移动异质及反馈作用下的螺旋波动力学

发布时间：2020-06-10 06:29

【摘要】：螺旋波斑图一直是非线性领域最为重要的研究对象之一,它在自然界中普遍存在。从流体的对流运动到介质的阻挡放电,从单晶面上CO的催化氧化到液晶中的相变,从地图舌的形成到心脑系统中的电活动信号都可以看到螺旋波的轨迹。在心脑系统中,对螺旋波动力学的理论与数值研究对治疗心动过速、预防室颤及一些脑疾病的发生有着重要的理论指导意义。本文采用可激系统的FitzHugh-Nagumo(FHN)模型、振荡系统的 Complex Ginzburg-Landau Equation(CGLE)分别研究了移动异质与非局域反馈对螺旋波动力学的影响,主要工作如下:第一部分:利用可激系统的FHN模型研究了移动异质存在下螺旋波的动力学行为。设初始时刻系统中一角宽度为Δφ的小扇形区域内可激性发生改变,形成异质区,异质出现的区域以角速度ω绕初始螺旋波中心所在的位置随时间做旋转移动。研究表明,当异质中的可激性改变是减弱时,异质的旋转移动能把螺旋波波头引向边界,并在无流边界处消失,进而导致整个螺旋波的消除。异质中的可激性越弱,消除螺旋波时异质区角宽度的可选范围越大。在异质区角宽度与异质可激性参数的参数空间内,螺旋波可消除参数区内的一条小细缝被证明与所选择的可激媒质形状有关。螺旋波存活情况下,波头运动中的各种频率与异质区旋转频率之间的关系也被讨论,发现两者之间存在着按有理数锁定的行为。在考察螺旋波波头运动随旋转频率变化时,旋转频率范围段内固定锁频关系的存续能被用来理解波头运动的变化。第二部分:利用CGLE研究了圆反馈对振荡系统中螺旋波动力学的影响。圆反馈的反馈信号是从系统内一个圆形区域内的波活动计算出来的,反馈信号加入系统前螺旋波波头位于一固定点上。研究表明:反馈控制开启后,螺旋波波头会有一段暂态的漂移,而后会进入到圆形吸引子或点吸引子中,点吸引子位于圆形测量区域的中心,圆形吸引子与测量区域同心且有一些分立的半径取值;波头对最终吸引子的选择取决于测量区域中心与波头初始位置的距离以及反馈控制刚启动时波头的漂移方向,进入圆形吸引子后反馈信号的模为常数,在复平面内反馈信号随时间的变化轨迹是一个圆,此驱动下波头运动可以通过解析分析给出。我们也分析了螺旋波波头运动随测量区域尺度、反馈增益、延迟时间以及系统尺度参数等的变化规律。第三部分:利用CGLE研究了环形反馈对振荡系统中螺旋波动力学的影响。研究表明,随着环形测量区域厚度或半径的变化,波头会在点吸引子和圆吸引子间交替选择。我们也给出此反馈下波头运动随其它参量的一些变化规律。
【图文】：

图 2-1 可激系统中移动异质示意图。图中阴影部分为异质区域。2.2 移动异质参数1 、 对螺旋波动力学的影响2.2.1 螺旋波的消除现象移动异质没有形成前，初始螺旋波在2 0.005的均匀系统中为一个刚性旋转螺旋波，波头运动轨迹是一个圆形。在系统运行 1000 个时间步时，系统开始出现移动异质，其角速度取为 2 /10000，当1 0.00573时，在不同的异质角宽会出现消除螺旋波的现象。图 2-2 给出了 0.00651 时螺旋波的消除过程螺旋波波头起初是在一个圆形轨迹上运动，加入移动异质后螺旋波波形会发生变形，波头逐渐脱离圆轨道。当波头完全漂移出圆形轨道后，会逐渐向区域边界运动，，最后螺旋波的波头会漂移到边界附近，由于区域边界设置为无流边界，波头运动到边界上就会消失，即区域中的螺旋波被消除，系统恢复静息态[43]。所以

图 2-3 螺旋波可消除的 1参数范围。图中阴影区域为可消除参数范围。从图 2-3 可知，在研究参数范围内的可控区域有两部分。可控 1 区最左端对应的参数为 ,(0.00576,127)1 ，其上限曲线的变化趋势是，随着1 的增大 先缓增再缓减最后快速达到最大值，其下限曲线的变化趋势是，随着 的增大 先快速减小到可控 2 区的上限附近，再缓慢减小至趋近于零。可见，随着1 的增大，即随着移动异质的可激性减弱，螺旋波可消除的 不断变宽。可控 2 区为一狭窄条状，其最左端对应的参数为 ,(0.00573,67)1 ，最右端对应的参数为 ,(0.00605,29)1 。在可控 1 区与可控 2 区之间存在一条狭窄的缝隙，就像是地球板块运动致使大陆分裂而产生的海峡，对产生这个缝隙的原因我们做进一步的分析。
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O313;R318

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本文编号：2705915