呢?就是概率,我们通过概率,就不需要靠多少次实验检验取得经验了,而是靠概率算出来,这样的计算最终和实验是会契合的,因为它是科学嘛!也正因为是估计,难免有误差,所以我们要给出一个衡量的方法,于是有了:置信度和置信区间。假设检验呢?就是先对参数进行假设,有原假设与备择假设,它们是两个互逆的假设。我们有点像做数学的反证法,我们呢先假设原假设成立,当实验数据与原假设相差甚远时,我们就认为原假设不对,从而支持备择假设。只要“证据不足”我们认为“不显著”,因此还是支持原假设。哈,说起来不难呢!但是实际操作上你必须拿数据说话啊!还是要用统计量的分布来说明问题。具体我就不深谈了。
以上是我多年的学习教学的体会,对初学者一定会有帮助的!这些话可以作为一个总原则,当学的具体时,你拿来好好体会一下,知识就容易贯通,贯通了,解一般的题目不在话下。有的同学觉得好难理解哦!当然啦,我也是经过教书3-5年后才领会其精髓的啊!没关系,慢慢来,学习就是水滴石穿!
忠杰
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