带权无穷小双代数及其相关课题研究

发布时间：2021-10-09 04:47

　　带权无穷小双代数是带权结合经典杨巴方程的代数抽象,它在数学和数学物理领域扮演着重要的角色.本文对带权无穷小双代数进行了系统地研究.详言之,本文研究了带权无穷小双代数的基本性质,构造了一些经典结合代数上的带权无穷小双代数,并探讨了它与带算子代数,预李代数之间的联系.全文共分八章.第一章介绍了带权无穷小双代数的研究背景,研究动机和研究进展.为了本文的完整性,本章还回顾了本文所用到的一些基本概念和事实.第二章首先回顾了带权无穷小（单位）双代数的概念,它同时推广了 Joni和Rota提出的无穷小双代数以及Loday和Ronco提出的无穷小双代数.其次通过例子展示了一些经典的结合代数具有带权无穷小（单位）双代数结构.最后研究了带权无穷小（单位）双代数的一些基本性质.第三章研究了两种观点下的无穷小Hopf代数—Aguiar观点下的无穷小Hopf代数和Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数.第四章探究了带权结合杨巴方程的解与带权无穷小双代数之间的关系.构造了矩阵代数上带权结合杨巴方程的解到带权罗巴算子的一个双射.最后引入了带权拟三角无穷小单位双代数的概念,并证明了任意一个带权拟三角无穷小单... 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：166 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 无穷小双代数
        1.1.2 无穷小双代数带权的动机
        1.1.3 带权无穷小双代数和罗巴代数的联系
        1.1.4 带权无穷小双代数和组合学的联系
        1.1.5 带权无穷小双代数和带算子代数的联系
        1.1.6 带权无穷小双代数和预李代数的联系
    1.2 本文结构安排
    1.3 预备知识
        1.3.1 代数和余代数
        1.3.2 经典双代数和经典Hopf代数
        1.3.3 模和余模
第二章 带权无穷小双代数
    2.1 基本概念和例子
    2.2 基本性质
    2.3 带权无穷小双代数的结构常数
    2.4 带权无穷小双代数的对偶
第三章 带权无穷小Hopf代数
    3.1 Aguiar观点下的无穷小Hopf代数
    3.2 Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数
    3.3 结合代数上的无穷小Hopf代数
        3.3.1 一类特殊结合代数上的无穷小双代数
            3.3.1.1 λ=0的情形
            3.3.1.2 λ≠0的情形
        3.3.2 一类特殊结合代数上的无穷小Hopf代数的构造
    3.4 自由幺半群代数上的无穷小Hopf代数
        3.4.1 自由幺半群代数上的带权无穷小双代数
        3.4.2 自由幺半群代数上的一个无穷小Hopf代数的构造
    3.5 结束语
第四章 带权无穷小单位双代数和带权结合杨巴方程
    4.1 带权结合杨巴方程
        4.1.1 从带权结合杨巴方程到带权无穷小单位双代数
        4.1.2 从带权结合杨巴方程到经典杨巴方程
        4.1.3 从带权结合杨巴方程到量子杨巴方程
        4.1.4 一类特殊结合代数上齐次结合杨巴方程的解
    4.2 带权结合杨巴方程和罗巴算子
        4.2.1 从带权结合杨巴方程到罗巴算子的经典构造
        4.2.2 带权结合杨巴方程的解和罗巴算子之间的双射
    4.3 带权拟三角无穷小单位双代数和叶形代数
        4.3.1 带权拟三角无穷小单位双代数
        4.3.2 从带权拟三角无穷小单位双代数到叶形代数的构造
    4.4 结束语
第五章 带权无穷小Hopf模
    5.1 带权无穷小Hopf模的概念和例子
    5.2 模和带权无穷小Hopf模
    5.3 结束语
第六章 无穷小双代数和带算子代数
    6.1 装饰根森林上的无穷小双代数
        6.1.1 装饰平面根树和根森林
        6.1.2 装饰平面根森林上新的余乘的构造
        6.1.3 余乘的组合解释
        6.1.4 装饰平面根森林上的无穷小双代数的构造
    6.2 自由多重余循环无穷小双代数
        6.2.1 自由多重带算子幺半群和代数
        6.2.2 两类自由带算子代数之间同构映射的构造
        6.2.3 根森林上自由多重余循环无穷小双代数
    6.3 自由多重余循环无穷小Hopf代数
        6.3.1 根森林上Aguiar观点下的无穷小Hopf代数
        6.3.2 根森林上自由多重余循环无穷小Hopf代数
    6.4 结束语
第七章 带权无穷小双代数,1-余循环和带算子代数
    7.1 Cartier-Quillen上同调和1-余循环
        7.1.1 Hochschild和Cartier-Quillen上同调
        7.1.2 Cartier-Quillen上同调和带权1-余循环
        7.1.3 Cartier-Quillen上同调和对称1-余循环
    7.2 带权无穷小双代数和对称1-余循环
        7.2.1 根森林上带权无穷小双代数和对称1-上循环
        7.2.2 根森林上带权自由多重余循环无穷小双代数
    7.3 Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数
        7.3.1 余乘的构造
        7.3.2 根森林上Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数
    7.4 结束语
第八章 带权无穷小双代数和预李代数
    8.1 预李代数
    8.2 从带权无穷小双代数到预李代数
    8.3 从交换带权无穷小双代数到预李代数
    8.4 结合代数上新的预李代数和李代数的构造
        8.4.1 λ=0的情形
        8.4.2 λ≠0的情形
    8.5 装饰平面根森林上新的预李代数的构造
        8.5.1 装饰平面根森林上的预李代数-第一个构造
        8.5.2 装饰平面根森林上的预李代数-第二个构造
    8.6 结束语
参考文献
攻读博士学位期间完成的成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]自由交换Nijenhuis代数上的左余单位Hopf代数结构[J]. 郑上华,郭锂.  中国科学:数学. 2020(06)
[2]高维矩阵和Hopf代数的结构常数[J]. 程东明.  数学物理学报. 2011(03)

博士论文
[1]代数表示论在Hopf代数中的应用[D]. 程东明.浙江大学 2007



本文编号：3425663