高中数形结合思想的应用现状和教学策略
发布时间：2021-06-16 22:15
恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认...
【文章来源】：哈尔滨师范大学黑龙江省
【文章页数】：89 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
-1⑥立体几何方面，建立空间直角坐标系，解决点、线、面距离、夹角问题；
哈尔滨师范大学硕士学位论文22换。我们所要证明的形式除了像两点间的距离公式，还像向量的模形式。方法3：向量法如图3-1-6，构造向量AB=(a,b)，BC=(b,c)，CD=(c,a)，AD=(a+b+c,a+b+c)，根据向量的加法三角形法则及坐标运算得|AB|+|BC|+|CD||AD|≥即222222a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c)方法4：复数法图3-1-6分析：由于复数Z=a+bi的几何意义是平面向量，除了向量法我们还可以构造复数，得到复数的模22a+b，利用三角不等式证明设1Z=a+bi，2Z=b+ci，3Z=c+ai，则123Z+Z+Z=a+b+c+(a+b+c)i则221|Z|=a+b，222|Z|=b+c，223|Z|=a+c，123|Z+Z+Z|=2(a+b+c)由不等式123123|Z|+|Z|+|Z|≥|Z+Z+Z|得222222a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c)，命题得证。以上四种方法各种千秋，方法1需要学生对重要不等式灵活的掌握，要具有较强的逻辑推理能力；方法2形象直观但是图象不易构造；方法3采用向量法，向量是沟通代数与几何之间的桥梁，运用向量法可以简化证明过程；方法4是复数构造法，运用三角不等式证明不等式。综合比较这四种方法，法1和法3更容易被想到，过程也比较简单，更加可取，适用于自变量更加一般的情况。在利用数形结合思想解题时要注意解题的三种原则，尽量避免解题时掉入误区，这也启示教师在教学时要分析题中的隐藏条件，在数化形和形化数的过程中要等价，画图精准，避免因作图对学生利用数形结合思想解题产生的不良影响。
哈尔滨师范大学硕士学位论文26图3-2-5综上利用构造法找寻“数”与“形”之间的联系解决数学问题时要对数学知识有整体的把握，将各个部分的数学知识有机地进行整合，同时也要求学生对数形结合思想的理解更深刻，对数形结合思想的运用更加灵活、敏锐，对学生的能力提出更高的要求。
【参考文献】：
期刊论文
[1]论数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J]. 张军. 课程教育研究. 2019(50)
[2]浅谈“数形结合”的数学思想方法[J]. 康春华. 数学学习与研究. 2019(07)
[3]数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J]. 沈申文. 数学教学通讯. 2019(09)
[4]“数”与“形”的碰撞——从一道试题谈数形结合误区[J]. 杜成北,陈景文. 福建中学数学. 2019(01)
[5]给学生一个立体的“数学”——例谈“数形结合”[J]. 丁杭缨. 人民教育. 2010(07)
[6]数形结合解题的几个误区[J]. 邓善营. 高中数学教与学. 2009(10)
[7]英国初中代数课程“数形结合”思想研究[J]. 杨彦. 中学数学杂志. 2008(10)
[8]对初中学生“数形结合”能力的调查研究[J]. 邹坚,陈月兰. 数学教学. 2006(05)
[9]注重数形结合 培养直觉思维[J]. 程华,黄秦安. 中学数学教学参考. 2005(12)
[10]浅谈数形结合思想在高中数学中的几点应用[J]. 邱海泉. 河北理科教学研究. 2005(03)
硕士论文
[1]交互式电子白板在高中生数形结合思维培养中的应用研究[D]. 赵春杰.华中师范大学 2019
[2]高中生对数形结合思想理解及运用现状的研究[D]. 郝丽丽.华东师范大学 2019
[3]数形结合思想在初中数学中的应用与反思[D]. 黄钰.华中师范大学 2018
[4]浅谈几何画板在数形结合思想中的应用[D]. 唐净.华中师范大学 2017
[5]高中生数形结合能力的现状调查及策略[D]. 高尚凯.华中师范大学 2015
[6]GeoGebra环境下数形结合思想教学的研究[D]. 安弘毅.苏州大学 2015
[7]数形结合思想在中学数学教学中的应用[D]. 刘会灵.河南大学 2014
[8]高中文科生数形结合思想方法的教学研究[D]. 周剑利.湖南师范大学 2011
[9]数形结合思想在中学数学教学中的应用[D]. 刘兴楠.辽宁师范大学 2011
[10]新课标下对高一学生数形结合思想理解的研究[D]. 申玉丽.华东师范大学 2010
本文编号：3233890
【文章来源】：哈尔滨师范大学黑龙江省
【文章页数】：89 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
-1⑥立体几何方面，建立空间直角坐标系，解决点、线、面距离、夹角问题；
哈尔滨师范大学硕士学位论文22换。我们所要证明的形式除了像两点间的距离公式，还像向量的模形式。方法3：向量法如图3-1-6，构造向量AB=(a,b)，BC=(b,c)，CD=(c,a)，AD=(a+b+c,a+b+c)，根据向量的加法三角形法则及坐标运算得|AB|+|BC|+|CD||AD|≥即222222a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c)方法4：复数法图3-1-6分析：由于复数Z=a+bi的几何意义是平面向量，除了向量法我们还可以构造复数，得到复数的模22a+b，利用三角不等式证明设1Z=a+bi，2Z=b+ci，3Z=c+ai，则123Z+Z+Z=a+b+c+(a+b+c)i则221|Z|=a+b，222|Z|=b+c，223|Z|=a+c，123|Z+Z+Z|=2(a+b+c)由不等式123123|Z|+|Z|+|Z|≥|Z+Z+Z|得222222a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c)，命题得证。以上四种方法各种千秋，方法1需要学生对重要不等式灵活的掌握，要具有较强的逻辑推理能力；方法2形象直观但是图象不易构造；方法3采用向量法，向量是沟通代数与几何之间的桥梁，运用向量法可以简化证明过程；方法4是复数构造法，运用三角不等式证明不等式。综合比较这四种方法，法1和法3更容易被想到，过程也比较简单，更加可取，适用于自变量更加一般的情况。在利用数形结合思想解题时要注意解题的三种原则，尽量避免解题时掉入误区，这也启示教师在教学时要分析题中的隐藏条件，在数化形和形化数的过程中要等价，画图精准，避免因作图对学生利用数形结合思想解题产生的不良影响。
哈尔滨师范大学硕士学位论文26图3-2-5综上利用构造法找寻“数”与“形”之间的联系解决数学问题时要对数学知识有整体的把握，将各个部分的数学知识有机地进行整合，同时也要求学生对数形结合思想的理解更深刻，对数形结合思想的运用更加灵活、敏锐，对学生的能力提出更高的要求。
【参考文献】：
期刊论文
[1]论数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J]. 张军. 课程教育研究. 2019(50)
[2]浅谈“数形结合”的数学思想方法[J]. 康春华. 数学学习与研究. 2019(07)
[3]数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J]. 沈申文. 数学教学通讯. 2019(09)
[4]“数”与“形”的碰撞——从一道试题谈数形结合误区[J]. 杜成北,陈景文. 福建中学数学. 2019(01)
[5]给学生一个立体的“数学”——例谈“数形结合”[J]. 丁杭缨. 人民教育. 2010(07)
[6]数形结合解题的几个误区[J]. 邓善营. 高中数学教与学. 2009(10)
[7]英国初中代数课程“数形结合”思想研究[J]. 杨彦. 中学数学杂志. 2008(10)
[8]对初中学生“数形结合”能力的调查研究[J]. 邹坚,陈月兰. 数学教学. 2006(05)
[9]注重数形结合 培养直觉思维[J]. 程华,黄秦安. 中学数学教学参考. 2005(12)
[10]浅谈数形结合思想在高中数学中的几点应用[J]. 邱海泉. 河北理科教学研究. 2005(03)
硕士论文
[1]交互式电子白板在高中生数形结合思维培养中的应用研究[D]. 赵春杰.华中师范大学 2019
[2]高中生对数形结合思想理解及运用现状的研究[D]. 郝丽丽.华东师范大学 2019
[3]数形结合思想在初中数学中的应用与反思[D]. 黄钰.华中师范大学 2018
[4]浅谈几何画板在数形结合思想中的应用[D]. 唐净.华中师范大学 2017
[5]高中生数形结合能力的现状调查及策略[D]. 高尚凯.华中师范大学 2015
[6]GeoGebra环境下数形结合思想教学的研究[D]. 安弘毅.苏州大学 2015
[7]数形结合思想在中学数学教学中的应用[D]. 刘会灵.河南大学 2014
[8]高中文科生数形结合思想方法的教学研究[D]. 周剑利.湖南师范大学 2011
[9]数形结合思想在中学数学教学中的应用[D]. 刘兴楠.辽宁师范大学 2011
[10]新课标下对高一学生数形结合思想理解的研究[D]. 申玉丽.华东师范大学 2010
本文编号：3233890
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