具有控制措施的三类传染病模型的动力学分析

发布时间：2024-06-04 06:07

　　由病原体引发的并可以在人与人、动物与动物或人与动物间能传播的疾病称作传染病。现在传染病种类越来越多,各种各样的传染病给人类健康带来了严重的危害。全球公共卫生系统实行了多种防控传染病的措施,比如提供及时有效的治疗,对感染者进行隔离来降低传播力以及对易感者进行疫苗接种来建立群体免疫等。通常研究者通过构建数学模型的方法来研究传染病,因为这种方法不仅可以对疾病的传播规律有直观的描述,并且疾病的发展趋势可以依据数值模拟的结果进行预测,进而提出防控的理论依据。本文根据三类不同传染病的传播机理,建立了相应的数学模型来研究疾病传播的动力学性质。主要研究内容如下:一、为了研究隔离措施和潜伏期患者的传染性对流行性腮腺炎的影响,我们建立了SEIAQR的流行性腮腺炎模型,计算了流腮模型的控制再生数,根据Hurwitz判据证明了当<1时,流腮系统的无病平衡点是局部渐近稳定的,通过构造Lyapunov函数并依据Lyapunov-La Salle定理证明了无病平衡点也是全局渐近稳定的,表明流行性腮腺炎最终会灭亡消失。进而证明了当>1时,流腮模型只有一个地方病平衡点,并且地方病平衡点是全局渐近稳定的,这表...

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
        1.1.1 传染病
        1.1.2 流行性腮腺炎的研究背景
        1.1.3 丙型病毒性肝炎的研究背景
        1.1.4 新型冠状病毒肺炎的研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要研究内容
第2章 一类具有隔离措施的流行性腮腺炎模型的全局稳定性分析
    2.1 引言
    2.2 模型建立
    2.3 模型的稳定性分析
    2.4 结论
第3章 一类具有预防和治疗措施的丙型肝炎传染病模型的动力学分析
    3.1 引言
    3.2 控制再生数
    3.3 稳定性分析
    3.4 敏感性分析
    3.5 数值模拟
    3.6 结论
第4章 具有隐性染病者向显性染病者转化的COVID-19 模型研究
    4.1 引言
    4.2 模型建立
    4.3 模型的稳定性分析
    4.4 数值模拟
    4.5 结论
结论与展望
    5.1 本文主要结论
    5.2 工作展望
参考文献
致谢
研究生在读期间主要研究成果



本文编号：3988981