两类具有非局部扩散的时滞SIR模型的行波解

发布时间：2022-01-04 16:56

　　传染病模型中,行波解是否存在表明疾病是否会传播,行波解的有界性和渐近行为决定了疾病是否迅速爆发以及最终是否消灭.因此,研究传染病模型行波解的（不）存在性、有界性和渐近行为对疾病的预防和控制具有现实意义和理论价值.其中,带非局部扩散项的（非局部）时滞传染病模型,研究起来相对困难.首先,非局部扩散项的出现,使模型变为积分微分方程,很多经典Laplace方程的方法不再适用;另外,非局部扩散算子缺乏紧性,导致解的光滑性不高,很多收敛性结论也不再成立,比如临界波速下行波解的存在性不能简单地通过取极限得到.其次,耦合的出现可能使方程丧失单调性,从而常用的单调性方法失效.最后,由于时间-空间的非局部非线性项含积分项,带来了有界性估计的困难.因此,对非局部扩散的（非局部）时滞传染病模型的行波解研究,不仅完善了经典Laplace方程的行波解理论,还将无时滞非局部扩散方程的行波解结论推广到非局部时滞的非局部扩散方程.基于此,本文主要研究两类带非局部扩散项和非线性发生率的（非局部）时滞SIR模型行波解的（不）存在性、有界性和渐近行为.主要工作如下:研究了一类非局部扩散的时滞SIR模型行波解的（不）存在性、有... 

【文章来源】：兰州交通大学甘肃省

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 模型的来源和发展概况
    1.2 本文研究的问题
        1.2.1 非局部扩散的时滞SIR模型的行波解
        1.2.2 带有输入项和非局部扩散的非局部时滞SIR模型的行波解
    1.3 本文研究的结果
2 非局部扩散的时滞SIR模型的行波解
    2.1 预备知识
    2.2 非临界波速下行波解的存在性
    2.3 临界波速下行波解的存在性
    2.4 行波解的不存在性
3 带有输入项和非局部扩散的非局部时滞SIR模型的行波解
    3.1 预备知识
    3.2 非临界波速下行波解的存在性
    3.3 临界波速下行波解的存在性
    3.4 行波解的不存在性
结论
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR模型的行波解[J]. 邹霞,吴事良.  数学物理学报. 2018(03)
[2]带有非局部扩散项和时空时滞的Kermack-McKendrick传染病模型的行波解[J]. 程红梅,袁荣.  中国科学:数学. 2015(06)

博士论文
[1]时滞反应扩散方程行波解的稳定性[D]. 杨赟瑞.兰州大学 2010
[2]非局部时滞反应扩散方程的行波解和渐近传播速度[D]. 吴事良.西安电子科技大学 2009

硕士论文
[1]几类非局部传染病模型的行波解[D]. 张秋.西安电子科技大学 2019



本文编号：3568712