太阳影子定位问题的分析研究.docx

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淘豆网网友2312914826近日为您收集整理了关于毕业论文-太阳影子定位问题的分析研究的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：太阳影子定位问题的分析研究摘要本文根据“立竿见影”现象及竿影日照图的原理,通过分析竿影轨迹、时间、地点以及太阳位置的关系,建立相应的数学模型。进而利用 MATLAB 软件对竿影的轨迹曲线进行逆变换,求出时间、地点。最后将模型利用于生活实际并检验其精度。针对问题一,以地平坐标及赤道坐标同时表示太阳位置,竿影顶点坐标就可以用太阳位置参数表示,再利用相关计算公式求出竿影长度关于相关参数变化规律,并用 MATLAB 做出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00—15:00天安门广场 3 米高直杆的影子变化曲线。针对问题二,首先根据附录 1 中的数据建立数学模型,利用太阳高度角、太阳方位角、赤纬角及几何关系式求出可能地点的纬度值。然后根据时角公式、时区知识以及竿影最短时所对应的当地时间确定出所求地点的经度。最后利用百度地图软件搜索出可能地点为海口市、文昌市。针对问题三,是在问题二的基础上做出日期改变,首先利用 MATLAB对附件 2、3 进行曲线分析,然后利用最小二乘法和问题二中的公式并结合模型得出可能地点为新疆阿勒泰地区和湖北恩施,日期分别为 2015 年 1 月 13 日和2015 年 6 月 2 日。针对问题四,首先利用 PS 软件对附件 4 中的视频进行处理,以 1min 为间隔进行采样,提取出 40 张图片,再利用基于最大流算法的 graph cut技术检测每张图片的轨迹点并确定灭点进行地平线拟合,还原出世界坐标及影子曲线,最后参考日晷设计,利用相似关系估计出纬度,利用二次曲线的极值点计算时差,从而恢复出拍摄图像的经纬度信息。最后针对所建模型未考虑到的因素做出相应的误差分析。关键词:太阳高度角、太阳方位角、赤纬角、最小二乘法、graph cut 技术、时角一、问题重述围绕着视频拍摄地点和拍摄日期,通过分析物体的太阳影子变化,本文依次提出如下几点问题:1.通过对影子的分析发现影子的形成于很多因素有关,建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用建立的模型画出 2015 年 10 月22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场(北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23分 29 秒)3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。4.附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为 2 米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。二、条件假设1. 建立地球坐标系时假设地球近似为一个球体。2. 将海拔因素忽略不计。3. 测量时竹竿所在地面是水平的。4. 将太阳光看成是一束平行光。5.不考虑大气对光线的折射作用。三、符号的说明符号符号代表的意义H 竹竿高度L影子的长度'OPP 竹竿顶点A 太阳方位角δ赤纬角Ψ时角N 天数h 太阳高度角纬度λ经度四、问题一的分析与求解问题一中所提出的问题为太阳影子长度的变化曲线,首先考虑影响太阳影子长度变化的因素为太阳入射光到杆顶端的入射夹角,而影响入射夹角的因素有地球相对于太阳的黄赤交角,和地球自转相对于太阳的夹角。不管是测经度还是测纬度, 关键是确定太阳的正照时间, 即确定最短影长的位置。如果用细绳以竿底部为圆心, 找弧线上该点的最短距离(设为 r), 实验证明半径为r 的圆弧与该弧线上相切部分较多, 较难确定最短影长的一点的位置. 要使实验更科学和简单易行且取得成功, 竿不宜太粗,假设某时刻的太阳位置如图所示, 立于地面上的竿高为 H ,太阳光线通过竿顶 P 点, 在地面上形成一个影子点'P , 影子的长'OP为 L 。定义太阳光线与地面的夹角'PP O , 则其数学关系式为:cotLH (1)轨迹形成图地球上某一点所受的日照变化情况, 是由地球自转及绕太阳公转引起的。一天中,地球自转一周 360°,( 地球每小时自转 15°, 称之为时角(Ψ) ), 太阳位置也随时间变化,因此可获得不同时间竿顶落影点'P ,诸'P 点形成了一天的竿影轨迹线。相反地,可以将影子轨迹线看成是界于受光和背光的临界线。以竿顶在阳光下产生的影子端点移动的轨迹,代替太阳运行轨迹。运用相对运动原理, 将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动, 太阳绕地球转动。太阳与地球的相对运动会产生一个运动平面,在地理中一般把这个平面叫做黄道面,将太阳系假设为一个近似球体,地球与近似球体为同一球心,太阳绕地球在近圆形的椭圆轨道上运行。定义与地球赤道位于同一平面上的球面圈为赤道圈; 与地球地平线圈位于同一平面上的球面圈为地平圈; 与地球上经度圈位于同一平面上的球面圈为时圈( 通过地球南、北极的球面圈称为经度圈); 经过太阳位置 L 点、并垂直于地平圈的球面圈为方位圈,经过太阳位置点平行于地平圈的球面圈为高度圈。太阳位置点 L 在天体中相对地球位置O 上某一点的相对位置, 由该点的地理纬度、季节( 月、日)和时间 3 个因素决定。通常是以地平坐标及赤道坐标同时表示太阳的位置,即以太阳高度角h , 方位角 A 及赤纬角δ、时角Ψ来表示。[1]其中, 太阳对地球上某点的垂直照射光线与其在赤道圈上投影线的夹角称为赤纬角; 通过太阳位置点 L 与地球位置点 O 的连线与其地平圈上投影线的夹角称为高度角,可知高度角的范围是 0°~90°; 经过球心 O 与太阳位置点在地平圈上投影点的直线与地平圈正南向OS 所夹的角称为方位角。定义方位角坐标以正南向 S 点为起始0°; 逆时针方向为负,分 180°; 顺时针方向为正, 亦分 180°; 正北向 N 点为±180°。因此根据太阳位置的变化可以绘制出坐标网图,在坐标网图中用同心圆来代表太阳高度圈, 用圆周上的刻度角来表示太阳的方位角( 自南向西为正值,自南向东为负值)。故竿影轨迹点的坐标就可用太阳位置参数和式 cotLH 求得。相关计算公式如下:时角公式: =15t ( 2) t=n-12 ( 3)太阳高度角公式: sin sin sin cos cos cos 。。。h ( 4)黄赤交角δ的计算公式为: 23.45 sin 2 (284 N) 其中 N ∈ N ∩[1,365] 是时间序号,也就是从每年 1 月 1 日开始计时的天数太阳方位角公式:cos sinsinAcos 。h( 5)L OP (x 0) (y 0) 2 2 0 0 (6)Lco t ( h)H 此时的为太阳高度角(7)H coth x y 2 2 0 0 (8)通过(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8)公式的联立可以得出 3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线,通过 Matlab 仿真可以得出如下结果式中: t 表示太阳某位置的方位时间; n 表示 24 h 制的时间数; Ф表示建筑物所在地的地理纬度。据此,可以建立由太阳位置( h 、A 、δ、Ψ)和影子端点位置坐标的数学模型。假设影子端点 P′( x , y0 0), 故影子的长度为落影点 P′到原点 O 的距离,联立式( 1) 可得H cot(arcsin (sin sin cos cos cos(15 (n 12) ) ) )xco s sin(15 (n 12) )1 tan arcsincos (arcsin (sin sin cos cos cos(15 (n 12) ) )δδδδδ 。。。。0。。。=(9)0 0y tanA x 。(10)五、问题二的分析与求解为了统一时间标准, 避免地方时给人们使用上带来的不便, 国际上规定按经度把全球分为 24 个时区. 以 0° 经线即本初子午线为中央经线. 东经 7 . 5° 和西经7.5° 间的时区为中时区或零时区. 东西各划分为 12 个时区, 东 12 区和西 12 区各占 7.5°, 合为一个时区.全球共 24 个时区. 各时区都以中央经线的地方时为本区的区时. 由于地球自西向东自转一周为 24 h, 所以相邻时区的中央经线相差为 15°, 区时相差完整的 1 h 。由零时区向东, 每增加一时区, 时间增加 1 h。向西则相反.时区的界限, 理论上是按经度划分,实际上各国往往是参照行政区域或自然分界线来划分的。我国幅员辽阔,由西向东横跨东五~ 东九共五个时区。为使用方便和充分利用太阳照明, 全国一律采用偏东部时区中央经线的地方时, 即首都北京所在的东八区的区时———东经 120°的地方时, 作为统一的标准时间, 这就是北京时间. 它比世界时早 8 h.经度上的微小差别, 都能造成相应的地方时之差. 不管是哪个季节, 北京时间12: 00 正, 位于同一纬度圈上的竖直竿影中只有位于东经 120° 水平地面上的竿影恒为最短. 原因是竿距太阳最近。忽略光的折射,根据光的直线传播原理,此时竿影方向必为正北(或正南) 方向。在夏至日, 位于北回归线(北纬 23° 26′, 此时太阳在其正上方) 上台湾海峡中, 邻近我国领土台湾最西端的一处珊瑚礁上的竖直竿影, 在北京时间 12: 00 正时恰为零, 即无竿影. 每经过 4 min 地球自转 1°。当地球转过6° 45′, 即经过 27 min , 到北京时间 12: 27 时, 位于北回归线上广州北端( 东经113°15′, 北纬 23°26′)的竖直竿影为零。与台北(东经 121°31′, 北纬25°02′)在同一经度上,位于北回归线上的台中地区竿影为零的时刻应在北京时间为11: 54。我国大部分区位于北回归线以北, 故无北方向.确定了最短竿影时对应的时刻T , 也就确定了该地正午时太阳的正照时间(T 应以多少时多少分的格式记录如 11 时30 分或 11 h 30 min)。[2] 对于我国各地而言, 竿所在地的经度则可按下式推算, 即 120 T 12 h 4 min / 。通过问题一求解我们可以得出一条从 9:00 到 15:00 的完整太阳影子长度变化曲线,分析题目附件中所给的数据,发现虽然已经有了 x 方向的坐标和 y 方向的坐标和北京时间,但我们无法确定测量点的地方时间,只能通过附件所给的数据确定采样坐标间隔,通过第一问(1)(2)(3)(4)(6)公式与日期 N=31+28+31+18黄赤交角δ的计算公式:2 (284 )23.45 sin365 N为了方便计算做如下代换:B=sin( )。(11)C=cos( )*cos( ) 。。(12)D=sin(h )。(13)2 2rc ( )BW a cosB C(14)由(11)(12)(13)(14)公式可以求出纬度2 2 1 8 0( rc ( ) ) ( )2Da s in WB C 。。通过 MATLAB[4]程序计算可得(1)东经 111.07,北纬 19.04 大概是在海南省文昌地区(2)东经 110.50 纬度 20.1 大概是在海南省海口市六、问题三的分析与求解真正的太阳在黄道上的运动不是匀速的,而是时快时慢,因此,真太阳日的长短也就各不相同。但人们的实际生活需要一种均匀不变的时间单位,这就需要寻找一个假想的太阳,它以均匀的速度在运行。这个假想的太阳就称为平太阳,其周日的持续时间称平太阳日,由此而来的小时称为平太阳时。平太阳时 S 是基本均匀的时间计量系统,与人们的生活息息相关。由于平太阳是假想的,因而无法实际观测它,但它可以间接地从真太阳时S 求得,反之,也可以由平太阳时来求真太阳时。为此,需要一个差值来表达二者的关系,这个差值就是时差,以tE 表示,即tS S E +由于真太阳的周年视运动是不均匀的,因此,时差也随时都在变化着,但与地点无关,一年当中有 4 次为零,并有 4 次达到极大。时差也可以以式(1)相似的表达式表示:tE 0.0028 1.9857sin 9.9059sin2 7.0924cos 0.6882cos2θθθθ- + - -根据第二问所建立的模型, 确定了最短竿影时对应的时刻 T , 也就确定了该地正午时太阳的正照时间,需要通过附录中所给的数据根据纬度公式 2 2 1 8 0( rc ( ) ) ( )2Da s in WB C 。。再结合太阳高度角公式(4)时角公式(2)(3)之间的关系利用附件 2 与附件 3 的顶点坐标可以得到当地的经纬度,通过 MATLAB 对所建立的模型进行曲线拟合,求出模型在此问中的待定系数 B、C、W、D,将其带入赤纬角公式和时角公式(2)(3),求得天数 N 和时间 T,可以推算当地的地方时间并最终求得结果为:(1)2015 年 1 月 3 日东经88.12北纬 45.56大概为新疆维吾尔自治区阿勒泰(2)2015 年 6 月 2 日东经109.15北纬30.16大概为湖北省恩施地区七、问题四的分析与求解关于问题四中通过视频图像实现拍摄位置时间位置确定的问题,首先要对视频进行处理,以一分钟为一个采样点,一共提取了 40 张图片,并对每一张图片检测影子的轨迹点,然后确定多个灭点,从中拟合出地平线,拟合互相垂直的灭点,计算出仿射纠正和投影纠正矩阵,进而还原出度量纠正的世界坐标,再拟合出经过度量纠正世界坐标中的影子点的轨迹,并参考日晷设计,利用相似关系估计出纬度,利用二次曲线的极值点计算时差,从而恢复出所拍摄图像的经纬度信息。对于检测影子轨迹点,可以对每一分钟间隔的图像,运用基于最大流算法的 graph cut技术,得到影子区域的二进制掩膜,对于这个区域求主轴,主轴与二进制掩膜边缘的交点就是所要的影子的轨迹点。由于太阳光可以近似成是一束平行光,同一影子轨迹里不同的两个点的所确定的直线与对应时刻另一个影子轨迹中的两个点所确定的直线的交点就是一个灭点。下图为灭点计算原理图影子轨迹 1 上任何两个时刻所收集到的影子点所确定的直线与影子轨迹 2 上对应时刻所收集到的影子点所确定的直线是平行的, 因此我们可以求得灭点, 1 2 1 2 1 1 1(k+k)(k-k) (C ,C )=( , cot )2 2 是世界坐标中的点, ib是距离地面最近的点, 即 it ib与地面垂直。而 ijS 表示不同时刻 j 影子点的位置。在三维坐标中有:1 11 1 12 1 1 2 21 2 22 2 2bS bS tb= =bS bS tb ,由于太阳距离地球大约. 12 152 10 米,我们可以假设太阳光是平行的,故 1 11bS 和 2 21bS 平行。垂直地面的两个物体 1 1tb 和 2 2tb 也是平行的。因此可以得到 11112 2 21 22 bs s 和 bs s 相似,进而有直线 11 12S S和 21 22S S平行。可见在此步的计算当中并不需要,同一影子轨迹里不同的两个点所确定的直线与对应时刻另一个影子轨迹中的两个点所确定的直线的交点就是一个灭点。在三维中有垂直关系的物体画出两条直线。计算出这两条直线分别与地平线的交点坐标,这两个坐标就是两个互相垂直的灭点 xV , yV 。

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