随机切换网络传染病模型研究

发布时间：2021-10-27 11:02

　　复杂网络上的传染病研究是传染病传播动力学的一个方向,也是近20年数学在传染病传播中一个新的领域.在人类行为中,若将个体看成网络的节点,个体之间的接触看成网络节点间的连边,则人类的接触行为就可以被抽象为一个复杂的静态网络.在现实生活中,由于人类个体的随机移动（购物、旅游、工作等）,导致个体的社会接触模式随时间发生变化,即人类接触网络的拓扑结构是时变的.一般讲,时变的网络可以理解为:网络中个体的数量或个体之间的连边随时间增加或减少,也可以理解为网络在一系列静态网络之间进行切换.相比于静态网络,在时变切换网络上研究传染病的传播更加真实合理.为此,本文将研究切换网络上传染病的传播机制;建立切换网络传染病传播动力学模型;利用随机过程、随机微分方程等数学理论,研究传染病的流行参数和网络的度及其分布等拓扑结构参数在模型中的表征问题;分析在随机切换机制下网络传染病模型的动力学行为:计算传染病随机灭绝和持久的阈值,研究传染病传播过程的遍历性、模型解的性态等;并比较传染病在随机切换网络上的传播与静态网络上的传播的不同之处.本文研究结果可以拓展和丰富网络上的传染病动力学的研究方法,给传染病预防与控制提供科学... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：95 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 传染病动力学建模的研究意义
    1.2 网络传染病动力学模型
        1.2.1 网络常用拓扑统计量
        1.2.2 静态网络传染病模型
    1.3 切换网络传染病传播动力学研究
    1.4 主要引理及记号
第二章 马尔可夫切换网络上基于节点度的SIS传染病模型
    2.1 引言
    2.2 预备知识
        2.2.1 马尔可夫链的生成矩阵
        2.2.2 静态网络SIS传染病模型
        2.2.3 马尔可夫切换网络SIS传染病模型构建
    2.3 传染病随机灭绝
    2.4 传染病随机持久
    2.5 正常返和遍历性
    2.6 数值模拟
    2.7 本章小结
第三章 半马尔可夫切换网络上基于节点度的SIS传染病模型
    3.1 引言
    3.2 预备知识和模型刻画
        3.2.1 半马尔可夫过程
        3.2.2 半马尔可夫切换网络上SIS传染病模型
    3.3 传染病阈值动力学
        3.3.1 基本再生数
        3.3.2 传染病随机灭绝和平均持久
    3.4 数值模拟
    3.5 本章小结
第四章 马尔可夫切换网络上基于个体的SIS传染病模型
    4.1 引言
    4.2 全局正解的存在唯一性
    4.3 解的随机有界性
    4.4 传染病随机灭绝
    4.5 传染病随机持久
    4.6 解的长期行为
    4.7 不同网络上的数值模拟
        4.7.1 规则网络上的随机切换
        4.7.2 幂律网络上的随机切换
    4.8 讨论
第五章 白噪声影响下的切换网络传染病模型
    5.1 引言
    5.2 白噪声影响下的切换网络传染病模型构建
    5.3 传染病随机灭绝
    5.4 传染病随机持久
    5.5 小噪声下解的渐近性
    5.6 本章小结
第六章 结论及展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的研究成果
致谢
个人简况及联系方式



本文编号：3461469