三维EIE正问题边界元法快速多极子算法的研究

发布时间：2017-08-19 10:15

  本文关键词：三维EIE正问题边界元法快速多极子算法的研究

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【摘要】：腔内电阻抗成像技术(Electrical Impedance Endotomography,EIE)是在电阻抗成像技术(Electrical Impedance Tomography,EIT)基础上发展起来的一种新型图像重建技术。它将附有电极的导管送入人体内部来直接测量目标组织的电位,进而重建目标组织的阻抗信息,在解决心脏腔内成像等人体内部组织成像问题上有重要的意义和应用前景。本论文研究边界元法(Boundary Element Method,BEM)求解EIE正问题。首先推导了EIE正问题的边界积分方程及其离散形式。然后,建立了模拟心脏腔的三维圆柱仿真模型,采用高斯积分法分别对单层和多层边界的腔内模型进行了正问题求解。仿真结果表明了BEM解的正确性,所得正问题解能够反应出电导率变化引起的电极上电位值的改变,该结果可以作为逆问题重建边界的依据。最后,为了提升正问题计算的效率,研究了快速多极边界元法,详细分析了二维和三维模型快速多极边界元法的求解方法与实施步骤,并对单层圆柱导管模型和双层心脏模型进行边界自由度逐渐增大的仿真求解。结果表明,与常规边界元法求解正问题相比,快速多极边界元法能够在保证正问题精度的前提下显著地提高EIE正问题的计算效率,且其优势在边界自由度越大的情况下越为明显。
【关键词】：腔内电阻抗成像 正问题 边界元法 快速多极边界元法
【学位授予单位】：河北工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：R318;TP391.41
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-14
• 1.1 腔内电阻抗成像技术的背景和意义8-10
• 1.2 EIE正问题数值计算方法10-11
• 1.3 快速多极边界元法11-12
• 1.4 本论文的主要工作12-14
• 第二章 单层EIE正问题的边界元法仿真与求解14-26
• 2.1 EIE正问题的拉普拉斯方程描述14-15
• 2.2 EIE正问题边界元法的基本数学理论15-21
• 2.2.1 边界元法基本概念15-16
• 2.2.2 边界积分方程的推导16-17
• 2.2.3 关于奇点项的处理方法17-18
• 2.2.4 边界积分方程离散算式与高斯积分法18-21
• 2.3 均匀场域的EIE正问题仿真实验21-24
• 2.3.1 外问题仿真模型的建立21-22
• 2.3.2 电极施加激励结果分析22-24
• 2.4 本章小结24-26
• 第三章 分层EIE正问题的边界元法求解26-38
• 3.1 分层EIE模型公式推导26-29
• 3.2 分层仿真模型及仿真结果分析29-37
• 3.2.1 编程流程图29-31
• 3.2.2 多媒质场域中分层边界的圆柱模型的仿真实验31-37
• 3.3 本章小结37-38
• 第四章 EIE快速多极边界元法正问题算法的研究38-56
• 4.1 快速多极边界元法的发展历史38-39
• 4.1.1 快速多极算法简介38-39
• 4.1.2 快速多极边界元法的基本理论39
• 4.2 二维平面快速多极边界元法的基础公式推导39-41
• 4.3 三维空间的快速多极边界元法数学模型41-43
• 4.4 FMBEM的实施步骤43-45
• 4.5 FMBEM正问题结果分析45-53
• 4.6 计算复杂度的量级分析53-55
• 4.6.1 二维模型的量级分析53
• 4.6.2 三维模型的量级分析53-55
• 4.7 本章小结55-56
• 第五章 结论56-58
• 参考文献58-62
• 攻读学位期间所取得的相关科研成果62-64
• 致谢64

【参考文献】

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 徐遥远;电阻层析成像边界重建问题的研究[D];天津大学;2010年

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本文编号：700140