一类传染病模型的动力学分析与最优控制研究

发布时间：2020-11-01 10:26

　　 霍乱是一种历史悠久的传染病,能够引起周期性的流行病,时至今日霍乱仍然是全球部分地区发病率和死亡率高的重要原因.通过建立数学模型来研究其传播流行规律,制定合理的最优控制策略来有效的防治传染病的流行是必不可少的.本文对一类具有隔离措施的SIQRB霍乱传染病模型进行研究,应用Pontryagin最大值原理,寻找控制传染病传播的最优策略,采取合理的控制措施减小传染病流行带来的危害.本文考虑在控制传染病传播扩散的过程中采取隔离措施,并且假设感染者均在接受隔离期间进行治疗直至恢复健康,考虑在传染病传播过程中同时存在“环境―人”与“人―人”两种传播途径,以及在传染病流行期间感染者与隔离者的因病死亡率,忽略短期内康复者丧失免疫力的可能存在情况,对一类具有隔离措施的SIQRB霍乱传染病模型进行研究.证明传染病模型解的适定性,讨论传染病模型的无病平衡点、地方病平衡点的存在唯一性条件,证明平衡点的全局渐近稳定性.在控制疾病传播扩散过程中采取动态隔离策略,应用Pontryagin最大值原理,寻求最优隔离控制策略.结合2010年海地的霍乱流行,通过数值模拟来验证本文研究模型的合理性.针对研究的最优控制问题,明确控制传染病传播过程中采取的隔离措施强度以及撤销隔离控制措施的合适时间,使得在控制流行病传播过程中感染者数量、霍乱病菌浓度和采取隔离措施花费达到最小化,验证在霍乱传播过程中,对患病人群采取最优隔离措施进行控制治疗的有效性.
【学位单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O175;O232;R181
【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 研究发展状况
    1.3 本文主要研究内容
2 预备知识
    2.1 传染病动力学中的一些基本概念
    2.2 最优控制理论中的一些基本概念
    2.3 相关理论
3 一类具有隔离措施的SIQRB霍乱传染病模型
    3.1 模型的研究
    3.2 无病平衡点的存在性与稳定性
    3.3 地方病平衡点的存在性与稳定性
4 传染病模型的最优控制策略
    4.1 最优控制的存在性
    4.2 最优控制的表达形式
5 数值模拟与评价
    5.1 SIB子模型
    5.2 SIQRB模型的地方病平衡点的全局稳定性
    5.3 最优控制问题的数值模拟
6 总结与展望
致谢
参考文献

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本文编号：2865409