小世界神经元网络中的随机多共振现象

发布时间：2020-07-14 00:37

【摘要】：噪声在在非线性系统中是不可避免的。研究表明,大多数生物系统是随机的,而不是确定性的。并且在神经系统中,阈下信号只有在噪声的协助下才能诱发神经元产生动作电位,我们称这种现象为随机共振现象,因此随机共振可能成为大脑能够高效地检测到信息的一种机制。此外,在信号检测的过程中,存在一个或者多个使得系统响应达到最优的噪声强度,这种现象被称为随机多共振现象。李慧妍等人发现在由FHN神经元构成的小世界网络中存在着随机多共振现象。基于上述研究结果,本文研究了耦合强度引起的多重随机共振现象。通过数值计算结果,我们发现当噪声强度固定在中等强度时,系统响应会随着耦合强度的增强产生多次共振行为。我们通过神经元网络的放电模态及其统计特性来研究神经元网络产生多次共振的原因。数值结果表明:随着网络内部耦合强度的增加,放电模态会有一个转迁过程。此外,本文研究了在不同的耦合强度下网络拓扑对信号检测能力的影响。结果表明:当系统是弱耦合的情况下,网络的拓扑对信号检测能力的影响微乎其微;当系统处于中等水平的耦合强度下,信号检测的能力会随着网络的重连概率和网络间的连边个数的增加而增强,通过计算神经元网络的特征路径长度,我们发现信号的检测的能力很大程度上依赖于神经元网络的特征路径长度;最后,当神经元网络处于强耦合状态时,神经元网络中存在最优的特征路径长度,即神经网络的信号检测能力会在最优的特征路径长度时得以提高。此外,本文研究了时延和噪声对小世界神经元网络检测阈下信号能力的共同作用。通过数值模拟我们得到三个重要信息。首先,当噪声强度取最优值时,时滞可以使得神经元网络对于阈下信号的检测能力维持在较高水平也可以破坏神经元网络对阈下信号的检测能力;其次当噪声强度不是最优的情况下,适当的时滞可以增强神经元网络对阈下信号的检测能力;最后,当噪声达到一定强度时,神经元网络对阈下信号的检测能力可以在时滞很小的情况下得到提高。随机共振广泛地存在于神经系统中。例如,在鲨鱼的多感神经元细胞中,噪声可以诱导多感神经元在阈下振荡的作用下产生动作电位,进而传输信息。众所周知,脑电图是记录神经元活动的常用技术。脑电信号的机制是:在一定的噪声的情况下,神经系统的同步性可以得到提高,进而检测仪器更容易地检测到神经元网络中的振荡行为。因此噪声的存在对神经元系统是十分必要的。此外,时延、耦合强度和网络拓扑在神经系统信号处理中也起着非常重要的作用。因此,我们希望通过数值计算结果可以对神经元网络高效传输信息提供一些内在机制的解释。
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：R338;O157.5
【图文】：

２．１．１神经元结构特点和其电生理特性逡逑在结构上，神经元（Ｎｅｕｒｏｎ）是由胞体（Ｓｏｍａ）、树突（Ｄｅｎｄｒｉｔｅ）和轴突逡逑（Ａｘｏｎ）组成。突触和轴突统称为突起（Ｎｅｕｒｉｔｅｓ）。如图２－１所示，不同的逡逑＇痛逡逑＾邋ｂａｓａｌ邋Ｃ逡逑ｃｏｌｌａｔｅｒａｌｓ逡逑ａｘ0ｎ邋＾逡逑图２－１三种神经元的示意图。Ａ为大脑皮层的椎体神经元，Ｂ为小脑中的浦肯野细胞，Ｃ为逡逑大脑皮层中的形状细胞（来自参考文献［４７］）逡逑５逡逑

以及信息的传递起着重要的作用。同时，轴突不再被认为是稳定的传输介质，由逡逑于轴突的不规则性等原因，信号可能会在传输中衰减［２７］并且产生时延。逡逑上述提及的信息主要是电信号即动作电位在神经细胞中的传输。从图２－２中逡逑可以看出当树突收到刺激时，在神经元的不同位置能够检测到不同幅度的动作电逡逑位。由于细胞膜上离子通道的作用使得细胞膜两侧产生不同的离子浓度，进而产逡逑生电位差。同时在信息传递的过程中，不同位置产生的电信号的振幅是不相同的。逡逑、厂邋逦逡逑＃ＴＩ：逡逑ａｘｏｎ逡逑１００邋ｍｓ逡逑图２－２动作电位的产生（来自参考文献［４７］Ｐ５）逡逑２．１．２邋Ｈｏｄｇｋｉｎ－Ｈｕｘｌｅｙ（ＨＨ）神经元模型逡逑由于细胞膜内外存在离子浓度差，神经细胞在受到刺激时会产生动作电位。逡逑１９５２年Ｈｏｄｇｋｉｎ１与Ｈｕｘｌｅｙ２利用电压钳技术，通过对章鱼轴突的电生理实验分逡逑ｉＡｌａｎＬｌｏｙｄＨｏｄｇｋｉｎＷＭ－ＷｇＳ）．英国电生理学家，于１９６３年获得生理学诺贝尔奖。逡逑２ＡｎｄｒｅｗＦｉｅｌｄｉｎｇＨｕｘｌｅｙ邋（１９１７－２０１２）．英国电生理学家，于１９６３年获得生理学诺贝尔奖。逡逑６逡逑

图２－３邋ＦＨＮ模型的一条轨线及其等势线。模型参数为0邋＝邋０．１邋，／邋＝邋０，邋ｓ邋＝邋０．１，逡逑ｙ邋＝邋０．２５邋0逡逑图２－３为ＦＨＮ模型在特定参数下的一条轨线及其等势线，轨线和等势线用逡逑来描述模型的变化规律。在ＦＨＮ模型中，我们假设钠通道的改变非常快，以至于逡逑系统可用两个微分方程来描述，如果选择合适的参数，ＦＨＮ模型可以复现出许逡逑多真实神经系统的放电特性，同时可以复现出许多真实神经系统中的非线性行为，逡逑如相位锁定、对周期性激励的混沌响应等行为。逡逑８逡逑

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本文编号：2754211