两类传染病模型的分支分析

发布时间：2020-12-27 01:21

　　自1927年,Kermark和Mckendrick提出经典的SIR模型以来,传染病模型的研究在疾病预防与控制中起了重要的理论作用,受到了许多学者的关注.本文基于微分方程与差分方程定性理论,对两类传染病模型进行动力学分析.首先,研究一类带有广义非单调饱和发生率的SIS模型.广义非单调饱和发生率描述因感染者数量增加而产生群体效应时,易感者由于心理因素做出防范反应而产生的抑制效应使得感染率降低.该系统存在丰富的动力学性质,当心理因素影响较大时,系统无地方病平衡点,仅存在一个无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的;当心理因素影响较小时,系统存在两个地方病平衡点.除此之外,系统存在鞍结分支,以及Hopf分支.当参数取临界值时,系统存在唯一地方病平衡点是一个余维2的尖点;扰动两个分支参数时,系统发生余维2的Bogdanov-Takens分支.所得结论运用MATLAB进行数值模拟展示.其次,研究一类带有饱和治疗函数的离散SIR模型.其中饱和治疗函数是一个描述在有限医疗资源以及感染者数量较大的情况下,感染者治疗被延误的影响.我们证明该模型在参数扰动的情况下,会经历Flip分支以及Neimark-Sa... 

【文章来源】：闽南师范大学福建省

【文章页数】：79 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

拟合曲线

闽南师范大学理学硕士学位论文16令S+I=N,将系统(2.2)的第一个方程与第二个方程相加,得到d(1),dNnNmnwyt+=++由于n+w1,所以有d.dNnNmt+经过一些简单的计算,得()(0)e.ntmmNtNnn+对上面不等式两端取极限,得lim().nmNt→+n壻因此,系统(2.2)的正向不变集为(,)|()(),()0,()0.mSIStItStItn=+图2.2无病平衡点的全局稳定性由定理条件,我们知道系统没有地方病平衡点.因为无病平衡点0E是渐近稳定的结点,且在正向不变集的边界上.根据Poincaré-Bendixson定理,系统的每一个正解都会随着时间t→+而趋近无病平衡点0E.因此,无病平衡点是全局稳定的,定理证毕.平衡点0E的全局稳定性图示见图2.2.

闽南师范大学理学硕士学位论文2220(1,2;1,2,,7)ijijdeiijd===.让系统(2.14)的第二个方程的右端等于零并求解隐函数Y=(X),得2321222124(X)=eX+(eee)X+(2.15)将(2.15)代入系统(2.14)的右端,然后得到22111213(X)=eX+eX(X)+e(X)+,其中3112()4((2)22)mnpenwmpnmw=++.容易看出11e0,如果*ww.由张芷芬等[40]的定理7.1,即可证明地方病平衡点*E是一个鞍结点,如果*ww.*ww的情况也可以类似地证明.定理证毕.取满足定理2.3的条件(1)的参数7291666511,0.5,1,,12499999976m=n=p=q=w=进行数值模拟.见图2.3,系统(2.2)只存在一个余维2的尖点.此外,分别取满足定理2.3的条件(2)与(3)的参数m=2,n=0.5,p=1,q=4.45,w=0.1和m=1,n=0.5,p=1,q=0.45,w=0.1.图2.3余维2的尖点


本文编号：2940820