两类随机非线性差分方程解的稳定性

发布时间：2020-06-09 06:34

【摘要】：本文主要对随机SIR流行病模型和带有指数的非线性差分方程进行了研究,先使用Euler-Maruyama法把随机连续模型转化为随机离散模型,然后利用Lyapunov函数将其线性化,在其基础上得到了它们解的渐进均方稳定性的充分条件。本文主要研究了以下两方面的内容:一方面,首先引进了一个确定的用微分方程表示的SIR流行病连续性模型,考虑到随机因素的干扰,使用了Euler-Maruyama法将模型进行离散化,得到了随机离散的SIR流行病模型。然后利用Lyapunov函数法将模型线性化,最后利用随机差分方程稳定性定理,得到了该模型平衡解的渐近均方稳定性的充分条件,并用数值仿真验证了所得结论的合理性。另一方面,本文讨论了如何将稳定性理论的已知结果,简单地应用于一类具有随机扰动的非线性差分方程组平衡点的稳定性研究上,考虑了一个带有指数的非线性差分方程组,得到了该系统具有一个正平衡解,给出了该系统在初始条件下正平衡解稳定性的充分条件。并利用Matlab数值模拟得到了图像,验证了该结论的正确性。
【图文】：

图 4 系统（4.16）零平衡解的稳定性 是取参数 0.5,0.5,0.3,0.6,0.5,0.4,12a = b=c=d=u=v=σ=σ条件 ((0),(0))(0.5,0.4)12y y=的情况下，用 Matlab 模拟 20 条轨迹6）的零平衡解。小结研究了一类带有指数的非线性差分方程组。先将方程组进行离散动，且系统受与系统状态偏离平衡点成正比影响，，然后在此基础线性化，证明了该系统正平衡解局部稳定性的充分条件。最后用模拟，验证了结论的正确性。
【学位授予单位】：南华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：R181;O175

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本文编号：2704299