基于有限元方法的心脏力学仿真

发布时间：2020-10-10 07:33

　　 心脏的计算模型不但为解释实验数据提供了强有力的支持,而且它突破了实验方法的限制,能够帮助研究人员更加深入地探索心脏的工作机制。目前,心脏建模领域蓬勃发展:该领域吸引了大批来自不同学科背景的研究人员;部分计算模型被用于心脏疾病的辅助诊断以及指导相关药物的研发。然而,该领域存在着大量未解决的难题。准确地对心脏的力学行为建模就是其中的一个挑战。心脏的节律性收缩是其泵血功能的基础,研究其收缩行为可以为理解心脏的运转提供洞察。心脏的收缩是心脏被动力和主动力共同作用的结果,被动力行为与心肌组织的材料性质有关,主动力行为受到电生理过程的调控。本文致力于心脏心脏力学模型的建立和数值求解,希望为心脏的电力耦合仿真提供一个准确的,可行的力学框架。首先,本文基于有限弹性力学,建立了心脏的力学模型,并在模型中对不同的本构关系进行了仿真,分析了本构模型的应力-应变关系和求解效率。其次,本文建立了有限元方法求解力学模型的计算框架,对基于拉格朗日乘数法的混合有限元方法以及三域有限元方法进行了测试,评估了两种方法在处理不可压缩性约束的表现。另外,本文对某些数值算法上进行了微小改进,在求解非线性系统的牛顿迭代法加入了搜索策略,对混合有限元方法得到的非正定线性系统提出了一个比较有效的预处理器。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2015
【中图分类】：R318;TP391.9
【部分图文】：

图 1-1 简单的心脏结构示意图[68].4.2 心肌组织的结构综述如图 1-2[16]所示,心脏组织是由层状结构体构成的，层状结构又由肌肉纤维组成，们通过一组局部基向量0 0 0( f , s , n )来反应心脏的这种结构特性，其中0f 轴与局部纤维向一致；0s 轴位于层状平面，与0f 轴垂直，0n 与层状平面垂直。心脏力学有关文献经常用记号 f , s ,n分别表示0 0 0f , s ,n ，记号 fs , fn ,sn分别表示0 0 0 0 0 0f s , f n ,s n 各平面。另文献[43]将sn称为基质平面。

图 3-2 为立方形心脏切块形变示意图，该图来源于我们数值仿真的结果。本论文0 表示未发生形变的心脏切块，并称之为心脏切块的初始构形，0X 为初始构形的一个质点，其坐标记为1 2 3X （X , X , X)，我们称此时使用的坐标系为心脏的材料标；用 表示发生形变后的心脏切块，并称之为心脏切块的当前构形， x 为当构形上的一个质点，记其坐标为1 2 3x ( x , x , x)，我们称此时使用的坐标系为心脏的空坐标系。心脏的材料坐标系和空间坐标系可以选择不同的坐标基底，为了避免复杂坐标变换，本论文假定材料坐标系和空间坐标系使用一组相同的正交基底。

这种数据结构，方便同性，各向异性本构 3 种模型的差异，以期deal.II[50进行相关仿真实验所用的 PC 机主频几何体来表示心脏切章的仿真实验中，心脏，规定该边界上的位移000f ,s,n分别设置为0 0) , (0,1,0) , T T s n 元方法进行仿真，对位移 3-3 所示，心脏切块

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本文编号：2834921