几类随机传染病模型的动力学行为研究

发布时间：2022-02-27 09:08

　　传染病的爆发在全世界造成了大量人口的死亡,给社会和经济带来了巨大的损失,研究疾病的动力学行为具有极其重要的意义.数学建模已成为一种重要而有力的工具,有助于帮助理解疾病的传播和控制.许多数理流行病学的研究假设其模型参数是精确已知的,然而,由于各种不确定性和未知的数据,它们可能是不精确的.环境的扰动和信息干预策略也会影响疾病的传播.因此,本文将环境噪声、区间数和信息干预策略引入到传染病模型中来研究其动力学行为.具体研究内容如下:（i）研究了具有区间数和白噪声的随机SIRS传染病模型.我们定义了随机基本再生数,当它小于1时,预计疾病将依概率1灭绝;当它大于1时,模型存在一个平稳分布.因此,较大的随机噪声（导致较小的随机基本再生数）能够抑制疾病的爆发.通过数值模拟,我们还研究了不精确参数对传染病系统的影响,这些参数可以极大地影响系统的长期行为.（ii）研究了带Levy跳的不精确SIRS传染病模型的动力学行为.我们证明了该模型有唯一的全局正解,得到了疾病灭绝和持久的充分条件.通过数值模拟验证了环境的突然扰动对疾病动力学行为的影响.结果表明Levy噪声可以极大地影响传染病系统的动力学行为.（iii... 

【文章来源】：宁夏大学宁夏回族自治区211工程院校

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 研究内容和创新点
第二章 预备知识
    2.1 基本定义及引理
    2.2 相关理论及结果
第三章 具有区间数的随机SIRS模型分析
    3.1 引言
    3.2 正解的存在唯一性
    3.3 随机SIRS模型的动力学行为
        3.3.1 疾病的灭绝性
        3.3.2 疾病的持久性
        3.3.3 平稳分布及遍历性
    3.4 数值模拟
    3.5 小结
第四章 带Lévy跳的不精确SIRS模型的动力学行为
    4.1 引言
    4.2 正解的存在唯一性
    4.3 随机灭绝性
    4.4 随机持久性
    4.5 数值模拟
    4.6 小结
第五章 干预策略下随机HBV感染模型研究
    5.1 引言
    5.2 基本再生数及平衡点分析
    5.3 疾病的随机灭绝
    5.4 渐近稳定与平稳分布
    5.5 数值模拟
    5.6 小结
第六章 总结与展望
    6.1 主要工作总结
    6.2 不足与展望
参考文献
致谢
个人简介及攻读硕士学位期间论文发表情况



本文编号：3645171