复杂网络上复发型传染病传播的控制问题研究

发布时间：2020-10-17 16:46

　　 随着复杂系统与复杂性科学的研究受到越来越多的关注,复杂网络被广泛应用于复杂系统的描述中,如通信、电力、生物、社会和经济系统等。近年来,国内外在复杂网络中的研究取得了巨大的进展,包括对真实网络结构和演化行为的实证研究、复杂网络建模、复杂网络上的动力学性质问题、有关复杂网络的分析方法与应用研究等。目前,已经证实诸如人际关系网、在线社交网络等真实的社会网络具有复杂网络的特点,因此,研究发生在复杂网络上的疾病和信息传播行为具有重要的现实意义,我们的工作将基于复杂网络上的疾病传播控制问题展开。传染病在人群中的传播对人类造成严重的影响,对传染病的研究始终是一个热点课题。传染源、传播途径、易感人群是传染病传播的基本条件,早期的有效控制疾病传播的方法是隔离传染源。随着医疗卫生的进步,通过对个体进行接种免疫已被证明是非常有效的方法,并且接种疫苗的个体越多,疫情被控制得越好。人类接触网络属于一种复杂网络,其结构非常复杂并对传播过程有明显的影响,因此在制定免疫策略的时候必然要考虑网络的结构因素。在这方面科学家们已经提出了很多免疫策略,这些策略绝大部分都是针对个体接受一次免疫后即可获得终身免疫的疾病。然而,有些传染病比如流感的病毒每年都可能发生变异,因此个体每年在流感爆发之前都要接种新的疫苗才能保证自己不受病毒侵害。最近,科学家提出了一个描述复杂网络上流行性感冒传播的模型,该模型能够很好地刻画流感这种会反复爆发的传染病的传播过程。我们的工作就以该模型为基础,对这种反复爆发的传染病的控制方法进行研究,设计了动态免疫策略来控制传染病的爆发,并分析出免疫概率的异质性分布具有重要作用,进而设计出了更简洁的控制方法。工作的具体内容如下:(1)基于实证数据与数值模拟,在UCM无标度网络模型与考虑环境因素及病毒传染率变化的SIRS传播模型的基础上考察了影响流感爆发的主要因素,得出传染病爆发的风险指标,并基于该风险指标设计动态免疫策略,探讨了动态免疫策略与恒定免疫策略对传染病免疫效果的影响。研究结果表明,基于传染病风险指标的动态免疫策略其控制效果明显优于其他方式的免疫效果,动态免疫策略可以有效降低最大和平均染病密度,同时增大传染病爆发时间间隔和个体患病周期。(2)研究了动态免疫概率的异质性分布对传染病爆发的影响,并提出改进的动态免疫策略。研究结果发现:动态免疫策略中大的免疫概率能够有效地抑制高风险情况下的传染病的爆发;小的免疫概率能够使得低风险情况下的一年内的平均染病密度不那么小,从而使得下一年的传染病风险指标不那么大,使得传染病不容易爆发。改进的动态免疫策略使得疫苗接种策略易于实施,并且能够比较有效地抑制传染病的爆发。(3)基于简单的二元免疫概率,考察了二元免疫概率差异的大小以及传染病爆发的风险指标阈值对免疫效果的影响。研究结果发现:在相同的免疫代价下,传染病风险指标阈值较小时,二元免疫概率的差异越大免疫效果越好;阈值较大时,二元免疫概率存在一组最优值使得免疫效果最好;在相同的免疫代价下并且小的免疫概率(p_(min)=0.0)保持不变时,存在一个最优的传染病风险指标阈值,使得对传染病的控制效果最好;在特定参数条件下,二元免疫概率策略的免疫效果接近动态免疫策略,并明显优于恒定免疫概率策略。
【学位单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O157.5;R181
【部分图文】：

不同的节点可代表不同肤色、年龄、性别的人，连边代表熟悉程度或地理位置邻近等。图1.1 给出了几种不同类型的网络示意图。图 1.1 不同类型的网络示意图：(a)单一类型节点和边的无向网络；(b)不同类型的节点和边的无向网络；(c)带不同权重的节点和边的无向网络；(d)单一类型节点和边的有向网络。摘自参考文献[8]。1.2.2 度、平均度和度分布度(degree)：度是节点最简单的结构属性之一[7-8，25]，与节点 i 连接的其他节点的数目或边的条数即为该节点的度，在无向网络中，用ik 表示节点 i 的度。平均度(average degree)：平均度描述的是网络中所有节点的平均连边数，即网络中所有节点度的平均值[7-8，25]，用<k>表示，平均度可以反映网络中连边的紧密程度。 NiikNk1(1.1)

一个包含6个节点的简单网络

图 1.3 常见的规则网络：(a)全连通网络；(b)近邻耦合网络；(c)星形网络。摘自参考文献[25]。全连通网络：网络中任意两个节点之间互相连接，网络具有最小的平均路径长度 L 大的聚类系数 C 1。规模不大的组织如学生班级体中的所有同学，就很容易构成全络。)近邻耦合网络：网络中每个节点只与它左右的k个邻居节点相连，k 为偶数。对于
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本文编号：2845057