具有媒介影响的反应扩散传染病模型的动力学行为分析

发布时间：2023-02-12 11:21

　　传染病学一直是人类关注的焦点.近几年,一些突发疾病不但给人类健康带来了极大的危害,而且对社会的稳定造成了重大的影响.由于短期内很难研制出针对这些突发疾病的有效药物和疫苗.这样,防止疾病大规模爆发最有效的方法就是专家给出科学的预防和保护措施,并将这些信息传播到每个人让他们知道如何去保护自己以免被感染.此时媒介影响就起了重要作用.因此,本文主要分析和讨论具有媒介影响的反应扩散传染病模型.第二章建立了具有媒介影响的SI扩散模型.首先在不考虑反应扩散项时,得到了系统解的有界性、平衡点的存在性及其局部渐近稳定性.接着当系统含有反应扩散时,以媒介系数作为分支参数,讨论了系统发生Turing分支的条件.最后,用Matlab进行数值模拟验证所得结论的合理性.第三章建立了具有时滞的、受媒介影响的SIS扩散模型.首先,证明了系统的解的存在性、正性和有界性;其次,讨论了在没有时滞和扩散项时系统边界平衡点和正平衡点的局部稳定性.在具有扩散项时,获得了系统发生Turing分支的条件;在系统上考虑扩散和时滞项时,得到了系统发生局部Hopf分支的条件.最后,数值模拟验证了理论结果.

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题研究背景
    1.2 国内研究现状
    1.3 预备知识
第2章 具有媒介影响的SI反应扩散模型的动力学分析
    2.1 模型的建立
    2.2 无扩散模型的稳定性分析
        2.2.1 正性及有界性
        2.2.2 边界平衡点及其局部稳定性
        2.2.3 地方病平衡点及其局部稳定性
    2.3 Turing分支及其分析
    2.4 数值模拟
第3章 具有媒介影响的SIS传染病模型动力学分析
    3.1 模型的建立
    3.2 平衡点的存在性
    3.3 无时滞及扩散系统平衡点的局部稳定性
    3.4 无时滞系统的动力学
    3.5 具有时滞系统的动力学
    3.6 数值模拟
结论
参考文献
致谢
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本文编号：3741013