随机SIQS传染病模型的动力学行为研究

发布时间：2023-10-11 22:07

　　自古至今,传染病一直是阻碍社会发展的因素之一,所以预防和控制传染病就尤为重要.大量的学者根据实际问题建立相应的数学模型来分析传染病传播趋势,进而优化传染病的控制策略.当传染病爆发时,研究其传播途径以及研制疫苗需要一定的时间,从而制定高效的控制措施是防止传染病的蔓延扩散的首要选择,控制传染源的最直接的手段之一是对染病者进行隔离,目前确定性的SIQS传染病模型的研究已经取得很好的成果,而在实际生活中,疾病的传播难免会受到环境随机因素的影响.本论文考虑在环境白噪声影响下的三类随机SIQS传染病模型,主要内容如下:首先考虑到媒体报道对传染病的影响,建立了确定性SIQS传染病模型,讨论了在平衡点处的稳定性,给出系统的基本再生数₀,当₀≤1时,无病平衡点全局渐近稳定.当₀>1,地方性平衡点全局渐近稳定且无病平衡点不稳定.接着用相互独立的布朗运动描述环境的随机扰动,考虑群体接触率受白噪声扰动,建立了随机SIQS传染病模型.通过构造合适的Lyapunov函数,使用It?o公式,强大数定理等证明系统存在全局唯一正解,得出疾病灭绝的充...

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 论文结构及主要结果
第二章 预备知识
第三章 媒体报道下一类SIQS传染病模型
    3.1 模型的建立
    3.2 系统在平衡点处的稳定性
    3.3 随机SIQS模型导出
    3.4 全局正解
    3.5 疾病灭绝
    3.6 平稳分布
    3.7 数值模拟
第四章 媒体干预下的带有饱和发生率的随机SIQS传染病模型.
    4.1 模型的建立
    4.2 全局正解
    4.3 疾病灭绝
    4.4 系统在*处的渐进稳定行为
    4.5 遍历平稳分布
    4.6 数值模拟
第五章 一类具有Beddington-DeAngelis发生率的随机SIQS模型
    5.1 模型的建立
    5.2 全局正解
    5.3 疾病灭绝
    5.4 遍历平稳分布
    5.5 数值模拟
第六章 总结与展望
参考文献
攻读硕士期间完成论文
致谢



本文编号：3852882