三类具有垂直传染且带隔离项的传染病模型的研究

发布时间：2017-07-17 02:14

  本文关键词：三类具有垂直传染且带隔离项的传染病模型的研究

  更多相关文章： 垂直传染 隔离项 无病平衡点 地方病平衡点 稳定性 免疫接种 周期性

【摘要】：随着全球的经济一体化，国际贸易和交流也随着加速发展,同时也必然促进了人员的频繁接触,从而加剧了传染病的传播，因此研究传染病的传播规律就有很大的必要性。在现实生活中，某些疾病的传播过程不仅通过种群之间的接触传染，而且这些疾病本身还具有遗传性，也就是亲代到子代之间的纵向传播，即垂直传染，而这种传播方式在疾病的延续过程中起着至关重要的作用。随着传染病模型研究的不断发展，人们更加注重用数学工具来探讨疾病流行的原因以及在传播过程中的关键因素，从而寻求对其预防和控制的最佳方法。而控制传染病流行最直接且有效的方法就是对患病人群进行隔离和免疫接种。本文在以往研究的基础上建立了三类具有垂直传染且带隔离项的传染病动力学模型，，将传染病动力学的数学模型与常微分方程稳定性理论相结合，主要研究以下内容： 首先介绍了传染病模型研究的国内外发展概况、研究意义和发展趋势。 其次提出了一类具有垂直传染且带隔离项的SIQS模型，研究了模型的动力学性态，利用Jacobian矩阵证明了平衡点的局部渐近稳定性，通过构造Liapunov函数，得到了各类平衡点的全局稳定性，并且给出了疾病持续与否的阈值R0。 再次建立并分析了一类具有垂直传染和连续预防接种且带隔离项的SIQR模型，得到系统的无病平衡点和地方病平衡点，通过Jacobian矩阵、不变集原理、构造Liapunov函数分别证明它们的稳定性，最后得出控制疾病的有效措施。 接着利用脉冲微分不等式和脉冲微分方程比较定理，提出了一类具有垂直传染和脉冲预防接种且带隔离项的SIQR模型，证明了无病周期解的存在性、一致有界性、全局稳定性以及疾病的持久性。 最后比较了连续接种和脉冲接种两种不同接种方式，给出了现实生活中选择最优接种的条件。
【关键词】：垂直传染 隔离项 无病平衡点 地方病平衡点 稳定性 免疫接种 周期性
【学位授予单位】：渤海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：R181.3;O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-11
• 1 绪论11-18
• 1.1 传染病模型及其发展趋势11-13
• 1.1.1 传染病模型在古今中外的研究概况11-12
• 1.1.2 传染病模型研究的意义12-13
• 1.2 相关微分方程理论知识13-18
• 2 一类具有垂直传染且带隔离项的 SIQS 模型18-23
• 2.1 模型的建立18-19
• 2.2 平衡点的存在性19-20
• 2.3 无病平衡点的存在性20
• 2.4 地方病平衡点的存在性20-21
• 2.5 结论与讨论21-23
• 3 具有垂直传染和连续预防接种且带隔离项的 SIQR 模型23-29
• 3.1 模型的建立23-24
• 3.2 平衡点的存在性24-25
• 3.3 无病平衡点的稳定性25-26
• 3.4 地方病平衡点的稳定性26-28
• 3.5 结论与讨论28-29
• 4 具有垂直传染和脉冲接种且带隔离项的 SIQR 模型29-38
• 4.1 模型的建立29-30
• 4.2 无病周期解的存在性30
• 4.3 无病周期解的稳定性30-34
• 4.4 疾病的持久性34-38
• 5 连续接种和脉冲接种的比较38-39
• 6 结束语39-40
• 参考文献40-42
• 攻读学位期间发表的学术论文42-43
• 致谢43-44

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：551561