百日咳模型的动力学分析

发布时间：2024-05-17 20:30

　　传染病动力学是通过建立数学模型来研究传染病传播的一种方式,包括传染病传播的速度、空间范围、传播途径、动力学机理等问题,能够有效地反映传染病的传播规律并能给出对传染病的有效预防和控制.本文根据百日咳疾病的传播机理和免疫机制,从两个不同的角度建立了百日咳疾病的传染病模型.一类是从家庭聚集所占时间角度考虑而建立的具有家庭因素的百日咳模型;第二类是从隐性感染角度考虑而建立的具有年龄结构的百日咳模型.并分别讨论了两个模型的动力学行为和生物意义.第一章,首先介绍了百日咳疾病的背景知识,包括患者的特征、疾病的传播方式、传播途径、预防措施以及给人们生活经济带来的影响;其次,总结了国内外对百日咳传染病模型的研究进展以及本文所需的一些预备知识.第二章,根据百日咳的传播机制和已有的防治措施,建立了一个带有家庭因素影响的百日咳模型.首先,通过下一代矩阵的方法计算了基本再生数R0的表达式,并构造Lyapunov函数证明了无病平衡点E0的全局渐近稳定性.其次,证明了地方病平衡点的存在唯一性,利用Gersgorin定理证明了地方病平衡点的局部稳定性,且通过Lyapunov-LaSalle’s不变原理证明了地方病平衡...

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 百日咳相关模型的研究现状
    1.3 本文的主要数学工作
    1.4 预备知识
第2章 具有家庭因素的百日咳模型的稳定性分析
    2.1 模型的建立
    2.2 解的非负性和有界性
    2.3 平衡点的存在性以及稳定性态
        2.3.1 无病平衡点的存在性与全局稳定性
        2.3.2 地方病平衡点的存在性与稳定性
    2.4 家庭因素对百日咳疾病传播的影响
    2.5 结论
第3章 具有隐性感染的年龄结构百日咳模型的动力学分析
    3.1 具有隐性感染的模型
    3.2 解的存在唯一性
    3.3 无病平衡点的存在性与稳定性
        3.3.1 无病平衡态的稳定性
    3.4 地方病平衡点的分支分析
    3.5 结论
第4章 结论与展望
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢



本文编号：3975975