生物医学中两类模型的双稳问题研究

发布时间：2020-03-30 21:04

【摘要】：从动力学角度对肿瘤和病毒进行研究是当前生物数学研究的热点,这是数学与生物及医学的交叉.建立合适的数学模型,并对模型的动力学进行有效的分析,可以找出相关疾病的控制阈值,有利于对肿瘤和病毒相关疾病的预防和控制.本文主要研究肿瘤-免疫-辅助性T细胞模型与具有单调和非单调免疫反应的病毒感染模型.具体可分为以下两个部分:肿瘤-免疫-辅助性T细胞模型.首先,选取合适的阈值,通过对平衡态的存在性和稳定性分析,发现辅助性T细胞的存在会抑制肿瘤-免疫模型中的双稳行为,同时也会抑制肿瘤高稳态的发生.其次,将免疫强度作为分支参数,证明了该模型会发生鞍结点分支和Hopf分支.最后进行数值模拟验证了理论分析结果.具有单调和非单调免疫反应的病毒感染模型.本文分别考虑了二维和三维的免疫反应病毒感染模型,首先,选取合适的阈值,证明具有单调免疫反应的系统没有双稳行为,具有非单调免疫反应的模型有双稳行为.同时,对具有单调免疫和非单调免疫反应模型的平衡点进行了全局稳定性分析.最后,对非单调免疫反应模型进行了鞍结点分支分析.并且数值模拟的结果验证了理论分析的结果。
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：R311;O175

【参考文献】

相关期刊论文 前4条

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本文编号：2608062