几类传染病模型动力性质研究

发布时间：2023-09-03 16:09

　　本文主要研究几类传染病模型的动力性质,在影响传染病是否爆发的众多因素之中,人的心理、媒体信息的传播、人类治疗水平的限制,以及人类自身携带的抵抗力都是不可忽略的因素.本文由四章构成:第一章绪论,简短的介绍了本文用到的基本原理和知识,以及传染病模型的发展历程,最后主要介绍了本文的主要工作.第二章建立了带有HOLLING IV型治疗率和饱和传染率的时滞SIR模型,通过构造李雅普诺夫函数的方法讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性、全局稳定性,以及地方病的Hopf分支存在的条件.结果表明当基本再生数?₀满足一定条件时疾病灭绝或者持续,并且通过数值模拟来证明部分结论.第三章建立了受媒体因素影响的SVIM模型,本章讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和局部稳定性,并利用最优控制理论找到了最合适的控制策略,证明了利用合适的治疗策略可以减少感染人数.最后利用MATLAB进行数值模拟.第四章建立了一个有意识的带有时滞的SIS传染病模型.通过构造李雅普诺夫函数的方法证明了无病平衡点的全局稳定性,并找到了地方病平衡点存在的条件,以及地方病平衡点的局部稳定性以及HOPF分支存在的条件,...

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1.绪论
    1.1 传染病的研究背景和研究意义
    1.2 基础知识
        1.2.1 基本再生数
        1.2.2 稳定性理论
        1.2.3 最优控制理论
    1.3 本文主要的研究内容
2.具有Holiing IV治疗率的时滞SIR模型的稳定性
    2.1 建立模型
    2.2 平衡点的存在性
    2.3 平衡点的局部稳定性
    2.4 HOPF分支分析
    2.5 无病平衡点的全局稳定性
    2.6 数值分析和结论
3.受媒体因素影响的传染病模型及最优控制策略
    3.1 建立模型
    3.2 分析模型
        3.2.1 无病平衡点和基本再生数的计算
        3.2.2 无病平衡点的稳定性
        3.2.3 地方病平衡点的存在性及稳定性
    3.3 最优控制
    3.4 数值模拟
4.有意识的时滞传染病模型
    4.1 建立模型
    4.2 地方病平衡点的存在性
    4.3 稳定性分析
    4.4 数值分析
参考文献
致谢



本文编号：3845351