基于SIR模型的SARS传染病研究

发布时间：2020-05-06 10:39

【摘要】：SARS是一种由SARS冠状病毒引起的急性呼吸道传染性疾病,主要通过近距离飞沫传播或者接触患者呼吸道分泌物传播。2003年SARS疫情肆虐全球,先后波及全世界30多个国家和地区,给全世界人民的生命健康造成了巨大的威胁,严重影n响了社会的稳定和经济的发展,尤其在中国内地、香港、台湾、加拿大、新加坡等国家和地区疫情特别严重。因此,对SARS进行研究,分析其传播规律,可以为SARS的防治工作提供重要依据,具有重要的意义。本文主要介绍了 2003年的香港SAR.S疫情的研究问题,将2003年2月21日至2003年6月11日的香港SARS疫情分为两个阶段进行研究:阶段I,从2003年2月21日至2003年3月31日,看作是香港SARS疫情的自由传播阶段;阶段II,从2003年3月31日至2003年6月11日,看作是香港SAR.S疫情的管控隔离阶段。SIR模型是传染病研究的基础模型,对于香港SARS疫情阶段II,本文采用SIR确定模型和SIR随机模型进行数学建模,对未知参数初始易感者S、感染强度鹰和移出强度γ作最小二乘估计并代入模型拟合比较。对于香港SARS疫情阶段I,本文用Logistic模型来刻画分析,模拟出了该阶段内感染者人数随时间的变化情况。两个阶段共同刻画了香港SARS疫情的传播情况,最后给出了提前和延迟管控隔离对香港SARS疫情的影响分析以及SARS管控隔离阶段II的基础再生数、感染强度变化对SARS疫情的影响方面的应用。本文的研究内容具体如下:第一章介绍传染病的研究背景和相关文献综述。第二章主要介绍SIR传染病模型,包括SIR确定模型和SIR随机模型,并对确定模型和随机模型的关系作出了说明;最后介绍参数估计的基本方法——最小二乘估计法。第三章对2003年2月21日至2003年6月11日的香港SARS疫情作实证分析拟合,将整个SARS疫情分为两个阶段,分别用不同模型进行拟合分析;最后给出了整个SARS过程的一些模型应用。第四章是对全文的总结与展望。总结了本文的主要内容和主要成果,同时对本文的不足之处反思并给出改进意见,以便后续研究。
【图文】：

＝邋０，邋／ｆ取得最大值Ｊｍａｘ，当５邋＜邋ｐ时，ｄ／／必＞邋０，厶随着＆的递逡逑减而递减，并最终减小到０，，传染病结束。逡逑在相平面（ＳＪ）上画出轨线分布图，如图２．３表示；５邋＝邋０．０２，７邋＝邋３时0５，／）的逡逑相轨图。逡逑通过以上分析，于是有：逡逑定理２．３．１．对汾况确定模型咚幻，设／９邋：＝邋７／／？，则当￥邋１时，厶单调递逡逑减趋于零；当＆／／９＞邋１时，Ｊｔ先单调递增至最大值／ｍａｘ，然后单调递减趋于零。逡逑定义邋２．３．１？基础再生数（Ｓａｓｉｃ邋ｉ？ｅｐｒｏｄｕｃｉｉｏｎ邋ｉＶｕｍｂｅｒ）逡逑－１４－逡逑

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【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：R181;O211.6

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本文编号：2651140