空间异质环境中一类SIS传染病反应扩散模型研究

发布时间：2023-08-11 19:54

　　在本文中,我们研究了两个SIS反应扩散传染病模型.第一个是带有饱和发生率的SIS反应扩散传染病模型.在空间异质环境下,该模型重点讨论了存在性、唯一性和稳定渐近分布.我们给出了该模型下基本再生数R0的定义及性质.我们的结论表明,如果R0<1时,唯一的无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R0>1时,无病平衡点是不稳定的,存在唯一的地方病平衡点.进而,我们讨论了两种情况下,地方病平衡点的全局吸引性,即疾病的传播率和恢复率为常数时,或易感个体的扩散率等于受感染个体的扩散率时,我们的结论表明,两种情况下,当R0>1时,地方病平衡点具有全局吸引性.第二个模型是在第一个模型的基础上增加了自发感染项.我们讨论了在空间环境齐次时,唯一的地方病平衡点的线性稳定性.当空间环境异质时,我们证明了地方病平衡点的存在性.进而,又分析了当易感个体或受感染个体的移动率大或小的时候,地方病平衡点的渐近分布.与没有自发感染项的情况相比,我们的研究表明,自发感染可以增强感染性疾病的持久性,从而使疾病更有威胁性.

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要工作及结论
    1.3 预备知识
第二章 带有饱和发生率的SIS反应扩散传染病模型
    2.1 模型
    2.2 无病平衡点
    2.3 地方病平衡点
    2.4 地方病平衡点的全局吸引性
第三章 带有自发感染项的SIS反应扩散传染病模型
    3.1 模型
    3.2 常系数椭圆系统解的线性稳定性
    3.3 地方病平衡点的存在性
    3.4 地方病平衡点的渐近分布
        3.4.1 当易感群体的移动速率趋于0时,地方病平衡点的渐近分布
        3.4.2 当感染群体的移动速率趋于0时,地方病平衡点的渐近分布
        3.4.3 当易感群体或感染群体的移动速率趋于无穷大时,地方病平衡点的渐近分布
总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3841656