随机种群模型与传染病模型的动力学行为

发布时间：2022-12-23 20:27

　　种群生态学是研究生物种群发展规律的科学,关注生物个体的数量和质量,通过数学模型理解、解释、预测生态社会各物种数量的变化,从而更好地管理自然界中的生物种群.流行病动力学通过疾病内在规律的描述和研究,预测疾病的发展趋势,研究最优控制策略.由于自然界中环境噪声是普遍存在的,因此研究环境噪声对生物种群生存性的影响机理,并提出有效的控制途径、策略是很有意义的.本文根据几类确定性的种群/流行病动力学模型,选择合适的随机过程（如布朗运动、O-U过程）来刻画环境噪声,建立几类非线性随机动力学模型,利用随机分析的方法,探讨环境噪音对种群/疾病产生的影响.具体内容如下:1.研究了一类具有Holling Ⅲ功能性反应的随机捕食-食饵模型.首先,对于任意的正初始值,系统都存在唯一的全局正解;第二,利用随机微分方程比较定理,得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件;第三,通过构造李雅普诺夫函数,证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性.2.研究了一类具有饱和发生率和退化扩散的随机SIQR模型.首先通过李雅普诺夫泛函方法给出随机模型全局正解的存在性.接着通过马尔可夫半群理论得到模型的阈值R₀<... 

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 引言
    1.2 预备知识
    1.3 随机微分方程
    1.4 平稳分布与遍历性
    1.5 马尔可夫半群理论
第2章 具有修正Leslie-Gower和Holling Ⅲ功能性反应的随机捕食-食饵模型
    2.1 引言
    2.2 全局正解的存在性
    2.3 平均持久与灭绝
    2.4 平稳分布与遍历性
    2.5 数值模拟
    2.6 本章小结
第3章 具有饱和发生率和退化扩散的随机SIQR传染病模型
    3.1 引言
    3.2 全局正解的存在性
    3.3 疾病的灭绝
    3.4 随机渐近稳定与平稳分布
    3.5 数值模拟
    3.6 本章小结
第4章 脉冲污染环境中的单种群模型
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果
    4.4 数值模拟
    4.5 本章小结
第5章 总结与展望
致谢
参考文献
在学期间科研成果情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]污染与捕获对Logistic种群的影响[J]. 何泽荣,马知恩.  生物数学学报. 1997(03)

博士论文
[1]污染环境中具有不确定因素的几类种群动力学模型研究[D]. 赵瑜.上海理工大学 2016
[2]白噪声扰动下的随机传染病模型动力学行为[D]. 林玉国.东北师范大学 2015
[3]随机生物模型和传染病模型的渐近行为[D]. 季春燕.东北师范大学 2011

硕士论文
[1]几类随机系统的动力学研究[D]. 付盈洁.集美大学 2018



本文编号：3725371