具有多项分布逼近和网络增长的矩封闭传染病动力学模型研究

发布时间：2021-02-06 04:55

　　从古至今,传染病一直威胁着我们的生活.随着科学技术的发展,病毒也在“与时俱进”,可以说,我们从未摆脱传染病的侵袭.因此,研究传染病的传播并对其控制提出一些可行且有效的措施尤为重要,而通过动力学模型来研究疾病传播是一种常用手段.考虑到人类接触的异质性和活动能力的有限性,本文引入复杂网络理论来研究传染病传播.由于断边重连自适应行为影响传染病传播及导致的复杂动力学行为的研究还较少,并且有很多模型没有考虑实际网络增长和优先连接两个重要的特性.基于此,本文的主要内容是利用多项分布三元组逼近公式来研究SIS模型以及在优先连接规则增长网络下研究网络拓扑结构和传染病传播同时演化的问题.第一章,首先给出了研究传染病的背景和意义,然后给出了复杂网络传染病动力学研究现状,最后引出本文的主要内容.第二章,在多项分布的三元组逼近公式下,对自适应网络中的SIS矩封闭传染病模型进行封闭,然后研究多项分布下自适应行为对传染病传播的影响.求出了传染病传播的基本再生数R₀,并分别证明了模型中平衡点的存在性以及稳定性.从数学的角度上详细的证明了重连可导致后向分支,鞍结点分支,Hopf分支和BT分支等复... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    §1.1 研究背景与意义
    §1.2 复杂网络传染病动力学研究现状
    §1.3 本文主要工作
第二章 多项分布逼近下的矩封闭传染病模型动力学分析
    §2.1 模型的建立
    §2.2 平衡点的存在性和稳定性
        §2.2.1 无病平衡点的存在性和稳定性
        §2.2.2 地方病平衡点的存在性和稳定性
    §2.3 分支分析
        §2.3.1 后向分支和鞍结点分支
        §2.3.2 Hopf分支
        §2.3.3 Bogdanov-Takens分支
    §2.4 本章小结
第三章 具有网络增长的矩封闭传染病模型建立及分析
    §3.1 模型的建立
    §3.2 基本再生数
    §3.3 本章小结
第四章 总结与展望
参考文献
研究成果
致谢
个人简况及联系方式



本文编号：3020186