复杂网络传播动力学的分析与控制问题研究

发布时间：2020-05-11 00:20

【摘要】：基于复杂网络传播动力学的研究是复杂系统理论和应用研究中的关键问题,它的研究与大数据及人工智能的发展有着很大的相关性。针对复杂网络传播动力学的研究大致可以分为两个大的方向:基于数据和基于模型。本文主要是基于扩散模型对复杂网络上的传播过程进行分析和控制。近年来,针对现实生活中的复杂传播现象所建立的传播模型层出不穷,而至今仍然没有一个统一的建模方法来描述现实中这些复杂的传播过程。本文基于微分方程理论建立了包含网络拓扑结构信息的动力学模型,针对潜伏性病毒的传播设计了相应的干预机制,并讨论了社会舆论和流行病传播背景下的最优控制问题。首先,文章基于病毒的潜伏期特性,利用N-intertwined平均场近似方法建立了SNIS(susceptible-incubated-infected-susceptible)时延传播模型。针对潜伏期个体,提出了两种干预策略:连续检出和脉冲检出策略。在文中,利用相关理论及不等式严格证明了带检出机制下的时延传播系统无病平衡点的稳定性,并给出了这两种控制策略下病毒在网络中消亡时应该满足的充分性条件。其次,针对由于个体差异性带来的非一致性潜伏期建立了基于个体的SEIS(susceptible-exposed-infected-susceptible)分布式时延传播模型,其中也包含了网络的拓扑结构信息。文中着重考虑了最大潜伏期时刻以后信息在网络中的传播行为,并分析了该系统模型的无病平衡点的局部、全局渐进稳定性,给出了系统中病毒信息持久性的充分条件,得到了该模型的地方病平衡点,并讨论了该平衡点的局部、全局稳定性。研究表明,无论是一致性潜伏期还是非一致性潜伏期,这个周期的时间越短则越有利于网络中病毒的消亡。再次,基于网络个体模型SIRS(susceptible-exposed-recovered-susceptible),在感染率和移除率上引入外部控制作用,通过雅克比矩阵等方法分析了传播模型对应的误差系统,给出了该模型无病平衡点的稳定性证明,并得到了病毒在网络中消亡时控制作用应该满足的充分性条件。接下来,基于上述SIRS模型考虑了两类优化问题,即如何让所传播的信息终态时覆盖面最广,以及如何在整个传播过程中让网络总体的感染水平最低。最后归纳了全文的主要研究内容并对今后进一步的研究方向进行了展望。
【图文】：

演化过程,病毒

于个体的具有拓扑结构的时延异质传播模型并且针对潜伏期个体提出了连和脉冲检出两种控制策略。我们得到了两种控制策略下无病平衡点渐进稳关定理，最后借助数值仿真验证了所提控制策略的有效性。本章的主要贡献是认识到在具有潜伏期的传播过程中网络的拓扑结构信息的行为演化有着至关重要的。其次，对于潜伏期病毒的干预策略可以极大病毒的爆发，但是应该考虑其可行性。问题描述和模型建立.1 问题描述一般而言，潜伏期分为两个阶段。处于第一个阶段的潜伏期个体为“激发，记为“E”，此时并无感染其它健康个体的能力；而处于潜伏期第二个阶体则“隐性感染态”，记为“N”，此时个体虽无任何患病症状，但是在接健康个体时具有感染能力。我们将第二阶段的时长记为τ 。对于网络中的体其所处的感染过程如下图所示：

模型状态,转移图,概率

潜伏期进入感染态后他们就会以一定的概率个体会以iδ 的概率被治疗而恢复为易感态的潜伏期的个体未表现出患病症状而具有感染于警惕，对于处于潜伏期的个体本身，也会，因此我们认为潜伏期个体的致病概率Niβ ，潜伏期对于抑制病毒在网络中的传播是极提出了一类检测机制，那就是潜伏期的个体个体便会以感染态个体同样的恢复率转化为一个潜伏期个体进入感染态的概率可以用如, 0 ,( )1, ,itu ttα ττ < <= > 一般性，假设上述的所有转移过程都是相质传播过程的状态转移图如图 3.2 所示：
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：G206;O157.5;O231

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