元胞自动机模型在流行病与捕食策略中的应用研究

发布时间：2020-10-19 06:21

　　 SIR(Susceptible-Infected-Removed)模型与ODM(Optimal Diet Model)模型分别是研究流行病与捕食行为的经典模型,传统的以微分方程(组)的形式所表达的模型结构在研究空间异质对流行病与捕食结果的影响方面存在先天上的短板.而元胞自动机模型作为一种结构简单、且能充分体现空间结构的建模思想,自Conway提出著名的生命游戏以后,就得以在各领域获得广泛的应用和长足的发展.本文主要致力于利用元胞自动机这一工具,在SIR和ODM经典微分方程模型的基础上,通过蒙特卡洛方法的思想,建立具有反映空间特征的空间异质性SIR和ODM模型,并对此模型进行分析.首先,实现了二维平面上流行病的潜伏与隔离作用的模拟,提出了三个内嵌子结构,并针对结构功能、效果进行了对比实验.进而,利用本文建立的元胞自动机模型对2010年一段时间内我国内陆的H1N1传播疫情进行了仿真,给出满意的模拟结果并解释其生物学意义;其次,在最优觅食理论(Optimal Foraging Theory,OFT)的支持下,尝试利用元胞自动机构建具有空间结构的二维最优食谱(Optimal Diet Model,ODM)模型,并与经典ODM模型进行性质上的对比.在张锋和惠苍提出的就近经验驱动(Recent ExperienceDriven,RED)模型的基础上,利用元胞自动机建立了具有空间结构的RED二维(RED-2d)模型和具有空间异质性的RED三维(RED-3d)模型,并在RED二维模型的基础上考虑食饵浓度及其对捕食者行为的影响,并改进了捕食决策方程,使其更趋于觅食行为的真实性.此外,本文提供了全随机、随机高斯、斑块交换聚集以及随机高斯叠加等四种地图的初始化方法,来分别应对RED-2d与RED-3d模型的空间异质性生境的初始化问题.
【学位单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TP301.1;Q14;R181
【部分图文】：

(a) (b)图 3 SIR 微分方程与简易元胞自动机对比 图(a)为微分方程结果 图(b)为元胞自动机结果Fig.3 Comparison of SIR differential equations with "simple" cellular automata显然，“简易”元胞自动机的易感者被快速大量感染. 实际上，感染率一般并不会 0.75 这样高的水平，影响疫病传播的随机因素也更多，因此本文将在几乎完全模分方程编写的“简易”元胞自动机基础上，加入一些仿真模块，以达到模拟真实的传播情景的目的. 最优捕食策略最优捕食策略在生物数学领域了，目前大部分的研究都建立在微分动力系统这一工具之上. 常见的捕食者-食饵系统通常建立于基本的马尔萨斯人口增长模型. 在础上，一部分研究工作致力于在捕食系统中考虑食饵的年龄结构；近期的研究方：在原方程基础上增加 Allee 效应的影响等等.而最优捕食策略通常以畜牧业或养

图 4 本文元胞自动机流程图Fig.4 The flow chart of cellular automata2 非邻体高斯传染规则现实中，未被隔离的感染者通常不只与某几个地理位置相邻的人接触，其活设定在一定的半径大小区域内，这意味着在元胞自动机模拟中的邻体结构并于具有 8 个邻体的摩尔型结构. 谭欣欣， 戴钦武的工作[3]介绍了一种随机行而游爱丽[43]则采用符合泊松分布的随机数匹配来模拟随机行走. 本文则结合的特点，做出如下假设：（1）非邻体区域感染的几率比邻体区域感染几率要小；（2）距离某位感染者越远的区域越不容易涉及，反之，感染者更可能在距离的区域活动；（3）感染者没有对某一方向的趋向性，即对各个方向移动的概率相同，且相

π 2 2为控制感染率，将上式乘以感染期望 b2，得到每个感染个体对自身非邻体周感染率： ( ， ) = 2 π 2 ¤ ( 1)2 ( 2)2 2 .为进一步说明非邻体高斯传染模型中各参数对结果的影响，本文给出不同非感染期望 ，不同方差 ，以及不同活动范围 下的仿真结果.首先，调整方差 与活动范围 ，为控制活动范围内感染的概率和相同. 在增大 的同时需要增加活动范围 ，经过计算，选定 3 组取值分别为：（其中 为活动内概率和，确定 和 后可通过计算得到， ≤ ）①[ = ， = ]， =0.9889②[ = ， = ]， =0.9887③[ = ， = ]， =0.9885将活动范围内感染率画成曲面图如下：
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本文编号：2846840